数学竞赛中的集合问题

本讲适合高中 )1　关于集合的概念与运算例 1　若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 (　　 ) .(A) {a| 1 ≤a≤9}　　(B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2　设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q…     

集合问题的几点思考

集合是数学中的一个“原始概念”，不加逻辑定义，只作通俗解释，说它是“具有某种属性的所有对象(元素)的全体”．虽是如此，但它仍具有概念性强，涉及面广，解法灵活等特点，因而必须对其中重点知识进行深刻领悟．     

认识集合,解读集合

集合是数学的基础知识,是高中数学的一个基本概念．认识集合,理解集合的内涵,是学好集合知识的基础,只有深入地认识了集合中元素的意义,才能正确解读集合,才能处理好与集合知识相关的问题．本文就高中数学中两类主要集合(数集和点集)进行探究,以求加深对集合的认识,提高分析解读集合问题的能力。     

求集合方程解的个数

有两道题为 1．满足A∪B={1，2}的集合A、B有多少对?     

解决集合问题的思想与方法

集合是高中数学的重要内容，如何解决集合问题及集合问题所蕴含的思想与方法有哪些是本文所要讨论的主题．     

解不等式问题错解分类辨析

不等式是中学数学的重要内容之一．在解不等式的过程中，常因审题不严、考虑不周、方法不当、转化不等价等原因而错解题目，下面就解题中经常出现的错误，分析错误的原因，给出解题的正确方法，从而达到举一反三，触类旁通的作用．     

概率问题的错解剖析

概率是高中数学新增内容，需要排列组合的基础知识，有一定的难度，因而在解概率问题时容易出错请看下面的例子。     

学习集合应注意的几个问题

一、要注意集合的表示方法[例1] 求函数y=lgtanx/2的定义域. 错解:由tanx/2>0得:kπ相似文献   

对函数问题中的典型错解分类剖析

函数是高中数学的一条主线，在高考中占着极其重要的地位．本文将同学们在解决有关函数问题时产生的典型错解进行分类剖析，通过剖析错解旨在帮助同学们吸取教训、提高解题的正确性与严密性．     

集合学习中的几个易忽视点

集合是现代数学的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系。而且作为一种思想、一种语言和一种工具。集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域，同时它又是学生进入高中阶段学习数学所遇到的第一个内容。因此对集合部分学习的好坏，会直接影响今后学生高中数学的学习和兴趣。然而，由于集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰、理解不透彻，解题思路不严谨。容易造成错误。针对学生学习中的薄弱环节，本文提出以下几个易忽视点，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。     

集合类信息迁移题的求解策略

集合类信息迁移题是以学生已有的集合知识为基础,并在此基础上进一步引申或定义新的内容的问题.这类题目既考查了学生的阅读理解能力和数学语言转化能力,同时考查了学生的探索能力和创新能力.解决这类问题常规方法是:认真阅读材料,弄清题意,确定解题的理论依据,抽象出其中的数量关系,从而运用适当的策略加以解答.下面选取几例与集合相关的信息迁移问题,供参考.     

用向量求解一类三角问题

贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考.     

三角函数问题的常见错解分析

解三角函数问题常因概念不清，方法不当或没有挖掘隐含条件而导致错误，这不能简单地归咎于粗心大意等心理因素，更主要的是对知识的熟练掌握程度不够和缺乏严谨的、深刻的和善于批判的思维品质．     

夯实基础构筑大厦——谈集合与简易逻辑的学习

《集合与简易逻辑》是高中数学的第一章，是《函数》的基础，也是数学术语和数学语言的集散地．集合又是近代数学最为重要的两个概念之一(另一个是拓朴)，因此，掌握好这部分内容对学好整个高中数学内容具有基本的重要性．     

利用导数法求解应用性最值问题例析

导数作为新课标的新增内容．由于其应用的广泛性．因而也倍受高考命题者的青睐，成为近几年来新课程卷中的一个命题热点．导数法为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，合理地运用它可以简捷地解决一些实际最值应用问题．下面举例说明．．     

适时转化 突破繁难 凸显思想——直击数列与不等式综合问题的求解策略

高中数学中．数列问题是一颗璀璨的“明珠”，可谓常考常新，在2004年各地高考数学试卷中备受命题者的青睐．其中它与不等式的综合，更是一曲优美的“交响乐”，成为高考中的“新宠”．数列和不等式所构成的综合题，由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵活性，思维方式上具有抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题，但学习者对此却往往不得要领，这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”．本文从求解策略出发，例析近年来各类考试中的部分相关考题，权作抛砖，以期广大师生能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

成题改编--增加解题的层次

成题改编是从已知题目出发，经过改造深化，得出新题的一种命题方法．它要求的不仅仅是“形式新”，更重要的是“内容新”，特别是在解题方法上要有不同程度的丰富与创新(推陈出新)．