动脑筋的数学问题(三)解答

7.很久以前假设那特别的月末一天是 N;在那个月,该天以前的天数是(N-1).在任何一年都有7个大月和5个小月.如果那是一个小月,(N-1)+(7-4)=31,从而 N=29.在那种情形,这个日期是2月29日,但29=18+11或19+10,暗示着年份是1811或1910.这两年都不可能是“闰年”,所以它不可能是一个小月.     

数学问题(六)解答

1.求出满足等式:十:了一喜的复数. 乙解令二一x+行,则有护+犷十x+i、一导,所以 石1一z 一1一2 一一一一 X份U/!!、!、{·‘十““+一“}二1i万一,二二忆若之二二二一1十i 个2.求出满足不等式 logZx+109二2+Zeosa(0的一切实数二和a.二,人,。,,.,1,_麟令1092刃一‘只l]不十下气一乙cO5a 若t>0,因此,必须‘+令)2而一Zeosa《2{“osQ一‘{“一(Zk+’)‘、,.1。冲)今l‘叶月—一乙},\Z七乙一1一(Zk+1)汀一2aXZ寸少、11、若t<0令:一t则:+生>Zeosa 1一百十—介女 万2,对一切a均满足,而由 logZx<0有0相似文献   

数学问题(四)解答

1.证明凸四边形ABCD为梯形的充分必要条件是 5 1 nA·sinC=sinB·sin刀 证先证必要性.若ABCD为梯形,则可分两种情形: (l)两底为AB和CD,此时A十D一刀十C~军, 由此可推出sinA一sinD,sinB一sinC; (幻两底为AD和BC,此时,A B=C D一兀, 由此可推出sinA=sinB,sinC=sinD._______ 不论为     

数学问题(八)解答

1。证若0(Sinx)2.若)罕>(罕)“.‘相似文献   

数学问题(五)解答

1:在半径为 R_1=1的圆内作内接正六边形,再作这个六边形的内切圆,其半径记为R_2;在第2个圆内作内接正12边形,再作12边形的内切圆,其半径记为 R_3;在第3个圆内作内接正24边形,……依此一直作下去(即在第 k 个圆内作内接正3×2~k 边形,其内切圆是第 k 1圆).记第 n 圆的半径为 R_n,试求R_n?解:首先计算 R_k 的值。如图,其中 O 是所有同心圆的公共圆心.设 AB 是正3×2~k 边形     

数学问题(二)解答

1。证证明若A:一AeosZa Bsinaeosa CsinZa B:~ZCsinaeosa B(eosZa一sin,a)一ZAsinaeosa C,一AsinZ以一Bsinaeosa CeosZ“贝;J刀{一4AICI一B’一4AC.进行‘}亘等变形得一A」上匕q圣丝, 2 价丝丝生十。工二‘些2生一丝生夕:一尽 乙乙乙乙5;·2一卜气口。。52一二C sinZa一卜BeosZ     

动脑筋的数学问题(四)解答

10。多 当吉夫第一次发牢骚时他们在图解中是不说自明的. 农村小屋 l万Zx 少远?多少远?“A”点以及当他止住时,他们正在“B”点,这在一个特拉镇 }2夕 狄河市岁} ”一!一’一-一一”! AB显然,Zx十2y一8,那么3x十3g一12.所以从农村小屋到狄河市的距离是12哩. 11.他初次参加工作 用分做单位来计算,设现在每小时的工资是x.在4小时内他挣了4x.因为在了小时内所挣的是它的两倍,每小时的工资是竿·在这种报酬下,5小时内他要挣半·因为在3小时内所挣的比它要多,分,每小时的工资将是」奥李工一. ‘1因此40x十7 21一x+70;从而x~77.故现在每小时的工…     

动脑筋的数学问题(五)解答

14.保险商人 我们有40=二x 2 x 2 x 2 xs,这样这三个孩子的可能的年纪必须是下列三数组之一:20 10 10 85 2 4 2 54 11_2 12 总数23 15 14 14 11 比尔已经知道这所房子的号数,但他仍然不能确定三个孩子的年令,由此可知,这房子的一号数必定是14.当比尔被告知两个大的孩子将从学校走回家里时,他猜到j孩子们的年令是8岁、5岁和1岁. 15.早还是迟? 把整个圆周分为阴个单位,12点钟的位置看作与零(或60)重合.假设农X小时y分钟时,指针是在下述这个位置: Y 时针,SX十秃,分针,Y· 在这里y一5万+养十,,由此得‘IY一6“‘一‘2.因为Y<6。,故所纂、要…     

数学问题(三)

一解方程:16!‘·’·x 26一’一10一2。求方程 ,—,。,一,16 .50v尤‘十l一‘丫却一“宁奋下二不了十护百荞万一28的一切买数解· 设函数厂(劣)-机X nPx q,其中m、”、P、q为有理数, 求证(1)当,珍~二q时,函数价厂(x)的全体为有理数集的一个子集; (2)当:P斗州q时,若x在无理数集     

数学竞赛题(附解答)

1.分数((16)/(64))可以通过把分子和分母各拿去一个相同数码的方式达到约分的目的:((16)/(64))==1/4.试问,还有哪些分子和分母都是二位数的分数可以通过把分子和分母各拿去同一数码而成为相等的既     

数学练习题(十三)解答

73.试计算(1)由 aaabbcc 七个文字组成的各种排列有多少个,(2)在(1)的诸排列中含有 abc 连在一起的有多少个,(3)在(1)的诸排列中不含有 ab、bc 和 a*c(*表示任何一个文字)的有多少个。解(1)易见共有(7!)/(3!2!2!)=210个排列.     

数学练习题(十八)解答

103.α,β,τ为锐角且 cos~2α cos~2β cos~2τ=1,试证:(3)/(4)π<α β τ<π.证由条件可得:cos~2α=sin~2β-cos~2τ>0及 cos~2α=sin~2τ-cos~2β>0.因而又有:sinβ>cosτ及 sinτ>cosβ.于是:sinβ·sinτ>cosτ·cosβ,即 cos(β τ)<0,得:β τ>(π)/(2)·同法可证得:α β>(π)/(2)及τ α>(π)/(2),因而得:α β τ>(3)/(4)π·     

数学练习题(十四)解答

润.设a与夕为尸一8x+1一。的二根,习之初;a“十声‘(儿为自然数)为一不能被7整除的整数. 证由根与系数白;关系知:a十刀一8,a·夕~1.当:二二1,2,3时,a+口一sa卫+夕“一(。一考一夕)“一Za·刀一64一2二62 。乙+‘月一‘己,尽,3一3·“,岁·(a十尽)一8:一犷_一逃88,命题显然成立.没当:<左时命题成立,则当九二k时十尸一2)二8(a七一‘十少“‘)一(a“一2+刀‘“2)…a充+夕‘=(a+夕)(a“一‘+夕是一‘)一a月(a‘一’+①以介一1易k有:护一’+尸一’一创砂一“十歹‘一“)一(砂一3十尸““)…②以②代入价担:、乏一L尸一63(a‘一2十尸““)一8(a走…     

数学练习题(十二)解答

日T.设0《a,b,c(1,求证 a .b,c.,J_、,J,、,J、,J一丁-一丁一;尸一下-气二十下一一泞一二一下一一,十,丁-下一一,一下下,卞Li一a少LI一0少(i一‘少荟盏1。1十O十‘1十‘十al十“十口证设O‘a(b(‘(1,由于刁门+。+。)(z一。)(i一。)镇二工土兰土互立二里二兰上立上全曰-一2. J (1+a+乙)(1一a)(1一乙)(1. :、一1以{J Ll一a少气1一Uj尧;二~;兀不~厂. 1卞“勺卜U (1一a)(1一b)(1一e 一1一C1妥》、— 一1十a+b工一a1一+1一万+(1一“)(1一b)(1一c)(1a+b+e气万一一一不面一十气1一1~卜a十Oa)(1一乙)(1一c)(1.石一否一 一 一 a1+b+e 1+1十C+…     

数学练习题(十五)解答

85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O_1、O_2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O_1D⊥O_2D。证连结CO_1、CO_2并延长之分别交圆O_1、O_2于另一点C_1、C_2,连结C_1A、C_2B,则因C、C_1、A、D;C、C_2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC_1A,∠CDB=∠CO_2B,因此,∠CC_1A=∠CC_2B,从而直角三角形CC_1A与CC_2B相似,由是∠C_1CA=∠C_2CB,∠O_1CO_2=∠ACB+     

数学练习题(十六)解答

91.设循环节为5的纯循环小数0.abcde,它每次都取1,2,3,4,5中不同的五个数码(例如0.12345)所作成,对于这种循环小数的全体,试求(1)它的所有小数点后第一位数码的总和.(2)所有循环小数的总和.解(1)当α=1时,bcde 是取2,3,4,5的排列,从而这种排列的总数是41个,同样当α=2,3,4,5时,也和有41个小数.因此,小数点后第一位数码的总和是     

数学练习题(十七)解答

盯。试证:不等式lztg3以/。丁义庵万、。①对任何的x均不能成立. 征用反证法,假定有某个a, a寺k万⑧满足不等式①,则对于任何整数k,量a满足不等式3。斗(2、+:)要. 乙这里,②给出的a使得l/tga存在,①给出的不等式a使得tg3a存在.⑤,则 ⑧现证若a满足②和tg3atga3一tgZ’a1一3 tgZa④事实上,己知tg3a=tga(3一tg“a)1一3 tgZa⑧对tga和tg3“(’:1一3tg’a今0)存在的一切a都成立,从而对满足不等式⑧和不等式a斗(2、+1)粤 乙k为任何整数)⑥的a也成立.如果口再满足不等式②,则从⑥可推出④.这样一来,若。满足①,⑧,则亦满足⑥,从而④成立。⑦3一t…     

问题(七)解答

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间,我国总人口为1,031,882,511人,浙江省人口数为38,884,603人.(1)证明:这两个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的一些必要条件.解:(1)每个整数具有形式4n,4n±1,4n+2(n为整数)之一.它们的平方被8除后的余数分别是0,1,4,即一个整数的平方数有型8P,8P+1,8P+4(户为整数).于是,两个整数的平方和必为具有如下形式之一的一个数:8P,8P+1,8P+4;     

国外数学问题集粹(一)参考答案及解答

2.学竹(约等于268).s=(萼f订+(萼f丌+(詈f百+(吾f订+肼(争…=64川6州m+詈+击什”=ss…‘寺鲻耵+÷订=学竹 l一上 3 33.8.6+2=8◇率 4.0.084(8.4％). 四天假期中不下雨的充要条件是每天都不下雨。星期五不下雨的概率是60％,星期六不下雨的概率是70％,星期日不下雨的概率是40％,星期一不下雨的概率是50％。这四天不下雨的概率是每天不下雨的概率的乘积,即0.6xO.’7x0.4x0.5=O.084=8.4％。 5.三. 3 如图所示,作直线y≈,则直线’,≈上方点的横坐标小于其纵坐标;直线,,≈上的点的横坐标等于其纵坐标;直线),≈下方点的横坐标大于其纵坐标。 点P…