“几何化”思维例谈

在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明快．反过来,也可以借助几何图形来解决代数问题,即通过对题目中条件与结论的观察,比较,联想,恰当的构造出一个能帮助解题的图形,借助对此图形特性的研究来解决问题,这就是“几何化”思维．     

例谈数学逆向思维的应用

解决数学问题，一般总是从正面入手进行思考，但有时用这种常规思路解答显得十分繁杂，甚至无法解决的情况．这时若从问题的反面去思考也许会“柳暗花明”，而且解题步骤可较为简捷，这就是解决数学问题的另一种思维方法——逆向思维法．逆向思维是从习惯思路的反方向去思考分析问题，表现为“逆用”定义、定理、公式、法则．现举例说明逆向思维的应用．     

感知 制定策略 形成思维能力——谈解题心理过程的三个重要环节

数学问题解决的过程 ,是综合运用各种知识和思维方法去解决那些答案并非直截了当的问题的过程 .它使学生不仅能感知巩固有关的知识 ,加深对它的理解 ,学会应用 ,而且解题中合理选择解题策略 ,可获得新的思想和方法 ,从而将所学的数学知识转化为数学思维能力 .感知、制定策略、形成思维技能是数学解题心理过程中的三个至关重要的环节 ,抓住这三个环节 ,对于改革数学教学 ,培养和提高学生能力大有稗益 .1　感知 ,包括审题、质疑 ,是解题的基础“问题是数学的心脏” ,数学家Ｐ·Ｒ哈莫斯说过 .由此可见发现问题 ,对数学问题的探索、思考是多么…     

“解决问题”解题模式的建构与应用

小学数学“解决问题”是综合应用所学知识解决生活中的实际问题的内容,它在小学阶段的各个年级、各个领域都存在,题型千变万化、题目数量极大,学生难以掌握。文章从教材提供的“解决问题”的三个步骤来阐述如何为学生建构解题模式,以“解决问题”解题思维的不同从归类建模、几何直观分析、化繁为易等方面阐述“解决问题”如何有效为学生建构解题的模式并应用于实际教学中。     

对小学数学“问题解决”教学的思考与实践

学生学习数学知识与技能的根本目的就是解决生活中的实际问题，因此，教师不仅要进行“知识与技能”的授课教学，还要注重以能力培养为教学目标加强“问题解决”教学．教师可以“合理简化问题，提高解题效率；注重数形结合，高效解决问题；通过模拟操作，提出解题方法；注重逆向思考，锻炼解题思维；利用方程思想，提高解题能力；引入优化思想，解决数学问题”等策略为出发点，多角度提高“问题解决”教学的实效性．     

指向核心问题的解题教学的设计与实践

为提升学生数学学习的品味和数学思维，助推学生知识、能力、品质的发展.以“等腰梯形性质”和“平行线复习”两节解题教学课为例，从锁定核心问题、设计指向问题核心的问题串、制定自主探究学习单、建立核心问题生长点四个方面，探索了指向核心问题的解题教学设计方法和价值体现.     

波利亚解题思想在小学数学教学中的应用探析

波利亚在《怎样解题:数学思维的新方法》中提出"问题解决"的思维过程,将"问题解决"作为数学教育的重要内容。小学数学是基于问题解决的学科,利用"问题解决"教学思路来探讨小学生自主解答、解题方法多样性问题,更有助于引导小学生从"问题"中探究解题能力。     

如何应用开放式教学

开放式教学,一般指教学环境的开放、解题思维方式的开放和教学内容的开放。在数学课堂上,教师要因地制宜地设计开放题,培养学生积极探索的能力和形成创新思维。要把“数学源于生活”这个理念引入课堂,使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,从而促使学生主动地探索数学问题,实现数学开放式教学的良性循环。 1.运用开放题,让学生在探索中学会构建知识 教学“两位数减一位数的退位减法”时,我是这样设计问题的:谁能从0、3、4、8中任选三个数字填在空白处里,并写成算式,写得越多越好。 ( )( )-( )=? 解题时,我以34-8为例,先让     

浅议数学教学中问题解决能力的培养

数学问题解决,是一种带有创造性的思维参与的高级心理活动,“问题解决”的过程不是学生被动地吸收知识,而是主动构建知识的过程,是在深层次的参与中,真正学会“数学的思维”。结合教学实际,本文从课堂教学的角度阐述了对数学问题解决能力的培养。     

谈谈“数学问题解决”的教学

中学数学教师应该从更加宏观的角度来探讨数学解题教学．波利亚、舍恩菲尔德关于数学问题解决的研究,都是对一般“数学问题解决”而言的．中学数学教学更关注的是“应试数学问题解决能力”,其最大特点就是多了一个“解题时间”的因素,迈耶、吉克研究了数学问题解决的成分和模型．这些理论对中学数学问题解决教学有着现实的指导意义．     

解题后的反思：思维发展的重要保证

学习数学,自然需要解题．解题教学是中学数学教学的首要任务,是巩固知识、加深理解和培养能力的一种重要途径．波利亚指出：“数学问题的解决仅仅是一半,更重要的是解题后的回顾．”要提高解题教学的效率,避免学生对数学“一听就懂,一做就错”的通病,发展学生的思维,解题后的反思是一种有效的方法．     

参与问题的解决 培养学生思维的广阔性

问题是数学的心脏，解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治·波利亚的解题表中的四个步骤（弄清问题一拟订计划一实现计划一回顾）来进行．例题教学一定要给学生思考的时间，教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、探索和推广．这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生思维的广阔性．[第一段]     

浅议数学教学中问题解决能力的培养

数学问题解决,是一种带有创造性的思维参与的高级心理活动,“问题解决”的过程不是学生被动地吸收知识,而是主动构建知识的过程,是在深层次的参与中,真正学会“数学的思维”．结合教学实际,本文从课堂教学的角度阐述了对数学问题解决能力的培养．     

数学思想方法与化学解题

“应用数学知识处理学科问题的能力”、“定量描述自然科学的现象和规律,包括用数学知识处理化学计算,以及用简单的图、表和数据描述生命活动的特征等”是高考理科综合《考试大纲》中值得特别关注的“亮点”,这些方面的考查在过去几年的高考理科综合试卷中已有了明显的表现.数学是“思维的体操”,化学解题则很强调思维的灵活性与独创性,因而运用数学思想来解决某些化学问题可简化思维过程,锻炼思维能力,加快解题速度.下面通过实例具体来谈谈解化学题时的一些比较典型的数学技巧的应用.1 .利用不等式知识解题这是化学解题中常用的一种数学思…     

利用几何模型解决复数问题

通常大家研究较多的是利用复数解决平面几何问题 .本文想通过几个例题说明利用平面几何知识 ,构造几何模型来解决复数问题 ,有时可以淡化繁杂的计算 ,淡化非数学本质的纯粹说明 ,使“复数”变得容易些 .新大纲指出 :数学的核心能力是思维能力 ,思维能力不仅包括逻辑思维能力 ,还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力和策略创新能力 .高考试题更是突出了对思维能力的考查 ,淡化公式的记忆 ,淡化对机械计算的要求 ;突出了思维模式 ,思维容量 ,思维层次的考查 .本文的解题方法正是体现了“多考一点想 ,少考一点算”的高考意图 .1　构造平…     

对"问题解决"的认识与反思

“问题解决”是当前数学教育中的热点之一，对其研究动向、特征、解题模式及思维策略等方面进行概括分析，并就问题解决中出现的几个问题进行反思。     

克服数学解题消极思维定势的策略研究

数学解题思维定势是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态。解数学问题的实质决定了解题过程,这也是思维定势不断作用的过程。因此,数学解题思维定势广泛存在于学生的解题中。     

解题中学生常见思维障碍及对策

数学学习以“问题解决”为中心,问题解决的重要途径是解题,在学生解题过程中,往往由于多种原因而造成思维障碍,影响了解题的正确性。本文拟对“初中学生在解题中出现的几种常见的思维障碍及对策”作初步探讨,谈谈自己的看法。1对概念的认识模糊而产生思维障碍有些学生在解题时,     

例谈数学解题中的换位思考

“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?……”这是著名数学家G·波利亚在“怎样解题”表中的一段话，其实质即为数学解题中的换位思考．换位思考一般指以下两个情形：(1)事物中的两个(或多个)对象相互地位或角色的互换；(2)同一事物中居双重(或多重)地位的对象由其中一种角色转换为另一种角色．此种思考方式在数学学习中经常用到，它体现的是一种思维策略，本文就数学解题中换位思考的模式进行归纳探索，供大家参考．     

破解压轴题的法宝——构造法

在数学学习中,如何寻求解题途径,是一个经常遇到的重要问题。解决一些比较复杂的问题,往往需要把已有的知识和方法采取分解、组合、交换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题,这就称为构造法。构造法是数学中的一种重要的思想方法,用构造法解决有关的数学问题就是数学思想方法的重要体现,它对进一步认识数学知识的内在规律和联系,用科学的思维方