浅论分类讨论思想在数学学习中的运用

分类讨论思想是重要的数学思想方法之一.在数学教学中重视分类讨论思想方法的运用,有助于促进学生思维品质的优化和解题能力的提高.本文主要探讨了分类讨论思想的内涵、原则及其操作步骤,并着重例谈了中学数学学习中分类讨论思想应用较多的几种类型:概念型、性质型、参数型、图形型、具体问题型等.     

分类讨论的原因、方法及应用

分类讨论就是把某个问题分成几个部分或几种情况进行解答，是中学数学的重要思想方法之一，在培养思维品质，提高思维能力方面有重要作用．这里略举几例，从中探究分类讨论的原因和方法，从而悟出分类讨论的实质．     

分类讨论及其应用

分类讨论是中学数学中的一种重要的数学思想 ,又是一种重要的解题方法 .利用分类讨论解题是各级数学竞赛的热点之一 .一、基础知识1 .所谓分类讨论 ,就是把原问题分解成相对独立的“小问题”来处理 ,综合对这些小问题的解答 ,便可推证出原问题的结论 .2 .解决分类讨论问题的关键是找出分类的动机 ,即为什么分类 ;找出分类的对策 ,即怎样分类 .分类讨论的解题步骤一般是 :首先确定讨论的对象以及被讨论对象的全域 ;再合理分类 ,统一标准 ,做到既无遗漏又无重复 ;逐类讨论 ,分级进行 ;最后归纳总结作出整个题目的总结 .3.引起分类讨论的因素较…     

运用分类讨论思想解中考题

所谓分类讨论的思想就是根据研究对象性质的差异,分不同情况予以讨论、研究.它既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略.本文以部分中考试题为例说明分类讨论思想方法的应用. 一、由于图形的位置不确定而分类讨论     

避免分类讨论 简化解题过程

分类讨论法既是一种重要的数学思想方法，在数学解题中有其广泛的应用．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，应尽量避免讨论，以便简化解题过程．本文提出避免分类讨论，简化解题的几种重要策略．     

分类讨论——实现问题转化的重要思想方法

在解决数学问题的过程中,有一些问题很难整体性地转化为另一个熟悉的问题,而更容易等价地转化为几个比较熟悉的问题.这种"化整为零.各个击破"的解决问题的思想就是分类讨论.分类讨论就是"化整为零,各个击破"的解题策略,是实现问题转化的重要思想方法.掌握分类讨论的思想方法,首先必须做到概念清晰,并明确掌握公式与命题成立的条件.同时应具备一定的逻辑思维能力.     

数学问题分类讨论的原则与策略

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标     

中考一大亮点——分类讨论

这几年中考题中分类讨论是热点.分类讨论是中学数学中的一种重要思想,当被研究的问题出现多种可能的情况时,往往按照可能出现的所有情况分别研究,得出每种情况下相应的结论.     

教学中数学思想和方法的渗透

正一、初中阶段应渗透的主要数学思想方法在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法:1.分类讨论的思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想,又是一个重要的数学方法,能克服思维的片面性,防止漏解。     

例谈一元二次方程中的分类思想

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想．分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法,它能训练人的思维条理性和严密性．本文从近几年数学中考题中选取几道典型试题加以分析,谈谈分类讨论思想在一元二次方程中的运用,供读者参考．[第一段]     

探索分类标准提高解题能力

分类讨论是数学中的重要思想方法 .加强分类思想的训练 ,可以培养同学们思维的严密性和合理性 ,提高解题能力 .分类讨论的思想分散于教科书各章节 ,由于没有统一介绍 ,同学们对分类讨论法不能灵活运用 ,多多少少产生心理恐慌 ,尤其是对分类标准感到捉摸不定 .下面就分类标准探讨一下 ,以期对分类讨论有进一步的认识 .1　分段函数是基于分类思想的典型模式分段函数是将函数定义域分为若干区间 ,在不同区间上分类讨论而得到不同的表达式 ,分段函数是同一个函数 .对于含有绝对值的函数、方程或不等式问题往往根据“零点”分类讨论 .例 1　求不…     

化繁为简,辩证高效——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如     

避免分类讨论的几种解题策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用．但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误．因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的．本文介绍避免分类讨论的几种解题策略．     

分类思想在初中数学教学中的渗透与培养

在初中教学数学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯.,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点,数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想,它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.分类讨论是根据需要对研究对象进行分类,然后将划分的每一类别分别进行求解,综合后既得答案.分类讨论贯穿在整个初中教学学习的全过程,通过分类可以使大量繁杂的材料条理化,系统化,从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件,分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要,而且在解决数学问题过程中起着重要作用.学会用这种思想方法解决问题,可培养学生思考的周密性,条理性,对提高学生思维能力,解决问题的能力有很大作用.     

初中数学教学中使用分类讨论的几种情况

分类讨论是数学中重要的方法.解答分类讨论的题目,学生必须具备坚实的基础知识和基本技能.通过分类讨论题目的练习,对培养学生思维的条理性、缜密性,提高分析问题和解决问题的能力颇具意义.所谓分类讨论是指:在解决问题时,根据需要对问题进行科学的、合理的分类,然后逐类进行讨论,从而使问题得到圆满的解答.进行分类讨论时,一是要选好分类的标准;二是要做到分类“不重不漏”.使用分类讨论应注意以下几种情况:一是由数学概念本身的内涵所引出的讨论.由于数学中许多概念内含着分类的内容,如绝对值、平方根等,因此,当题目中涉及到这些内容时,应…     

分类讨论思想——解数学问题重要思想之三

分类讨论思想是一种重要的数学思想,是解决问题的常用方法之一.它是将一个复杂的问题转化为几个较为简单的问题,对每一个子问题逐一加以解决的一种数学思想方法.分类讨论的步骤可以概括为"确定对象,分类讨论,归纳总结".也就是说,首先要根据题目需要,确定分类讨论的对象,然后针对这些对象实施分类讨论,对于比较复杂的问题,还要进行逐级的分类;最后还要对讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论.     

例谈“分类讨论”

数学学科的特征之一，就是尽可能用统一的形式和那论去解释规律，给出方法。当研究的对象不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就需要进行分类讨论。这是一种重要的数学思想：疗法，同时也是一种重要的解题策略。下面就分类讨论谈一谈以下几个问题。     

分类讨论思想在高考中的体现

分类讨论是一种重要的数学思想方法,又是解决数学问题的重要途径之一.本文将结合近几年高考试题探讨对分类讨论的考查要点,供大家参考.     

怎样进行分类讨论

<正>分类讨论是高中数学中的一种重要数学思想和逻辑方法.由于它能训练和培养思维品质的条理性和概括性,当仁不让地成为高考重点考查的思想方法之一.面对这类需要讨论的数学问题,学生往往一脸茫然,不知所措.究竟需不需要分类讨论,又如何进行分类及分类后的讨论,是制约学生解题的两大因素.要解决这些疑惑,需弄清两个基本问题.第一,引起分类讨论的原因;第二,分类讨论的原则与方法.     

数学教学中如何渗透分类讨论

分类讨论是重要的数学思想方法 ,它应用于函数、方程、不等式、数列、排列组合等各个方面 ,对启迪学生的思维能力 ,培养辩证唯物主义观点起着十分重要的作用 .课例《指数函数的反函数是什么 ?》中 ,金小毅、李奇在讨论对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ的性质时 ,不知不觉地运用分类讨论思想 ,对底数ａ分ａ >1和 0 <ａ <1两种情况讨论对数函数的单调性 ,这说明周烨老师在前面的教学中已经做了这方面的工作 ,但在本课例中周烨老师对金小毅的发言评价过于简单 ,不利于全体学生数学能力的提高 .若说明为什么要分类讨论 ,按什么原则分类就更好了 .1　分类…