用解析法解决某些不等式问题

<正>解析几何是用代数知识研究几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题之一是通过方程研究平面曲线的性质。那么,我们能否通过研究平面曲线的性质来研究方程或不等式问题呢?笔者根据教学中体     

对2007年高考数学试题解析几何部分的评析

1考点分析 平面解析几何研究的两个基本问题是：根据动点满足的条件求其所表示的平面曲线的方程;通过方程研究平面曲线的性质．近年的高考中,解析几何试题多数是围绕这两个方面进行命制的,通常以一道选择题、一道填空题和一道解答题的形式出现,约占总分的13％～21％．     

注意培养学生正确灵活的“数”和“形”转化的能力

平面解析几何是用代数方法来研究平面几何问题的一门数学学科。在高中平面解析几何课本的引言中,明确地规定了中学阶段“平面解析几何研究的主要问题是:①根据已知条件,求出表示平面曲线的方程。②通过方程研究平面曲线的性质”。实际上,建立了坐标系后,平面上的“点”被“数”化了,即点与有序数对建立了对应。从而,作为点集的“曲线”也被“数”化了,即曲线被表示为方程。“数”、“形”关系沟通后,     

浅谈曲线的方程

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题.     

轨迹方程探求法

解析几何把某曲线看作适合某条件的点的集合或轨迹,求轨迹方程就是根据已知条件求出表示平面曲线的方程。它是中学平面解析几何研究的两大主要问题之一。轨迹即点的集合,而方程实为实数对的集合。求点的轨迹方程,就是利用已知的点的坐标间的特性(运动规律)去寻求变量间关系的方程。这种由“形”到“数”的转化是解析几何的基本思想的体现。其轨迹的探求法也是解析几何基本方法的体现。解几轨迹问题不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一:也是     

曲线方程的求法刍议

根据已知条件,求出表示平面曲线的方程(本文主要指在直角坐标系下曲线的方程)是平面解析几何研究的主要问题之一,也是会考和高考的热点。由于求曲线方程常要用到代数、平面几何、三角函数等基础知识,需要具备一定的分析综合能力,因此,对培养学生综合分析问题的能力,以及应用数学知识解决问题的能力有很大的     

高考解几综合题的求解对策

解析几何是中学数学的重要内容之一 ,也是历年高考的重点内容 .主要考查 :(1 )根据已知条件 ,求出表示平面曲线的方程 ;(2 )通过方程 ,研究平面曲线的性质 .高考解几题每年都以选择题、填空题、解答题出现 ,且解答题注重了基础知识、基本方法、数学思想的理解掌握与灵活应用 .综合性强、难度大 .对考生的逻辑思维能力、运算能力以及分析问题解决问题的能力要求较高 .那么在求解析几何题时 ,能不能避免繁杂的运算 ?能不能找到简洁、合理的途径 ?以下从几方面进行探讨 .一、建立恰当的坐标系根据对称性和简单性原则 ,恰当建立直角坐标系 ,以使…     

直线与方程专题复习攻略

直线与方程是解析几何的开篇内容,主要用解析法研究几何问题.通过在直角坐标系中设点,建立代数方程(代数运算)来研究平面曲线(包括直线)的几何性质以及相互关系,让学生感受如何"以形助数,以数解形",体会数形结合的思想方法.此外,直线与方程的学习经验可以迁移到其他几何对象的研究中,为后面圆与方程、圆锥曲线与方程等章节的学习进...     

平面曲线对称性全接触

平面曲线的对称包括自身对称和两曲线间的对称,常在函数与解析几何内容中出现,主要关心的是具有对称性的曲线的解析式或方程.一、几个常用结论     

圆锥曲线综合问题

高考试题中,解析几何试题主要考查两大类问题:一是根据题设条件,求出平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.纵观近几年高考试题,圆锥曲线的内容在试题中所占比例一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有,保持每题型一题的特点.选择、填空主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;解答题常作为数学高考的把关题和压轴题,综合考查学生在数形结合,等价转化,分类讨论,逻辑推理等诸方面的能力,因此在解答题中多以综合性较高的难题为主.明年高考尤其要注意解析几何与向量的综合问题.     

借三角形 做几何题——解析几何中的三角形问题索引

高中解析几何的研究对象是平面曲线的形状、位置和曲线与曲线之间的关系,而三角形是平面内最简单的几何图形,它的很多性质可以用来研究平面图形或平面曲线的几何性质,因此,解析几何与三角形有不解之缘.一、借助三角形的边、角等基本量的计算,来掌握解析几何中的位置关系的演绎【例1】在△ABC中BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B(1,2),求点A和点C的坐标.解:∵A点既在BC边的高线上,又在∠A的平分线上,联立y=0与x-2y+1=0,解得A(-1,0).于是kAB=2-01-(-1)=1,而x轴是∠A的平分线,∴kAC=-1,故AC所…     

《解析几何》教学改革的探索

我校《解析几何》教学改革主要体现在两个方面。一是开展教学模式的研究 ;二是进行学法、教法及学生能力培养上的探索。针对《解析几何》教材编写的特点 ,我们首先开展了教学模式的研究 :( 1 )根据“联结”学派的学习理论 ,设计的教学模式是 :刺激 辨别刺激强化刺激 →反应→强化即时强化—学习形成期延时强化—学习保持期该模式用于第一章“矢量与标架”的讲授。( 2 )根据“格式塔”学派的学习理论 ,设计的教学模式是 :整体情境关系 (完形 )→反应 (整体———部分———整体 )该模式用于第二章“平面曲线的方程” ,“曲面的方程”的讲授。…     

对直角坐标方程和极坐标方程互化的一点看法

平面解析几何“是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质.”因此,当问题涉及方程时(如根据已知条件求出表示平面曲线的方程;参数方程和普通方程、直角坐标方程和极坐标方程的互化;画出方程所表示的曲线等),既要求把所论方程化为最简形式,又不能忽略该方程在变形过程中的等价性.如果这种认识不错,课本及参考书对某些题目的处理就有值得商榷之处.先看课本177页“例3化圆的直角坐标方程     

极坐标的妙用

平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一…     

例说减少解几运算量的常用技巧

平面解析几何是将几何图形放置于直角坐标系中,通过研究代数方程来研究平面曲线,但有时往往由于运算量过大,使解题受阻.因此,减少解几运算量,避免非必要的运算是解析几何中的一个重要的突出的问题.以下例举一些常用技巧,以资参考.     

Mathcad在解析几何教学中的应用

应用Mathcad的2D和3D图形功能制作解析几何CAI课件,可直观地表现平面曲线、空间曲线、空间曲面及它们的特征,以提高解析几何课的教学水平。     

复习解析几何时应该树立的几种意识

解析几何是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包括直线)，通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质．解析几何比立体几何易懂，但考试不易得分，究其原因有：一是解析几何方法多样，需要灵活选择；二是处理不好计算量相当大；三是学习时没有     

关于直线与二次曲线的相交与相切

二次曲线与直线的相交与相切问题在中学解析几何的教学中一直占据着很重要的地位。本文首先给出一般平面曲线与直线相切的条件,其次对一般的二次曲线讨论与直线相交于一点和相切的条件。一、一般结论设曲线C的方程为F(x,y)=0,下文均设F(x,y)有连续的偏导数,首先引进一般曲线的切线概念。     

求曲线方程常用的几种方法

通过方程,研究平面曲线的性质,可见求曲线方程的重要性,本文就例谈一些求轨迹方程常用的方法.     

平面曲线的教材分析与研究

平面曲线的教学,是在讨论了二元一次方程的图象——直线之后进行的.所谓平面曲线是指圆锥曲线(即圆、椭圆、双曲线和抛物线的总称).在这里,对二·二制高中数学第三册的平面曲线一章教材作些分析与研究.本章教材包括三个基本内容:曲线和方程;圆锥曲线;参数方程与极坐标方程.圆锥曲线在三大革命运动中有着广泛的应用,是本章教材的重点.曲线的概念,曲线方程的建立,通过方程讨论曲线的性质等,初学的人可能不习惯,难以接受,是本章的难点.曲线的概念,平面内两点间距离公式是建立曲线方程的主要依据,是学好本章的关键.