数学解题方法与技巧之换元法的应用

换元法是数学中一个非常重要而且应用广泛的解题方法,本文举例说明换元法的应用．     

换元法及其应用

“换元法”是初中数学中的一个重要的思想方法.为了帮助同学们对这一数学思想方法的理解与掌握,本文分析了初中数学教材中换元思想的渗透,换元法解题的规律以及换元法的应用. 1.教材中换元思想的渗透中学的数学课,是从学习代数开始的,从小学的算术过渡到中学的代数,虽然没有明确地提出换元的概念,然而初一代数中,换元的思想方法已广泛地渗透到数学教材之中了.     

数学中的换元法

什么是换元法?我们说,如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.     

换元法分解因式的技巧

先看一个题目。分解因式:(2x~2-x)-4(2x~2-x)+3。如果把上面的式子展开,将变成一个四次多项式,分解因式很复杂。注意到式子2x~2-x重复出现,不妨设2x~2-x=y,把原式转化成关于y的二次三项式     

换元法在数学竞赛中的应用

有些数学竞赛题目如用常规方法求解,会带来很大的计算量,甚至不得要领,无从下手.下面介绍初中数学竞赛中用到换元法的几种形式,对于减少运算量,化难为易,带来很大的方便. 1 常值换元法 例1 计算222(20001999)20012000200019991999-??的结果等于______.(十二届“希望杯”初二培训题) 解 设2000a=,则 原式222[(1)](1)(1)(1)aaaaaaa-- =-? - 22(1)(1)1200121aaaaaaa- == = - . ·30· 例2 计算1111()(12319972 LL 1)199611111(1)()21997231996- LL = _________.(第八届“希望杯”初一试题) 解 设111231996x= L则 原式11()(1)(1)…     

换元法在高中数学解题中的应用技巧

通过“换元”分析题目、梳理思路、简化运算、解决问题,是高中一种至关重要的解题技巧．文章参考2019年人教版高中数学教材核心知识点,从内涵、价值、方法、类型题等多个维度层层深入,探究换元法的具体应用,希望对一线教师的教学有一定启发,帮助学生在高中数学解题中全面掌握换元法．     

换元法在数学教学中的应用

化归法是将未知化归为已知的方法,当我们遇到一个问题时,我们需要注意其题型,找到关键步骤,将它化归为已知题型,化归法的一般模式为:换元法是化归法中的一种,具有化难为易、化繁为简的特点。将换元法应用在数学教学中,既能使学生掌握一种数学学习的思想方法,又能开拓灵活巧妙的解题思路。一、认识过程与思维方式的演绎例1:用“五点法”画正弦型曲线y=Asin(wx+)在中专工科“数学”教材中,归纳性列出该函数图形在区间[-/ω,/ω+T](其中T=2π/ω)上的五个关键点的坐标公式:(-/ω,0);(-/ω+1/4T,A);(-/ω+1/2T,0);(-/ω+3/4T,-A);(-/ω+T,0)…     

换元法在初中数学中的应用

换元法是中学数学中一种重要的解题方法，属于非常规思维，带有试探性、不规则性及创造性．用换元法解题，不蹈常规，见解独特，是培养学生创造性思维能力的重要手段．换元法在求值、恒等变形、解方程、函数及几何证明等题型中有广泛的应用，下面举例说明之．     

换元法的应用

<正>有些数学问题结构复杂,很难直接求解.但若通过恰当换元,把问题作形式上的转换,这样就容易揭示出问题的内在联系,化繁为简,化难为易,使问题轻松获解.现分类举例说明:     

换元法的应用

换元法是一种重要的数学思想方法，它不仅在初中数学里有广泛的应用。而且在高中甚至大学的数学里也有广泛的应用。所以，换元法在中学数学中占有重要地位，是中学生应该掌握的方法之一。下面介绍换元法在初中数学竞赛中的应用。     

换元法在解数学竞赛题中的应用

<正>换元法又称辅助元素法,其实质是转化,即把某一式子看作一个整体,用一个变量去代替它,变换研究的对象,把问题转换到新的知识背景下去研究,从而使复杂问题明晰化,陌生问题熟悉化.换元法在解竞赛试题特别是其中有关不等式等问题时常能奏效.下面结合典型的竞赛题例举几种常见的换元方法.不当之处,敬请指正.1三角换元法三角换元法是最常见也是应用最广泛的换元方法,常用于去根号或者特殊的平方关系.例1(2013年江西省高中数学联赛第6题)函     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元法是数学解题中常用的重要方法之一。文章通过实例的方式,归纳出换元法在解决数学问题中的应用,为换元法解决数学问题的研究提供参考。     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解     

换元法应用实例

着重论述了利用换元思想,进行极限、不定积分、定积分、常微分方程、重积分的计算以及其它的应用等。     

初中数学竞赛中的换元法

换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个代数式为新未知数进行替换,就可把原方程转化为较简单的方程。     

换元法应用举例

换元法是解决数学问题的常用方法之一,几乎适用于各个知识点.换元法的实质就是把某个变量或式子用另一个变量或式子去代替,因此该方法的运用关键在于构造元或设元,理论依据是等量代换,最终目的是变换研究对象,将原问题移至拥有新对象     

例说均值换元法的运用技巧

举例说明了运用均值换元法解决某些中学数学问题的技巧。     

换元法的一个技巧——自身变换

换元法是数学上一个十分重要的方法。它可应用于各种数学问题,也能取多种多样的形式。下面介绍的“自身变换”的基本思想是: 1.把所给的数学问题整个地用一个未知元来代替。 2.进行各种运算从而得出未知元的数值。     

例说均值换元法的运用技巧

举例说明了运用均值换元法解决某些中学数学问题的技巧.