函数微分的简单应用

函数在某点处微分的极限定义,直观表达了微分的实际含义,也得出了微分的几何意义及其在近似运算中的应用,有利于学生更有效地学习数学知识和其在其他专业课的应用。     

微分法在隐函数求导中的应用

介绍了利用微分法求隐函数导数的主要内容与方法，并给出了一些例子.     

向量函数微分的一种非标准定义

用非标准分析的方法给出向量函数微分的定义.在非标准扩大模型下,利用转换原理,通过定义局部线性函数给出向量函数微分的定义.这种貌似离散的非标准定义与一般的向量函数微分的定义是一致的,且在此基础上给出向量函数在一点可微的定义.     

二元函数连续、偏导数、可微分的关系

本文先是通过具体例子给出了二元函数的连续性、偏导数、可微分之间的关系,然后推广到多元函数.     

函数微分的一些应用

函数微分是高数中一个非常重要的内容.函数的微分在数学中有众多应用.本文简述了函数的微分在隐函数的导数求解、近似计算等方面的应用.     

向量函数的微分及其探讨

从数学分析中的全微分形式不变性和微分中值定理入手,给出向量函数的全微分定义及全微分形式不变性和微分中值定理,并给出它们各自的推广形式。     

多元复合函数微分法教学过程的研究

本文探讨了多元复合函数微分法的教学过程，指出了利用变量复合关系图有助于学生缩短掌握链式法则的过程，使学生熟练、准确、灵活地应用链式法则解题，促进了思维的发展。     

全微分法在隐函数求导中的应用研究

将全微分法应用于隐函数求导中,对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数,单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究.结果表明:此方法使得隐函数求导变得通俗易懂,且不易出错,大大提高了解答此类问题的正确率,使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点.     

微分中值问题中辅助函数构造二法

辅助函数法是解决微分中值问题的基本方法，本就中值问题中辅助函数的构造给出了两种简便易行的方法——分离变量法和积分法．     

函数的微分与积分——广义实数应用

使用广义实数解释了一元实函数微分的本质,并给出了牛顿-莱布尼兹公式的简单证明．     

分段函数的求导问题

利用微分中值定理讨论了分段函数在分段中眯的导数问题,得 一种求解段点导数的简便方法。     

n阶行列式的微分法

本推出并用数学归纳法证明了n阶函数行列式的求导公式。     

多元复合函数微分的直观教学法

多元复合函数的求导在教学中学生不易掌握，在求导过程中，求全导、求偏导、相乘、相加等问题易混淆．用复合关系图求导，计算起来则较为方便．本文对此予以简单介绍．复合函救求导的一般步骤为：首先，搞清复合关系，分错n那些是中间变量，哪些是自变量，以及中间变量是哪些自变量的函数．其次，画出各变量的复合关系图，从因变量到中间变量，从中间变量到自变量的连线．最后，按从左到右连线求导相乘、分线相加的原则，沿着复合关系图的路线求出导数．＿＿。＿＿＿、；八。。＿。。、；．、。＿。＿，，＿。，，；＿＿。＿；＿＿解复合关…     

三元函数全微分存在的充分必要条件

通过定理给出了三元函数全微分存在的充分必要条件，并对定理给予了证明，解决了三元函一微分存在的充要性问题，证明中先引入引理，即在可微条件下。     

“函数的微分”教改设计

微分是学生以前从未接触过的概念,比较抽象,特别是课本上的引例,经过多次讲解,发现通过此引例引入,学生不易理解,因此如何引入微分的概念是上好本节课的重点也是难点.本文主要是针对此特别设计的.以问题驱动引入本节,让学生通过做题体会其中遇到的困难,进而分析问题,解决问题,带着问题引入微分的概念,其中主要利用数形结合的方法讲解概念,过渡自然,最终得出求微分就是求导数的.     

用微分从属定义的某亚纯多叶函数的性质

利用一阶微分从属定义了一类亚纯多叶函数类H_n(A,B;λ),研究这类函数的包含关系、不等式关系和最佳界等性质,推广了已有的相关结论 .     

微分中值定理在凹（凸）函数中的推广

文章借助单侧导数的概念，得到了适用于凹（凸）函数的微分中值定理。     

Lipschitz函数的广义导数

为了方便研究定义在Banach空间上的Lipschitz函数的性质,必须把有限维空间中导数的概念推广到无限维空间中来．本文通过推广欧氏空间中方向导数和全微分的概念,从而得到了Lipschitz函数的两种常见的广义导数-G-导数和F-导数,并用分析证明的方法分别研究了这两种导数的基本性质以及它们之间的联系．这些内容是进一步研究Lipschitz函数性质的强有力工具．     

用Ruscheweyh导数定义的多叶函数

设Ａｐ（ｐ≥１）表示单位圆盘内解析函数ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ＋αｐ＋１ｚ＾ｐ－１＋…组成的类。本文通过Ｒｕｓｃｈｅｗｅｙｈ导数引进Ａｐ的某些新子类，对这些类建立包含关系并研究积分算子。