运用法向量巧解立几题

向量作为一种数学工具引入新教材,为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题,现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算,从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳,供读者参考．     

例说向量法解高考解几题

数学高考命题重视知识的交互渗透，往往在知识网络的交汇点上设计试题，由于向量和解析几何都涉及到数和形，对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、相交、三点共线、三线共点等)和数量关系(如距离、面积、角等)，都可以通过向量的运算而得到解决．下面我们来看历届高考解几题的向量解法、     

新课程高考卷中的向量题及解题策略

新课程标准的特点之一就是对平面向量知识的重视．近几年新课程高考试卷都命制了一道选择题或填空题，两道与之相关的解答题，占整卷分值20％左右．纵观三年试卷，重点考查：一是平面向量基本概念及运算，二是平面向量作为工具与其他知识的综合．下面介绍试卷中的题型及其求解策略，供参考．     

用向量法求空间的角和距离

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,它可以使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰,然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用     

巧用向量求值

巧妙利用向量求函数的最大值、最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙．     

新教材中应重视不等式的向量证法

不等式的证明一般采用比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法等方法．但有时却需要较强的技巧，学生难以掌握，向量是高中数学新增内容，由于它兼具几何与代数的双重性质，因此是数形结合的有力工具．教学中若能适当介绍一些向量证明不等式的基本方法，则能有利于学生对该部分知识的掌握。     

对一个向量问题的探究

一、问题的提出 问题 应用向量知识求函数的最小值. 在一次习题课中,笔者提出如上问题,要求学生自主探索、独立求解,第一步多数同学都能将此函数化为     

用向量求解一类三角问题

贵刊文[1]通过创设解析几何背景,利用解析法求解含有asin α±bsin α(或asin α±bsin β)或acos α±bcos β)所满足条件的三角问题,读后深受启发,本文利用向量作为工具,通过构造向量解决文[1]中的三个例题,供参考.     

一道湖北卷高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,BP·CQ的值最大?并求出这个最大值.     

向量法解题中向量设法的再研究

问题提出文[1]研究了通过“找平方结构”设向量m和n的方法,并运用|m|·|n|≥|m·n|巧妙地解决了一类最值问题,值得研读.读毕该文,笔者即试图运用这种方法解下例:例题求函数y=x2 2x 2 x2-6x 13的最小值.可惜没有成功!再次研读文[1],发现文中方法适用于平方和为常数;或平方和虽不     

一道常见题目的向量解法及引申

在各种资料上常会见这样一道题目:已知χ+y+z=1,求χ2+y2+z2的最小值.常规解法是: 解∵χ+y+z =1, ∴χ2 +y2 +z2 +2χy+2χz+2yz =1. 又 2χy ≤χ2 + y2,2χz ≤χ2 + z2,2yz ≤ y2 + z2, ∴ 1 ≤3(χ2 +y2 +z2),即χ2 +y2 +z2 ≥ 1/3.     

充分发挥代换法在解题中的独特功能

许多数学家、哲学家都讲过类似的话：最简单的才是最深刻的．与此有着异曲同工之妙的是著名数学家华罗庚教授的一句名言：“数学是一个原则，无数内容；一个方法，到处有用．”本文就一个极为简单的原则与方法，谈谈在深刻理解和熟练掌握它之后，就可体现出其“无数内容”和“到处有用”的功能．     

“平方法”在解题中的应用

用平方处理数学问题的方法叫做平方法。平方法在数学各个领域中都有广泛的应用，掌握了平方法对提高解能力是大有好处的，那么平方法有何应用呢？     

从一道竞赛题谈构造法解题

运用构造法解题,构思新颖、方法奇异、极具创造性,认真分析题目的结构特点,从而产生联想是运用构造法解题的关键.下面以一道第20届全苏数学奥林匹克试题为例加以说明.     

平面向量与三角函数的结合

高一数学下册有三角函数与平面向量两章内容．三角函数及其性质，既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础；用向量方法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题．这两部分的知识在实际研究中有广泛的应用．本文就这两个知识点的结合，谈谈笔者的一些拙见．     

三角函数与平面向量热点问题精析

三角函数既是高中数学的重点内容，又是同学们继续深造学习的必备基础，所以三角函数多年来一直是高考命题的热点．平面向量在新教材中独立成章，是新增知识点，在近几年高考中分值逐步增大．平面向量是区别于数量的一种新的量，是中学数学的一个重要概念，并且也是一个重要的解题工具．利用向量的理论和方法可以有效地解决数学其他分支和物理学中的许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径．下面就这两部分内容的热点问题，总结归纳如下．     

一道高考向量试题的解法分析

20 0 4年高考数学 (湖北卷 )理科第 19题 :如图 1,在Rt△ABC中 ,已知BC =a ,若长为 2a的线段PQ以点A为中点 ,问PQ与BC的夹角θ取何值时 ,BP·CQ的值最大 ?并求出这个最大值 .1　基本解法本题主要考查向量的概念 ,平面向量的运算法则 ,考查运用向量及函数知识的能力 .解法Ⅰ　∵AB⊥AC ,故AB·AC =0 .∵AP =- AQ ,BP =AP- AB ,CQ =AQ -AC ,∴BP·CQ =(AP -AB)· (AQ -AC)=AP· AQ - AP· AC- AB· AQ +AB·AC=-a2 -AP·AC +AB·AP=-a2 +AP· (AB- AC)=-a2 +12 PQ·BC=-a2 +a2 cosθ .当cosθ=1,即θ =0 (…     

运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

成题改编--增加解题的层次

成题改编是从已知题目出发，经过改造深化，得出新题的一种命题方法．它要求的不仅仅是“形式新”，更重要的是“内容新”，特别是在解题方法上要有不同程度的丰富与创新(推陈出新)．