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柯西不等式是著名的不等式,它在代数、几何等方面的广泛应用是众所周知的,它常常作为重要的基础去架设条件与结论间的桥梁,以证明和推广其它不等式及竞赛题,它也是发现新命题的重要工具,有趣的是它对对称命题均能奏效,是一个极有魅力的不等式。当然,我们在解题中并不一定能看出它的直接应用,需要适当地构造使用它的环境,以挖掘出隐含的联系后达到最终目的。本文拟在介绍柯西不等式及其一个变式的基础上介绍它们的应用,给出一些不等式证明题和条件求极值题的新简证法,也将涉及一些重要的竞赛题,读者将会从中体味到有别于其它证法的巧妙构思,领悟到解题的构造性和简捷性。 相似文献
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文运用平均值不等式及柯西(Cauchy)不等式推导出了5个条件不等式,并举例说明它们在求条件最值及证明条件不等式方面的一些应用,读完文之后,笔者启发很大.但同时笔者也认为文在运用平均值不等式及柯西(Cauchy)不等式推导5个条件不等式时太繁,分类又太细, 相似文献
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宫丽 《中国校外教育(理论)》2011,(6):44-44,48
均值不等式是不等式中的重要内容,它的应用范围几乎涉及初等数学的所有章节,同时伯努利不等式在《数学分析》的极限论中占有重要地位。指数函数不等式同样起着不可低估的作用。由均值不等式出发推导出高等数学中的伯努利不等式,进而导出指数函数不等式。 相似文献
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汪金花 《宿州教育学院学报》2002,5(3):118-120
我们知道,利用导数能既全面又深刻地研究函数的性态,及凹凸性等等。利用导数可以比较准确地描绘出函数图象,利用导数还可以证明一些简单的不等式,利用微分还可以进行某些近似计算。所以说,导数是研究函数性态的重要工具。本文仅对一元微分学在中学数学中的应用作几点补充,希望能进一步地体现导数在研究函数性态中的工具作用。 一、利用一元导数证明多元不等式 相似文献
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在原有Bonnesen型不等式的基础上,推导出一些Bonnesen型不等式,并给出其简单证明. 相似文献
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王佩其 《中学生数理化(高中版)》2022,(6)
导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。 相似文献
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褚人统 《中学数学教学参考》2008,(11)
柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、 相似文献
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张雁 《江苏广播电视大学学报》2001,12(6):43-44,59
在文中,我们建立了一个积分不等式,著名的Hardy不等式和Carleman不等式是文中的特例,并且由此积分不等式推导出一些其他重要的不等式。 相似文献
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尹茂仁 《雁北师范学院学报》2001,17(3):28-30
在数学思维的相似性观点下,利用学生建立起来的不等式求最值的认知系统,构造与题目相适应朱等式公式或建构适合不等式公式的形式,分析解决不能直接用公式求解的最值问题。 相似文献
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单巨东 《开封教育学院学报》2012,(4):100-101
现实生活中经常会遇到最大值和最小值的问题,对此类问题的解法,中学数学有所涉及。本文将探讨如何利用均值不等式解决一些最值方面的问题。 相似文献
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利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例. 相似文献
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借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Seiffert平均的较强上下界,并推广了Kober不等式及杨乐不等式. 相似文献
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周寿明 《内江师范学院学报》2013,28(6):78-80
不等式的证明一直是数学分析教学的重点和难点,运用Jensen不等式能使不等式的证明变得清晰明了.目前大多数学分析教材对Jensen不等式叙述零散且证明复杂繁琐不统一.在数学分析中由浅入深的系统学习离散型和积分型Jensen不等式,并利用凸函数的性质给出了这几种类型Jensen不等式的简单统一证明尤为重要. 相似文献