运用整体思维 巧求阴影面积

<正>在小学高年级数学《求平面组合图形阴影部分面积》解题中,碰到不能按常规的方法解决问题时要突破思维定式。合理运用"整体思维",往往可以化繁为简,化难为易,巧妙地求出阴影部分面积。例1.图1圆的面积是31.4平方分米,那么,阴影部分面积是多少平方分米?分析与解:该题是求三角形的面积,多数学生受思维定式的影响,只想求出这个三角形的底和高(即:圆的半径r),而本题所提供的条件只能求出r2=10,由于小学还没有学习开方的知识,因     

由一道练习题引起的思考

在“比和比例”的复习课上，为了巩固所学知识，我为学生出了一道题：如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是１２平方分米和２５平方分米，已知梯形的上底与下底的比是３∶５。阴影部分的面积是多少平方分米？在讲评时，一部分学生是这样解答的：根据梯形上底与下底的比是３∶５，可设梯形上底为３分米，则下底为５分米。那么三角形AED的高为１２×２÷３＝８（分米），三角形BCE的高为２５×２÷５＝１０（分米）。梯形ABCD的面积为（３＋５）×（８＋１０）÷２＝７２（平方分米）。阴影部分的面积是７２－１２－２５＝３５（平…     

巧分割 妙得解

例1.如图1,依次连接平行四边形各边的中点,得到4个平行四边形,已知最大的平行四边形面积为4平方分米,求阴影部分的面积。     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

联系实际进行计算

62．8(平方分米)。所以，做这个水桶至少需要铁皮面积是：12．56+62．8=75．36(平方分米)。     

剪出1平方分米——《面积和面积单位》教学片段

《面积和面积单位》是小学三年级的一节数学课。认识三个常用的面积单位:1平方厘米、1平方分米、1平方米是本课的教学目标之一。让学生比较深刻地感知并建立三个常用面积单位大小的概念是本课的重点和难点。通常,教师遵循课本上由小到大的认知顺序,即先认识1平方厘米,再认识1平方分米,后认识1平方米的教学过程。但有一位教师的教学有别于众人。这位教师对教材的编排顺序进行了大胆的调整。先引导学生形象直观地认识1平方分米,再教学1平方厘米和1平方米。这样不仅突破了1平方分米的教学难点,而且使1平方厘米和1平方米的两个面积单位从大小上…     

“长方形的面积”课堂教学纪实

一、复习师:同学们,上节课我们学习了有关面积和面积单位的知识,大家还记得我们学过哪些面积单位吗?生:我们学过的面积单位有:平方厘米、平方分米和平方米。师:谁能边说边用手势比划一下1平方厘米多大?生:边长1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米,它大约有我们小手指甲盖这么大。(师出示1平方厘米的小正方形,贴到黑板上)师:谁再说一说1平方分米有多大?生:边长1分米的正方形,它的面积是1平方分米,它大约有开关盒面那么大。(师出示1平方分米的正方形,贴到黑板上。)师:1平方米呢?生:边长1米的正方形,它的面积是1平方米,它大约有黑板的14那么大。…     

消失的窟窿

<正>如图1所示,这是一块长和宽都是12分米但上面有一个1平方分米窟窿（阴影部分）的地毯.现在按图中线条所示,把地毯剪成块,然后按图2的样子拼在一起,结果发现拼成的图形竟然还是一块长和宽仍是12分米的地毯,而原来的窟窿却消失了.真是太神奇了,两个全等的正方形怎么会有不同的面积？这显然不可能.但图2却拼得有模有样,让人不禁感到疑惑,补上窟窿的1平方分米地毯是从哪来的呢？     

不能滥用四舍五入法

马小虎的爸爸给他出了一道题：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高１２分米，底面直径是高的３４，做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值得数保留整十平方分米）。小虎看了一眼，自言自语地说：“太简单了，不就是一个圆柱的侧面积加上一个底圆的面积。”说完拿起笔算起来。水桶的底面直径是１２×３４＝９（分米）水桶的侧面积是３．１４×９×１２＝３３９．１２（平方分米）水桶的底面积是３．１４×（９÷２）２＝６３．５８５（平方分米）需铁皮３３９．１２＋６３．５８５＝４０２．７０５≈４００（平方分米）爸爸看了…     

同样的导入 不同的发展

案例:"平方米"的教学导入 导入一 师:如果请同学们拿着1平方分米的正方形去测量黑板有多大,你觉得怎样? 生:1平方分米太小了! 师:那就需要一个比平方分米还要大的面积单位。同学们猜猜是什么呢? 生:平方米。     

借助旧知 获取新知——引导学生画面积是2平方米的正方形

教学长方形的面积后,学生已经掌握了求长方形和正方形面积的方法,以及长方形和正方形的画法。在一次数学兴趣小组的活动中,我提出要学生画一个面积为2平方分米的正方形。这个问题有一定难度,按照一般方法,画正方形需要知道它的边长,这对小学生来说,显然是办不到的。学生在试画着:边长1分米的正方形,面积1平方分米,太小了;边长2分米的正方形,面积4平方分米,又太大了;他们又分别画出     

“面积和面积单位”教学设计

教学内容苏教版小学数学第六册"面积和面积单位"。教学目标1.理解面积的意义,认识常用的面积单位。2.初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积的表象,会用平方厘米、平方分米测量指定面的面积。3.培养学生的观察、操作、概括能力。教学重点理解面积的含义,认识面积单位。     

分数加减法思考题

1.把面积4/7平方分米和5/7平方分米的两个长方形叠合成一个十字形(如图),其面     

巧设错例 揭疑明理

推导出“三角形面积=底×高÷2”计算公式后,一位教师用投影仪打出如下三角形: 师:图中三角形的底是4分米,高是2.5分米,求出它的面积是多少平方分米? 生:(学生计算后回答)三角形面积是:4×2.5÷2=5(平方分米)。     

为学生的精彩解法喝彩——对学生“活求定值、巧妙解题”的反思

【案例】在六年级第二学期数学期末考试中有这样一道试题:E、F分别是长方形ABCD的边AD、DC的中点,三角形BEF的面积是15平方分米,求长方形ABCD的面积是多少平方分米?(如下图)AEDFB C这是一道很有价值的题目。解决这道题的学生必须具有敏锐的观察力和严密的推理能力,并且能综合运用已学的知识。考试后经过调查了解,有少数学生解出此题,其中有一位学生的解法别具一格,令人拍案叫绝。现将其解答过程整理如下:解:(一)设长方形的长是6分米,宽是4分米。求得:长方形ABCD的面积=6×4=24(平方分米)三角形ABE的面积=3×4÷2=6(平方分米)三…     

剪出来的精彩

教学内容： 苏教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册P78-79“面积单位”。 教学片断：“平方分米” 师：你认为1平方分米有多大？ 生：边长是1分米的正方形。     

自主·合作·情感——吴正宪老师教学片断赏析

笔者有幸聆听了北京市特级教师吴正宪老师的几课,有感于吴老师在几个教学片断中恰如其分地体现新课程标准的基本理念,稍作粗浅分析,供大家欣赏借鉴。片断一(“面积单位的认识———平方米”)与学生交流,熟悉了解学生。复习学生已学过的面积单位:平方厘米、平方分米,让学生说出1平方厘米、1平方分米大约有多大。学生答1平方厘米大约有大拇指指甲那么大、1平方分米大有课本封面那么大(采用直观形象的对照使学生感抽象的事物)。然后吴老师出示一张1平方厘米和一1平方分米的纸片,并请学生从学具里摸出(不能用看)面积为1平方厘米、1平方分米的纸…     

《面积单位》教学设计

【教学内容】北师大新世纪版小学数学三年级下册第五单元第二课P51-P52,面积单位.【教学目标】1.体会统一面积单位的必要性;认识平方厘米、平方分米、平方米等常见的三个面积单位.2.验证1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形,感知它们的实际大小,会画1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形,理解它们的意义.3.在观察、测量、比较、验证等数学活动中,感知1平方     

论体验中学习数学的重要性

<正>【案例描述】"尊重学生个性,让学生动手操作,在体验中学习数学。"是我在教学"面积单位间的进率"中带给我最深的感触。师:上节课我们学习了面积单位,能用手势表示一下1平方厘米和1平方分米分别有多大吗?师:那么,1平方分米和1平方厘米有什么关系呢?用什么办法来证明一下。生1:可以在1平方分米的正方形纸上摆1平方厘米的小正方形纸,看看能摆多少个。生2:还可以剪一剪,看看1平方分米能分成多少个1平方厘米。     

78.5%的妙用

五年制小学数学第十册第一单元有这样一道题:要在边长为2分米的正方形铁皮内剪一个最大的圆制造零件,这个圆的面积是多少?求铁皮的利用率。 根据题意,这个最大圆的半径就是这个正方形边长的一半。即1分米;要求铁皮的利用率,即是求圆面积占正方形面积的百分之几? S_圆=n×1~2≈3.14(平方分米) S(正方形)=2×2=4(平方分米) (π/4)×100％≈78.5％ 答:这个圆的面积是3.14平方分米;铁皮的利用率是78.5％。 由此可以得出:在正方形内剪一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的78.5％。