点子图：让计算学习既知“书”又达“理”——以“两位数乘两位数（不进位）”的教学为例

两位数乘两位数的竖式模型较为抽象且不易理解,要正确建构竖式模型的前提是掌握算法（知“书”）和理解算理（达“理”）。在教学“两位数乘两位数（不进位）”时,引导学生在生活中抽象出点子图,借助点子图这一直观模型探索口算拆分方法、抽象竖式模型,并在点子图、口算与竖式的关联比较中建构竖式模型,让学生的计算学习既知“书”又达“理”。     

都是＂满十进一＂惹的祸

前不久．辅导一个二年级学生做作业,作业内容是“两位数乘一位数（进位）竖式计算”,该学生列竖式计算48×2,结果在竖式的横线下方写出答案“106”。开始我以为是这位学生的进位进错了,于是我说：“二八十六写六进一,不是进二,二四得八加进位一应是九,而不是十。”接着我出了一道巩固题27×3,学生很快在竖式的下面写出了121的...     

还是因势利导好

日前有机会听了某小学的一生数学课,课题是《万以内的加法门二进位）》学生自学新观后教师在黑板上出示了一个加法竖式：481＋12OS,但被加数的个位数‘“1”对着加数的十位数’＊’,竖式有意错位了。教师让学生判断正误,绝大多数学生踊跃举手发言,有的已情不自禁脱D而出＼了！”这时,教师问：“错在哪里呢2”有的学生回答：“数位没有对齐！”有的说：“上下对错了。”显然,学生的判断是正确的。此时,课堂气氛是活跃的,学生情绪是高昂的,教师的设疑是成功的。但这时教师说：‘俄不同意！谁再来说说。”就这么一句话犹如对学生当…     

给学生一个辩解错误的机会

<正>案例回放:教学"竖式除法计算"一课时,我以为很简单的一个知识点,学生学习应该很顺利,没想到在新授课上却发生了意外。在口算48÷2时,学生都能得到计算结果为24,但到了竖式计算的环节,学生却出现了错误。如下:)2448-4802)2448-848-4802显然,这两种错误很离谱,也有些莫名其妙,我很快打了大大的红"×"号。可在批改作业时,发现仍有一部分学生     

“老师，我有一个问题!”

案例一：“笔算两位数加两位数（进位）” 课堂上,在引导学生提出两位数加两位数的问题并列出算式34＋16后,我让学生估计一下得数的范围,然后引导学生口算,接着放手让学生尝试用竖式计算。学生很轻松地列出了竖式,并算出了正确的得数,教学流程显得那么的流畅。这时,我想若再追问一句：“十位上的5是怎样得到的呢？”关于进位的教学难点就会突破了。突然,生,举起手说：“老师,我有一个问题。为什么4＋6=10,在竖式上不写10,却写0呢？”这个问题有价值,能帮助学生更深刻地理解进位的原理。“是呀,为什么？”我把这个问题又抛给了学生。     

基于突破难点的教学改变——“小数乘法”的教学思考与实践

正一、设计的缘由上过五年级"小数乘法"一课的教师,都有一种很深的体会:在列竖式笔算时,学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式,多有图1、图2两种样子,谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚,就想出了如图3的列式。其实不难想象,出现这些问题,正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐,但当学生坚持说图1也没错时,教师也     

源于困难 关注经验 促进理解与建构——“分桃子——两位数除以一位数”教学思考与设计

教学背景 竖式除法在四则运算中是最难的，它综合了加、减、乘、除四则运算，竖式的形式也与加减法和乘法有很大差别。竖式本身是非常抽象又简洁的符号，以至于有人说除法竖式是“变态”的竖式。冈为除法竖式的抽象导致学生学习起来极为闲难．所以教师们在教学时不得不使用应对这个困难的“绝招”，     

明确算理 优化算法

一次,我带队到农村小学实习,从中了解到许多青年教师在“两位数乘两位数”教学中,为了突出列竖式运算方法这一重点,对其算理则一笔带过,有的教师干脆不讲.本文运用新课改理念,通过算法多样化引导学生进行自我优化,将列竖式运算的方法及其算理有机结合,既突出让学生掌握列竖式运算方法这一重点,又比较自然地讲清该方法的算理,达到让学生在明白算理、比较分析中进行算法优化.教学内容:北师大版三年级下册P2“9整理书”(不进位乘法)教学过程一、创设问题情境每袋装24只柚子,12袋能装多少只柚子?二、探索算法多样化学生独立思考后汇报.生1:24×…     

评讲练习也要创新

一位教师在评讲练习题“除数是6的时候,余数最大是几”时,设计了如下教学过程: 先出示一组习题,让学生竖式计算,然后学生口述结果,教师板书如下:     

座位改革势在必行

班级授课制一出现，教师便要给学生编座位。传统的座位编排方法已越来越显露出它的弊端。一、弊端１．四组三走道，进出须礼让。传统的座位是把课桌摆成四大组，中间空三个走道（如图一），靠墙的学生进出座位，同桌必须起立让道，学生间磕磕碰碰在所难免。２．横平竖又直，眼斜脊柱弯。传统的座位按“直线＋方块”的模式摆放课桌，与教师的讲台横看平行，竖看垂直，看起来整齐规范（如图一），但学生（特别是两边靠墙的学生）上课时根本做不到“腰杆挺直，两眼平视前方”，他们必须不同程度地或斜视、或侧身、或扭脖，长此以往学生的身体健…     

听有所思

近期听了我校教师的30多节数学研究课,产生了一些想法,写出来与大家交流。一、以学定教,把握好学生学习的“现实起点”案例一:“乘法”。[描述]教材通过创设“购物”情境,引出12×4和213×2的计算,重点让学生学习列竖式计算的方法。由于这些题目都是不进位乘法,对刚刚学过口算乘法的学生来说比较简单,学生不易产生列竖式计算的心理需求,体会不到列竖式计算方法的必要性和优越性。因此,在第一次试教时,学生的反应平淡,积极性不高。课后,教师根据学生学习的“现实起点”,对教材进行了大胆的“改造”和“重组”,直接从较大数目的进位乘法学起,…     

明确算理 优化算法

一次，我带队到农村小学实习，从中了解到许多青年教师在“两位数乘两位数”教学中，为了突出列竖式运算方法这一重点，对其算理则一笔带过，有的教师干脆不讲。本文运用新课改理念，通过算法多样化引导学生进行自我优化。将列竖式运算的方法及其算理有机结合，既突出让学生掌握列竖式运算方法这一重点，又比较自然地讲清该方法的算理,达到让学生在明白算理、比较分析中进行算法优化。     

新课程理念下对学生评价的案例反思

案例：在一次数学课上,教师出示了一道简单的例题“103＋8=？”并叫一个成绩比较平常的学生到黑板上演示,结果这个同学以正常的逻辑思维用竖式计算的方法进行演算,答案对了,但当这个学生离开讲台回到座位后,     

从学生“会缺少什么”着眼——“加法交换律”教学评析

【课堂点击】 一位教师教学“加法交换律”时．学生根据情境图（下图），列出28＋17和17＋28两种算式求跳绳总人数，然后引出28＋17=17＋28。接着，教师按照教材安排让学生举例说出一些这样的式子。在反馈时，教师并没有深究学生所汇报的等式是否成立．学生也没有有意识地去计算这些式子是否真正相等。最后，教师抽象概括出“加法交换律”。     

构建“法”“理”同行的生本课堂——以《除法竖式》教学为例

<正>【课前思考】《除法竖式》一课，是学生在理解了有余数除法的意义和会计算有余数除法算式之后除法竖式的起始课。学生在学习本课内容之前，加法、减法竖式的学习过程已经经历过，掌握了加减法的竖式计算，竖式模型已初步形成。教材的编排思路是借助操作通过与横式的对比，让学生理解除法竖式的写法和竖式中各部分所表示的意义。事实上，大部分教师在教学中把除法竖式书写格式以规定告知的形式告诉学生，     

在多元表征中促进算理算法的融通——“笔算除法”的思考与实践

“笔算除法”是小学阶段运算教学的重难点,学生对除法竖式意义的理解不充分,因此在学习“笔算除法”前,教师安排了“用长竖式记录分的过程”这一内容。通过动作表征、图式表征、竖式表征及表征之间的关联,丰富学生对竖式意义及算理的理解,发展学生的数学思维,为后续学习笔算除法做好铺垫。     

莫让习惯成为“经验”

教师在教学“两位数乘两位数”时,出示了下面的问题情境：“订一份牛奶（每天一瓶）每月28元,一年要多少钱？”教师让学生列竖式计算。在反馈交流时,学生A是这样计算的：     

创新在争论中诞生

“在两位数加两位数进位加法”的教学中,对于竖式的计算和格式,传统的教法是由教师“传授”给学生的。为了体现学生的主体性,充分发挥学生的潜能,培养学生的创新意识,笔者尝试了新的教法。下面是其中的一个教学片断。教学片断教师创设了去超市购物的情境,并出示商品及其价格,让学生根据自己的爱好去选购两样商品,尝试笔算需要多少钱。有一名学生选择了34元的书包和28元的文具,并列式笔算。教师请这名学生(生1)展示计算结果,并接受同学们的提问。生2:请问你是从哪一位加起的?生1:我是从个位加起的。生3:请问写竖式时应注意什么?生1:要注意抄…     

关注知识形成过程促进学生理解算理——“队列表演(一)”教学思考

课前思考 在和老师们一起对北师大版教材三年级下册“乘法”单元进行备课时,大家对“队列表演(一)”的教学设计有一些疑问,问题聚焦在“为何不出现竖式”.是啊,教材为何用这么大的篇幅让学生利用点子图研究两位数乘两位数的计算方法?这样处理究竟对学生理解算理有什么帮助?会不会对学生理解竖式有帮助呢?为此,大家争论不休,特别是:这节课是否应该出现竖式呢?     

除法竖式的发展与教学

一、引言：学生为什么不会写除法竖式？ 在北京市小学数学骨干教师培训的教学实践课上,一个＂意外＂的现象引起了笔者的思考。这是小学三年级下学期的＂笔算除法＂新授课,之前学生已经学习了＂表内竖式除法＂和＂除数是一位数的口算除法＂,本节课主要让学生学习＂除数是一位数的非表内竖式除法＂。