平方根与立方根误区警示

“平方根与立方根”是初中数学一个十分重要的内容,也是各地中考命题的一个热点内容,不少同学对平方根、算术平方根、立方根等概念理解不清、思考不周,遇到相关问题时常常错误百出.为帮助同学们正确学好本单元内容,特对诸多误区作出警示.一、忽视平方根和算术平方根的性质致错例1填空:(1)52的平方根是;(2)(-3)2的平方根是.错解(1)52的平方根是5;(2)(-3)2的平方根是-3.正解因为52=25,而25的平方根是±5,故52的平方根是±5;同理(-3)2的平方根是±3.错因分析错解忽视了平方根的性质,正数的平方根有两个,它们互为相反数.例2填空:36的算术平方根…     

“弓腰虫”——尺蠖

＂撂挑子＂、＂捋虎须＂、＂妆奁＂、＂僭越＂……这些词你听过吗？你能写出多少？这个暑期,央视热播的《中国汉字听写大会》舞台上,当主持人念出这些词时,场外不少成年人都傻了眼。＂自愿书写团＂的大人们更是经常得＂零＂分——全军覆没!一场由汉字听写引起的＂全民汉字狂欢＂,席卷了大江南北。＂看完这一期《中国汉字听写大会》,发现我的语文一定是数学老师在体育课上教的。＂这是最能引发观众共鸣的一句收视感慨。     

“老师真抠门!”

那天我从中心校改卷回到家,接到了樊明鑫打来的电话。他问我说：“老师,我的语文和数学得多少分？”我答道：“你的语文97分,数学98分。不错呀!看来这次你有希望被评为‘三好标兵’了。”樊明鑫又问：“老师,我的英语多少分？”我说：“英语老师还没改完卷子,所以还不知道你得多少分。     

《实数》易错题剖析

《实数》一章中概念多,学生在学习中,经常会出现一些错误,现就学生在学习中容易出现的错误归纳如下:例1求64的平方根.错解:∵82=64,∴64的平方根是8.剖析:错在对平方根的概念不理解.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.实际上(±8)2=64,故64的平方根是±8.例2425$’=.错解:425$’=±25.剖析:错在对425$’这个式子意义的理解不正确.当a≥0时,±’!a表示的是a的平方根’!a表示a的正的平方根,也叫做算术平方根,-’!a表示a的负的平方根,即a的算术平方根的相反数.故425$’=25.例3(-3)2的算术平方根是.错解:(-3)2的算术平方根是:’$(-3)…     

谈谈平方根和算术平方根的教学

平方根和算术平方根是“数的开方”一章中很重要的两个概念。而且,这两个概念不仅是教学重点,又是教学的难点。以往不少同学对这两个概念认识模糊,甚至到初三毕业前的复习中还理解不清。这样,对后继课程的学习,特别是“二次根式”这一章有较大的影响。下面谈谈我在教学平方根和算术平方根这两个概念时的一些具体做法和体会。 一、注意引入     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根.学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义,一个数的算术平方根一定是这个数的平方根,而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数.此外,还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等.而在实际运算中,弄清平方根的不同情况是正确解题的依据,从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法.     

代数学习漫谈

一、“代数”一词是怎样来的？你知道“代数”这个名词是由谁最先提出和使用的吗？这还得从很久以前说起．公元25O年,古希腊杰出的数学家刁藩都发表了《算术》一书,书中引用了大量的数学符号,当时“代数”这个名词尚未出现,这本《算术》实际上是研究数的运算以及方程的“代数”．中国对代数的发展也作出了很大贡献．早在公元一世纪,我国古代数学的代表作《九章算术》中就有一章是专门讲方程的．我国还是提出正负数概念和运算法则最早的国家．到公元10世纪,我国创立了“天元术”,能解较高次的方程．公元830年左右,阿拉伯数学家花拉…     

培养学生解题的基本技能和技巧

培养学生解题的基本技能和技巧是数学教学的一项重要任务。只有不断提高学生的解题能力，才能使学生适应后续学习的需要。笔者结合教学实践谈谈自己在培养学生解题技能与技巧方面的体会。一、讲深讲透基础知识教学中的基本概念、定理、公式等是解题的钥匙，必须使学生清晰理解牢固掌握和熟练运用。要达到这一目的，教师在教学时要把基础知识讲深讲透。例如，关于算术平方根的定义，有这样的表述———“正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；零的算术平方根是零”。前一句话使学生注意“正数a”与“正的平方根”，二者均为正数。后一句话“…     

初二数学潜能系列知识竞赛(8)

注:参赛注意事项请参看本刊2004年1月号第37页参赛说明.一、选择题(每小题7分,共35分)1.下列说法不正确的是( ).A.5是25的平方根B.一5是25的平方根C.25的平方根是5 D.25的算术平方根是5     

我需要理解

人们常感叹：理解万岁!我认为小孩子也需要理解。可我在二年级的时候就没得到家长的理解……有一次，我数学测试考了99．5分，心想：“耶!我考了99．5分，爸爸肯定会请我吃牛排的!说不定还会给我买自行车。”回家路上，我的脸上像开了一朵花似的。我一回到家，爸爸就笑着说：“今天考了多少分哪？”     

谈骨气

现在的中学生对“骨气”这个词可不怎么用．大家仿佛更喜欢用“帅呆了!”“酷毙了!”之类的词语对人加以赞扬。连“骨气”的意义都有所“晋级”．骨气,莫不过是人顶我一句．我还人一声：人若犯我,我必犯人。人么!活不就活个潇洒？     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

在习旧迎新中自然生成——“算术平方根”教学片段赏析

数学概念是数学知识体系中的基本元素,也是数学教学的核心.美国教育家杜宾斯基认为:“学生学习数学概念需要进行心理建构,只有在自身已有知识、经验的基础上,主动建构新知识的意义,才能达成理解.”基于这个理解,在2013年11月江西省初中数学优质课比赛中,由黄新杰老师执教的“算术平方根”这节概念课的教学设计,利用学生已有的生活经验与知识基础,建构“新概念”与“旧知识”间的联系,自然生成“算术平方根”概念,获得了现场观摩教师及评委的高度评价,荣获了省一等奖.现撷取部分教学片段与大家共赏.     

“弓腰虫”——尺蠖

"撂挑子"、"捋虎须"、"妆奁"、"僭越"……这些词你听过吗?你能写出多少?这个暑期,央视热播的《中国汉字听写大会》舞台上,当主持人念出这些词时,场外不少成年人都傻了眼。"自愿书写团"的大人们更是经常得"零"分——全军覆没!一场由汉字听写引起的"全民汉字狂欢",席卷了大江南北。"看完这一期《中国汉字听写大会》,发现我的语文一定是数学老师在体育课上教的。"这是最能引发观众共鸣的一句收视感慨。     

“标准还不是你们订的”

前不久,我被邀请担任“宝宝讲故事”比赛的评委。比赛结束后,摄影师笑眯眯地问一个小选手:“你觉得今天的表现能得多少分啊?”“我怎么知道,标准还不是你们订的!不过,我觉得自己可以得99分!”——一言既出,语惊四座。摄影师和小选手的父母面面相觑:“现在的小孩怎么这么早熟?她居然知道标准是我们订的!她才5岁!”……这个孩子斩钉截铁的一句“标准还不是你们订的”道明了这样一个真理——孩子的成长过程就是成人们通过各种途径和形式给孩子制订游戏规则、掌握游戏的话语权并且对游戏的结果进行诠释和裁定的过程。今天的家长们似乎都被卷入了…     

算术平方根双重非负性的应用

在初中数学教材中算术平方根的定义是:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作x=a^1/2.特别规定:0的算术平方根是0,即0^1/2=0.从定义可以看出     

“概念”不可紊乱——数学教学一得

在小学生的数学作业中,我发现不少诸如“教室面积是48米”以及“做这个铁桶需要铁皮2立方米”之类的错误。于是找来几个学生细问,他们竟说得自己挺有道理。这个说:“面积为什么一定要用长度的平方作单位呢?买布不都是论‘尺’的吗?”那个说:“电视屏幕的大小都是论‘几时’的。”还有的说:“铁皮虽然很薄,但总还有点厚度吧?它不但可以拿起来,而且还很重哩!所以问多少铁皮,我就认为是指体积。”     

我著名著 名著著我——就《我这一辈子》与老舍先生夜谈

那是前不久的一个晚上，有人也曾找到我这个能写几个字的棒槌说：“您也赶快写出电视剧吧。”我说：“没写过，再说从来没触过电，也不知道怎么写呀。”人家说：“您知道咱中国一年能拍出多少集电视剧来吗？一两万集呀！那都是谁写的？就凭您，手到擒来呀，挣钱呗！”我问：“那能挣多少钱呢？”“多少？”对方认认真真地向我伸出了一个手指头：“一集一万都不能轻易松口儿。”我吓了一跳：“那您可太高抬我了，这买卖儿倒是不错，可那得写多少呢？”“什么叫写多少哇，老外了不是？您得说您能拉出多少集来。”真是隔行如隔山。于是，对方开…     

“数字”名称的由来

同学们,你们知道“数学”这一名称的由来吗?现在我就向你们介绍一下吧!数学,在我国古代叫算术,后来叫算学,又叫数学,近几十年来才统一叫做数学。算术。许慎《说文解字》对“算”这个字作如下解释：     

我哄爸爸“别吃肉”

“晚上吃什么好呢？”老妈做饭做得都发愁的不行了。 “还是吃肉的好!”老爸可是每顿饭都必定要点肉菜的。可是老妈偏不，撇着嘴说：“肉!肉!每一次都是肉可是不行，营养要均衡，身体才健康啊!这连我们小宝儿都知道的。”说着老妈就开始拉拢一个阵营的了。我这儿还盘算该把票投给谁好呢？会不会得罪了哪个呢？这个时候老爸竟然先发制人：“你看小宝爷爷那体格，还不是吃肉吃的，现在底子多好!哈哈!”“爸，你咋把爷爷拉出来压人啊!”我马上送上一句。爸爸还觉得蛮得意的呢!翘着下巴，不时地眨巴眨巴眼儿。哎呀，这招厉害啊，可是总有点不公道吧？