一道习题竟有六个答案?(高一)

题已知sin2α=a,cos2α=b,求tan(α+π/4)的值.解法1 用正切半角公式,得解法2 使用正切的另一个半角公式,得     

2.更简洁的解法

题:求函数y=1 Sin2θ (4/sin2θ)(O<θ<(1/2)π)的值域。贵刊1990年第一、六期,1991年第五期分别给出四种解法,这里给出一个更简洁的解法。解:∵sin2θ>0,     

例谈三角变换的途径

<正> 高一(下)新教材第4.7节习题中有这样一道题: 求证:tan(α+π/4)+tan(α-π/4)=2tan2α. 这道题有多种解法.本文拟通过其中的一些有代表性的证法谈谈三角变换中常见的变换途径. 途径1 切化弦.     

一道2003年高考立体几何题的多种解法

2003年高考数学题(全国卷)第12题:一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为………( ) (A)3π; (B)4π; (c)3(3~(1/2))π; (D)6π. 本题思路宽、解法活,在能力要求上难度适宜,真正体现了“有利于中学数学教学”、“有利于高校选拔”的指导思想.     

一道高考题的多角度探讨

一、解法探讨 解1设圆台的母线长为2l，由题设知上、下两个圆台的母线长均为l，又知中截面半径为1/2(R+5)，故上、下两个圆台侧面积之比为πl(5+1/2(R+5)]/πl[1/2(R+5)+R]=1/2.解得R=25，故选择(D)．     

一道概率题“不同解法”的商榷

北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为     

数学题集锦

一、黑龙江省大庆东风中学吕国仁题;求y=1+sin2θ+(4/sin2θ)(0<θ<2/1π)的值域。题见本刊1990年第一期《错在哪里》栏,张燕平同志给出两种解法,这里再给出     

一道求最值问题的多种解法

题 求函数y=sinx/2 2/sinx(x∈(0,π))的最小值。 此道题,按常规思路容易出现下面两种错误解法。 错解1 ∵x∈(0,π),∴sinx>0, ∴∴ y_(min)=2。 显然,其致错原因忽视了基本不等式中等号成立的条件sinx/2=2/sinx,即sin~2x=4,这是不可能成立的。     

函数奇偶性一例探讨

贵刊九一年第七期《高中数学系列复习与辅导》(三角函数)一文中,“例8:求函数y=sin(π/2x-π/2)的定义域、值域、周期、单调区间,讨论它的奇偶性,并用“五点法”作出它的图象(一个周期),”不失为一道好题。原文讨论函数奇偶性是这样解的: f(x) ∵f(-x)=sin(-πx/2-π/2)≠{ -f(x)。∴ f(x)是非奇非偶函数。笔者认为上述解法是错误的,其实f(X)是偶函数。现用两种解法阐述如下: 显然定义域是x∈R。方法一:     

一类余弦求和题的几何研究

求和:有趣得很,上述各题的答案都是“1/2”。 =sin((2nπ)/(2n 1))/2sin(π/(2n 1))=1/2。现给出上述一类余弦求和题的几何解法。设正2n 1边形A_1A_2……A_(2n 1)(n≥2)的边长为ω,延长A_(n 1)A_n,A_nA_(n-1),……A_3A_2与A_(2n 1)A_1的延长线相交,设A_(n 1)A_2,A_nA_(n-1),……A_3A_2,A_2A_1与A_1A_(2n 1)的夹角依次为θ_1,θ_2……θ_n。则由θ_n=∠A_2A_1A_(2n 1)=((2n 1)-2)/(2n 1)·π=(2n-1)/(2n 1)π,易得。     

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+B中的一种错误求法

<正>1从一道考试题说起《全品新题小练习(2014数学·理科)》(开明出版社)P13有这样一道题:(2013·哈尔滨三中期末)已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω∈R,|φ|<π/2),满足f(x)=-f(x+/π2),f(0)=1/2,f'(0)<0,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间[0,π/2]上的最大值与     

用反正弦表示区间角的一种思路

《高中代数》第二册18页4(2)题:已知sinx=-1/4,且x相似文献   

2012年高考数学四川理科卷第12题的再探究

2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f（x）=2x-cosx,{a_n}是公差为π/8的等差数列,f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π,则[f（a₃）]²-a₁a₅=A.0 B.1/16π2 C.1/8π² D.13/16π²文[1]从不同角度给出了该题三种不同的解法,一解更比一解妙.在文[1]中李真福先生提到"因为下面的‘解法1’,所以众多师生认为该道高考题有超‘纲’（即高考考试大纲）和超‘标’（即高中数学课程标准）两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数     

一道IMO试题的几何模型及应用

第五届IMO第5题是:证明: cos π/7-sos (2π)/7+cos=(3π)/7=1/2. 因为cos (3π)/7=cos(π-(4π)/7)=-cos (4π)/7,所以原题变为: cos π/7-cos (2π/7)-cos (4π/7)=1/2.由于π/7+(2π)/7+(4π)/7=π,故可构造一个三角形来证明.     

研究2012年高考卷中的几道函数解答题

1福建卷文科压轴题的自然解法题1(2012·福建·文·22)已知函数f(x)=axsinx-3÷2(a∈R),且在0,π[]2上的最大值为π-3÷2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明.     

一点看法

喜读贵刊84(2)期《1983年广西高考预选数学试题》及其解答,颇受教益。但觉(文史类)第六题的解答不妥。试述如下,与同志们共研讨。一、现将第六题抄写如下: 6.一矩形的两边分别为tg(x/2)和(1 cosx),又x的取值范围适合不等式log_(1/2)|x-π/2|≥log_(1/2)π/3。试讨论矩形面积S(x)的单调性。并求其面积S(x)的极值。解:∵log_(1/2)|x-π/2|≥log_(1/2)π/3,∴|x-π/2|≤π/3     

浅析一道题的错误解法

一般数学命题都是由题设和结论两部分组成,人们解题往往只注意利用题目明显条件而忽视题目的隐含条件.这样就易犯错.本文就山东教育出版社出版的高中代数基础训练第一册85页例15的错误解法分析一下: 例15 已知sinθ=|sint|~(1/2),cosθ=|cost|~(1/2),且0≤θ≤π/2.问:当实数t取什么值时,θ适合0≤θ≤π/4? 此题在很多高中数学书上出现,比较典型.它们的解法都是这样的:     

简解2015年几道高考题

<正>2015年高考已落下帷幕,有几道客观题的参考答案给出的解法较为繁琐不尽人意,本文给出这几道高考题的简解,与读者分享.例1(江苏)设向量ak(=coskπ/6,sinkπ/6+cosk/π6)(k=0,1,2,…,11),则∑11k=0(ak·ak+1)的值为___.分析本题是以平面向量的数量积为载体考查三角函数的求值问题.参考答案给出的解法是将k的取值直接代入求解,主要运用     

计算某些复数方幂和的特殊方法

“数学教学通讯”1982年第1期的“关于复数题的分类”一文中,有这样一个例题: “已知x+1/x=1,求x~(14)+1/(x~(14))~n此题可以看成是下面问题的特例:(θ=π/3n=14) “已知,x+1/x=2cosθ.求x~n+(1/x~n)~n一般的解法是由已知条件求出x=cosθ±isinθ,     

一道考察思维能力的好题

问题　一只正常时钟 ,自零点开始到分针与时针再一次重合 ;分针所转过的角的弧度数是多少 ?(不考虑角的旋转方向 )解　设分针所转过角的弧度数为α ,则时针所转过的弧度是 :α -2π ,又因为时针与分针旋转速度之比为 1∶1 2 ,∴　α=1 2 (α -2π) ,解得　α =2 4π/ 1 1。答 :分针所转过的弧度数是 2 4π/ 1 1。仔细考察这道题 ,我们发现这是一道考察学生思维能力的好题 ,这道题还有许多其它的解法 ,不仅仅涉及到数学的其它知识 ,还涉及了其它学科知识 ,现归纳于下 ,以期抛砖引玉。1　列方程解题解 1　设再一次重合时 ,分针转过了ｘｒａｄ …