巧用几何性质,妙解面积问题

例1图1所示的铁皮,工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两块,请您帮助工人师傅设计五种不同方案(不写作法,保留作图痕迹或简要说明).分析与解现用三种方法解答如下:(1)逐步二等分法①如图2中,先分出两块S(4×2),剩下的长方形7×4中连对角线AB,即为所求;②如图3中,先分出4块S(4×2),剩下的长方形4×3中,连对角线CD,即为所求.(2)对称中心法①如图4中,先分出两块面积S(4×2),剩下的长方形尺寸为7×4,经过它的对称中心O,任作一条直线EF(使点F在线段CD上),正好将长方形二等分,所以直线EF即为所求;73说明这里用到一个性质:过长方形的…     

一堂纸工课(大班)——玩具“娃娃头”的制作

一、教学要求: 1.继续教会幼儿用目测的方法和对称折迭的方法剪出简单的图形(圆形、三角形、长方形)。 2.教会幼儿用自然材料制作简单的玩具。 3.能正确使用浆糊,保持作品的整洁。二、教学准备: 1.剪刀每人一把,彩色纸(黑、红或绿)、浆糊、抹布××份。 2.范作蟹壳男、女娃娃头。     

“算理”与“事理”

同学们解答应用题时,一般都能重视“算理”的分析,这很好。可是,你知道吗?解答应用题还应弄清题中的“事理”。有些应用题,从“算理”看,好像所列的算式没问题,但从“事理”看,就不对了。例在一张长1.5米、宽1.2米的长方形硬纸板内,最多可剪出多少个直径为0.15米的圆纸片?从“算理”看,先算出长方形硬纸板的面积,再算出圆形纸片的面积,最后用除法,求出长方形硬纸板的面积含有多少个圆形纸片的面积,即为所求。列综合算式(1.5×1.2)÷3.14×(0.15÷2)2≈101(个)。但从“事理”上看,上述解法就不对了。因为在长方形硬纸板剪出一个个整圆后,会留…     

一道全国初二数学赛题与n进制

2005年全国初二数学竞赛中有一道题可用7进制解答,下面分析解答的过程:问题把一长方形的纸任意剪成7片,再从所得的纸片中任意取出几片,把每片仍剪成7片.按这一要求继续剪下去,试问,能否将长方形纸剪出2005片来?能否剪出2008片来?如能请说明理由,如不能请说明原因.解2005(10)=5563(7),即2005(10)=5×73+5×72+6×7+3.具体剪法如图1:图1图2把1~5片这5片每片都剪成73片,然后把第6片剪成7小片,前5小片每片剪成72片.余下A,B两片,如图2.再把第7片剪成7片,前6片每片剪成7片.余下一片C,因此共余下A,B,C三片.∴总片数为:5×73+5×72+6×7+3,图3恰…     

求正方形的周长

题目:一个正方形被分成三个大小形状完全一样的长方形(如图1),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。这道题初看觉得有点难度,不知从何着手。经仔细观察,就可以找到解题方法。解法一:我们可以先用24÷2=12(厘米),求得小长方形的长和宽的和,由于正方形的四条边是一样长的,那么,图中小长方形的三条宽的和与小长方形的长相等。由此,我们可以推出小长形的图1宽为:12÷(3+1)=3(厘米),正方形的边长为3×3=9(厘米),正方形的周长为9×4=36(厘米)。解法二:我们还可以用"切割法("如图2),把一个小长方形分成三个相等的小正方形。根据已知…     

自制凸透镜成像测试仪并实验

凸透镜成像规律在许多光学器械如照相机、幻灯机、投影器、显微镜等的制造上,都要用到。究竟凸透镜成像有哪些规律呢?如果用自制凸透镜成像测试仪来探究,则比较方便。一、制作凸透镜成像测试仪器材:(手柄)放大镜(焦距约15cm)、长方形木板(或硬纸板)(约80cm×20cm×2cm)1块,木条(80cm×2cm×1cm)2段,铁钉(或木工胶),小木块3个(尺寸要求:当能嵌入木槽中并能移动),白纸版1方(作光屏用)。制作步骤:1郾用铅笔在木板横向中间画一条长线,再在这条线两边相距1cm处各画一条平行线。沿着这两条平行线,钉(胶粘)上两木条。这样形成2cm宽、80cm长的槽。2…     

简易显微镜的制作

材料用具: 干净玻璃片(黄豆粒大小)、硬纸、酒精喷灯、镊子、打孔器等。制作方法: 1.点燃喷灯,用镊子夹住玻璃片在外焰上烧熔;由于表面张力的作用,熔液会形成圆珠悬于镊尖。移开冷却,轻碰取下。 2.将硬纸剪成8×4cm的长方形纸片,再对折成4×4cm的正方形,然后用打孔器在中央打一圆孔(孔径应比玻璃球直径小些)。 3.将玻璃球放在两层纸片间的小孔处夹紧,用订书机将纸片订实。     

彩棕“香包”

制作材料:各种彩色线,彩珠、彩球各6个。硬长纸一张,少量棉花,香药一小包(中药店有售)。 制作步骤:(1)先剪出6×48厘米、3×15厘米、3.5×21厘米硬卡纸各1条,再剪出2.5×15厘米硬卡纸3条。按图一所示,每条画成8等份,画好虚线     

矩阵模及其应用

引进了一类矩阵模(An=A RR1×n,An-=A RnRn×1),并讨论了它的相关性质,得到了这些性质在全阵环上的应用。     

空间与图形

请大家来指挥交通。正方形往东走,长方形往西走,平行四边形往北走,其余的往西走。围花圃,算面积。用24米长的篱笆围成一个长方形的花圃,花圃的面积是多少?××××××××××××××××××××××××××××××你有几种围法?从中你发现了什么规律?(———三、四年级/谢海虹)27观察思考,比一比下面两个图形中阴影部分面积是否相等?你能把正确的答案填写在括号里吗?1.如图,把一个平行四边形割补成一个长方形后,面积(),周长()。A.扩大了B.缩小了C.不变2.在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积()长方形面积的一半。A.大于…     

水位报警器

制作材料:输液瓶、输液器、硬金属甲、乙片(把乙片距一端约1/4处做成能活动的轴孔)、尼龙线、粘有泡沫块的重物、导线、电池、小灯泡,生日贺卡里的电路板和发音片。一、制作支架找一长宽高约是30×20×1.5(cm)的木板做底座,在底座1/3处固定一长宽高各是40×5×2(cm)的木条做立柱,在距上端25(cm)处挖一长方形的窄孔,从侧面打一眼,以备插入铁钉用。用细铁棍和粗铁丝做两个大小不同的环,固定在立柱的另—侧。二、制作自动接通装置自动接通装置主要由上下两金属片构成。1.把硬金属片弯成“”型,用螺丝钉把它—端固定在立柱的中上部。2.把乙金属…     

这题真的无法解吗?

在四年级的练习题中出现了如下一道题,部分教师认为本题在小学阶段无法解答。笔者不以为然。我们可以引导学生剪一剪,拼一拼,本题也就迎刃而解了。题目:如图①所示,长方形的长是宽的2倍,对角线的长度为10厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米?[分析与解]计算长方形的面积一般要知道这个长方形的长与宽各是多少?然后用“长×宽”来计算出这个长方形的面积。由题目告诉我们的两个条件,在小学阶段不能求出这个长方形的长与宽各是多少厘米,因而这个长方形的面积也就无法直接利用长方形面积计算公式求出。但是,我们可以剪出这样的两个长方形,并沿…     

从探究性学习向验证性学习转变——“三角形面积的计算”两种教法的教学与反思

第一部分:探究性学习的教学1.课前预设(理想)。出示一个两边分别是6cm和3cm的平行四边形,要学生求它的面积。想像学生会马上用6×3的类似长方形面积计算的方法来求平行四边形的面积,然后用数格子的方法来验证两边相乘是错误的。由此引导学生的探究——那么该怎样求平行四边形的面积呢?然后教师引导学生想到割补法,得出平行四边形面积是“底×高”的计算法则。2.课堂演绎(真实)。课上,教师出示两边分别是6cm和3cm的平行四边形,并让学生求平行四边形的面积。生:老师这两个数字不能求出平行四边形的面积。师:为什么?生:(几乎是异口同声)平行四…     

头脑奥林匹克

1、用6根火柴摆(bai)图形(xing),假(jia)如每一根火柴长度(du)为1的话,请(qing)摆出:A、面积(ji)为1的矩(ju)形(xing)(长方形或正方形);(长×宽=长方形面积);B、面积为2的图形;C、面积最大的图形。     

弹簧共振演示仪

一、制作方法框架:底座M为50×20cm~2的长方形木板,底部前后边各钉一个50cm长、横截面为3×5cm~2的长方形木条,使底座底部变为空心。M两侧边中心B、C处竖直向上各钉一个80cm的长方形木条作为竖杆。顶点分别为A、D。在A和D处锯掉45°角一小块以放内胎。在竖杆前后两边各钉上薄板以形成外侧边凹槽。在A、D之间后边钉一木条起固定作用。在C簧正下方的底板对应点处旋一羊眼备用。横粱:用28寸自行车内胎,沿竖杆凹槽绕框架一周安放,上部AD段为横梁。弹簧振子:采用J_(2110)螺旋弹簧。a簧取原长一半,b簧的E、F点处各系一小线圈(E为中点,F处于顶部b/5簧长),以挂振子。各弹簧倔强系数为1/2K_a=K_b=K_c=     

10月份《数学竞赛训练题》参考答案

1·51.提示:不难推得原式应为1234×56.2·44.提示:小长方形的长+3×小长方形的宽=14,小长方形的长-小长方形的宽=6.解得S小长方形=8×2=16.S大长方形=14×(6+2×2)=140,S阴影=140-6×16=44.3·55.提示:机器松鼠每跳12步就回到原来的位置.因为1949=162×12+5.故甲机器松鼠顺时针跳1949步时,跳到了标有数字5的圆圈,而2005=167×12+1,故乙机器松鼠递时针跳2005步时,跳到了标有数字11的圆圈.4·1.提示:272=3·1·42857·,循环节的长为6,而2005÷6=334……1,故小数点后第2005位上的数字是1.5·36154.提示:原式=(1+3+5+7+9+11)+16+112+210+310+…     

教材为何不呈现长方形周长计算公式

几次听过关于长方形周长计算内容的课,教学内容是义务教育第五册P107例7:一个长方形长6厘米,宽4厘米,它的周长是多少厘米?教材介绍了三种计算方法,要求学生分别说出每种算法的道理,并比较哪种算法简便些。然而,听课中发现,大多教师是这样处理教材的,对前两种算法6+4+6+4和6×2+4×2往往是一带而过,教学的重心几乎完全落在第三种算法上,即(6+4)×2。通过第三种算法引导学生概括出长方形周长计算公式:长方形周长=(长十宽)×2,然后要学生记住并运用这个公式解题。这个公式本身没有错误,教给学生用公式解题好像也无可非议。然而使笔者不可理解的是,教材(不论是原通用教材,还是现行义务教材)在这里并没有直接呈现公式,而教者为什     

用滤纸做微型化学实验

洁白的滤纸是化学实验室中一种重要的实验用品,由于其具有丰富的毛细管,能吸载本身质量20%-100%的液体,决定了许多化学实验可在滤纸上进行,特别适合于有颜色变化的微型实验。滤纸上进行的化学实验,有诸多优点,主要为: (1)因有白色底衬,颜色变化明显,现象直观; (2)试剂用量少; (3)操作简单、安全。笔者经过实践,用滤纸设计了如下微型化学实验。一、用滤纸做微型容器,进行微量实验(一)盐酸与浓氨水发烟取条状滤纸(5 cm×3 cm)两块,使其分别充分吸载浓盐酸与浓氨水,沿短边夹起,使其保持平行并相对靠近,在夹缝之间可见大量白烟出现。     

动手拼图突破解题难点

六年制第五册练习二十六第9题:“有两个大小一样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米。(1) 把这两个长方形拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米? (2) 把两个长方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?”学生解答时常出现这样的错误:求出了小长方形的周长再乘以2: (6+3)×2=9×2=18(厘米) 18×2=36(厘米)。针对这种错误我在指导学生解题时加强了直观教学,取得了好的效果。具体做法如下: 让每个学生动手剪两个长6厘米,宽3厘米的长方形,并标上每条边的长度,先拼成一个正方形     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…