环F2+uF2上2e长循环码的对偶码

环F2＋uF2上的循环码定义为环Rn=（F2＋uF2）[x]/〈x^n-1〉的理想．考虑F2＋uF2上n=2^e长（e为任意正整数）循环码的对偶码结构，并确定了F2＋uF2上循环码的对偶码的生成元。     

环R+vR+v2R上的斜常循环码

针对环?=R+vR+v~2R(v~3=v),其中R是有限链环,提出该环上的斜常循环码.通过环?的直和分解,证明环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1,C_3是环?上长度为n的斜循环码,C_2是环?上长度为n的斜负循环码,并讨论斜常循环码的对偶码的生成多项式.     

环F_(p~m)+uF_(p~m)上的λ_1+λ_2u-常循环码

环Fpm+u Fpm是主理想环不是有限链环,研究了F_(p~m)+u F_(p~m)上的λ_1+λ_2u-常循环码,其中F_(p~m)为含有p~m个元素的有限域,u2=u.确定了该环上λ_1+λ_2u-常循环码的结构,并给出了其上常循环码的生成多项式.     

（1＋p^k）-循环码的Gray像

利用环Zpk＋1中的元素可以唯一写成p进制的形式,以及从Zpn^k＋1到Zpp^kn上的Gray映射,（n,p）=1,给出环Zp^k＋1上的（1＋p^k）-循环码的Gray像.     

环R_k上的1+u_k-常循环码

通过环Rk上的循环码与1+uk-常循环码的对应关系,给出了环Rk上长为奇数的1+uk-常循环码的刻画.定义了一个Gray映射,证明了Rk上的1+uk-常循环码在该映射下的像是长为2kn指数为2k-1的二元准循环码.     

环Z_(2k1+)上的广义准循环码

首先将广义准循环码的概念推广到环Z2k1+上,然后仿照Fq上广义准循环码的生成元的形式,给出了环Z2k1+上的1-生成元广义准循环码C的生成元的具体形式,最后通过给出C为Z2k1+自由模的充分条件,得出C为自由模时码C的维数及最小距离.     

环Z_4+νZ_4上负循环码的深度谱

基于有限非链环Z_4+νZ_4(v~2=v)上的负循环码与有限链环Z_4上的负循环码之间的联系,利用Z_4上的负循环码的深度谱,确定了有限非链环Z_4+νZ_4(v~2=v)上偶数长的负循环码的深度谱.     

四元拟循环码的代数结构

本文研究了Z4上的拟循环码,证明了Z4上的长度为mn的拟循环码等价于一个An的A-子模,其中A=Z4[x]/(xm-1),在m为奇数的时候,所有的拟循环码均可以分解为一些有限数目的循环不可约A-子模的直和。     

指标为3的自对偶拟循环码

设l为非零自然数,R=Fq[x]/〈xm-1〉,这里Fq为有限域.视拟循环码为代数Rl上的一个子模,利用模上的Grbner基理论及拟循环码的代数结构作为工具,得到了两个主要定理:在l=3的情况下,把一个关于rPOT项序的Grbner基生成集转化为一个关于POT项序的既约Grbner基生成集;指标为3的拟循环码是自对偶码的充要条件.     

Galois环上的广义Reed-Solomon码简

通过Galois环上的循环码给出Galois环上RS码的定义,并讨论了RS码的对偶码.另外,对Galois环上RS码的一个简单的推广,并对广义RS码给出详细的叙述.     

环Zp+uZp+u~2Zp上自对偶码的个数(u~3=0,p为奇素数)

本文主要讨论了环Zp+uZp+u2Zp(u3=0,p为奇素数)上自对偶码,通过环Zp上的对偶码得出环Zp+uZp+u2Zp上自对偶码的个数。     

环Zp＋uZp＋u^2Zp上自对偶码的个数（u^3=0,p为奇素数）

本文主要讨论了环Zp＋uZp＋u2Zp（u3=0,p为奇素数）上自对偶码,通过环Zp上的对偶码得出环Zp＋uZp＋u2Zp上自对偶码的个数。     

Zpr上的polyadic码

设G为有限阿贝尔群，群环Zp^r[G]中的理想称为Zp^r上的阿贝尔码，其中Zp^r为模p^r剩余类环．对G的任意子集X，由离散Fourier变换和根定义Zp^r[G]中的一个理想IX，对于G的m-劈分（比X∞，X0，X1，…，X∞-1，定义4类码，这些码中的任一个码都称为Zp^r[6]中的m-adic码（polyadic码）．从而把polyadic阿贝尔码从有限域上推广到Zp^r上，然后给出了环Zp^r}上polyadic阿贝尔码的性质及存在的条件．     

环Z~4上几类线性码的深度谱

文章主要研究环Z4上线性码的深度谱,对于一般的4K12K2型线性码与相应的2K型子码的深度谱之间的关系进行了研究,并给出了几类满足特定条件的线性码的深度谱.     

有限链环Galois扩张上的迹码及应用

本文给出了有限链环Galois扩张的相关理论,并定义了其Galois扩环上的迹码以及子环子码的概念。证明了有限链环Galois扩环上的对偶码的迹是该扩环上子环子码的对偶码,并给出了有限链环上一类参数为[plm-1,m,（pl-1）pl（m-1）]的线性码。     

循环环的结构特征

循环环是加法群为循环群的一类特殊环.通过对循环环的性质、子环、生成元、单位元等初步探讨,综述了若干结果,对循环环的结构特征作了初步刻画.