1990年上海市初三数学竞赛试题

(1990牟12月9日上午8:30一10:30) 一、填空题(本题10小题.前5小题每题6分,后5小题每题8分;共70分) 1.若两个关于劣的实系数一元二次方程妙十,+。~0与扩+a二十1=0至少有一个公共的实数根,则a=_. 2.某人走进一家商店,进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱‘之后,他走进第二家商店付一角钱.在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付一角钱。他又走进第三家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半.出店付一角钱.最后,他走进第四家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付一角钱.这时他一分钱也…     

这人原有多少钱?

某人身上带着一些钱,准备到商店购买货物。因耽心钱不够,他先到银行取了与他身上所带钱数相等的钱,然后进第一家商店花掉100元。接着,他向朋友借了与他身上所剩钱数相等的钱,进第二家商店又花掉100元。然后,他又向朋友     

国外试题集锦

挥霍一空 蒂莫西先后在五家商店里用光了他身上所有的钱．在每家商店，他用掉的钱是他进门时身上所带钱的一半再加1美元．他在进第一家商店时，身上带了多少钱？     

第五章《一元一次方程》测试题

一、填空题(每小题2分,共20分)1.方程12x-1=0的解是___.2.当x=___时,代数式3x-2与2x-1的值相等.3.如果方程2-ax=0的解是x=2,那么a的值是___.4.某商品按定价8折出售,售价是14.40元,那么标价是___.5.小新今年13岁,他爸爸31岁,当小新的年龄是他爸爸年龄的一半时,小新___岁.6.小华在小学三年级时获得第一名,妈妈奖给她一笔钱,并以教育储蓄存入银行,三年到期后共得利息81元,如果这种存款的年利率是2.7%,那么这笔奖金是______元.7.如果3xn 1-2xm-2 1=0是关于x的一元一次方程,那么方程的解是___.8.如果关于x的方程｜x k｜=2有一个解是x=2,那么k的值…     

花了多少钱

<正> 小猕猴到游乐园游玩后,妈妈问他花掉了多少钱。小猕猴并不直接问答。却调皮地说:“我带出去的钱花了一半,剩下钱的“元”数是带出去钱“角”数的一半,剩下钱的“角”数和带     

第五届全国部分省、市初中数学通讯赛试题及解答

一、填空题1.分母有理化:5.必}}望,AC=且D=DE=EA二BD3十2训丁一v丁一、/万乙BDC=28。,止ADB=421 侧丁一了丁则乙B刀C 2.设a,乙是整数,有一个根是了7一4侧丁,方程x“一*ax b=0则a 石二_. 3.分解因式:xZ P口(P g)(P一口)=_ 4.已知191.4=a,一(P“ 92)x1 93。5=b,则1 976.把(x“一x 1)6展开后得a;:x’2二1,上a;,x’‘十…于a:x“ a,x 口。,则a,:一夕冈十as片一a匕 a4十a一 a。= 7.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE二1,尸在BD上,则P刃和尸C的长度之和最小可达到___. A__._一D五F=2,则矩形ABCD的面积是((A)吸C、4了丁.(D (B)3…     

2003年四川省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.甲在集市上先买了 3只羊 ,平均每只a元 ,稍后又买了 2只羊 ,平均每只b元 .后来他以每只a +b2 元的价格把羊全部卖给了乙 ,结果发现赔了钱 .赔钱的原因是 (　　 ) .(A)a =b　　　　　 (B)a >b(C)a 相似文献   

韦达定理的重要推论及其应用

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x1=c/a这已为人们所熟知的韦达定理.其逆定理是:如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是x1十x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根也成立.有趣的是以此导出一个重要的推论.     

整体代入巧妙求值

在给定条件下求代数式的值,如果运用整体代人的方法,则可化难为易. 例1若a 29=b 9=。 8,贝TJ(a一b)2 (b一e)2 (c一a)z-一 (1998年希望杯初一数学竟赛试题) 解…。 19=b十9=c十8,…。一b=一lo,b一c=一1,c一a=11.则所求式=(一20)2 (一1)2 112=222. 例2已知扩一3二十5的值为7,则代数式3x2一9x一2的值为() A .0 B.2 C.4 D.6 (1099年桃李杯初一数学竞赛试题) 解…xZ一3x十5=7,:沈2一3x=2,3x2一9x=6. …孙2一9x一2二(3x2一9x)一2=6一2二4. 例3如果a b 。=o,a2 bZ 。2=1,那么。(b c) b(c 司十c(a十b)=_. (l 995年广州等五市初一数学竟赛试题) …     

在一起

2006年12月22日下午4点,吉林省伊通满族自治县靠山镇已是万家灯火了,农机配件商店店主金龙和妻子黄丽娟要关闭店门,准备晚饭。就在这时,一个陌生男人来到店里。男人选中了一台柴油机,并马上付了款,然后让金龙开车把柴油机运到他家里。突然碰到一笔大生意,金龙很高兴,他让妻子在店里等着,自己开着面包     

我的诚信试验

有这样一个试验： 一位研究经济学的朋友，打电话给我说，他要找十个人，在十个地方做诚信试验，问我能不能帮忙。我说可以，但不知道怎么做实验。朋友说很简单，就是在不同的商店买十次东西，每次买东西都付两次钱，看有多少人拒绝第二次付款，然后把结果告诉他就行了。当然，买东西的钱是朋友给的。     

根的定义用处大(初三)

大家知道,如果x1,x2(x1≠x2)是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根,则有ax12 bx1 C=0,ax22 bx2 c=0. 反之,若ax12 bx1十c=0,ax22 bx2 c=0,x1≠x2,则x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根.     

“花费”小议

pay熏cost熏spend熏take四个词都有“花费”的意思,其用法区别如下:1.pay付,支付(价款);付款给某人(主语通常是人)常用结构:1雪paysb.somemoneyforsth.或paysomemoneytosb.forsth.为某物付款给某人。例如:Didyoupayhim100dollarsforthatoldbike芽=Didyoupay100dollarstohimforthatoldbike芽你付给他100美元买他那辆旧自行车吗?Howmuchdidyoupaytheelec鄄tricianforfixingtheTVset芽你付了多少钱给电工修理电视机?paysomemoneyforsth.为某物付了多少钱。例如:Hepaid60yuanforthenewdictionary.他为这本新字典付了60元。Mymumpaid300yuanfo…     

巧用字母妙解题

.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即…     

题海拾贝

Albert在五家商店花光了所有的钱.在每家商店,Albert花去身上钱数的一半多一元,在进第一家商店之前Albert有多少钱? 围成一圈的九个孩子要选出一个领导,规则是按顺时针数到5,被     

函数与不等式

例.求证x釜一卜‘矛月一嘴 1,多丁、汇‘十气 万3)“。考虑函数,一xZ右x,,尤:__丫,1,__尤只专口」下二气再1 j x:十x:)处的他,由于6(十x。 x3), Xi一3犷十x孑十x蒙少)为乞4Bq为重心,其中,x荃),刀(x:夕x子),乙(x。,x孟)在曲线上.设GM垂直x轴交曲线于N1,__丁、不’十从 x3),合‘x! xZ 工。) 合(万f ‘’十“’梦),则‘M‘NM·即鲁(Xl一十‘3”,.’.x户十x老 ,,梦合“1十‘2 xs)’.类似可证生十XI生十i夕x 2 x32十x3(x:,x:,x,任R );价咚·了 1/*0 .r.二二、夏之‘ 汤(父>0夕b>0,a十b=1)等.应用函数夕=x“和凸n边形Al,…,,·的重,。G(畏:…     

应用余式定理解整除问题

命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~…     

分式方程的一个定理及其应用

定理关于x的方程x+nx=a+na(an≠0)的解为x=a或x=na.证明:将原方程去分母,得ax2+an=a2x+nx,即ax2-(a2+n)x+an=0,所以(x-a)(ax-n)=0,解得x=a或x=na.经检验,x=a和x=na都是原方程的解.由这个定理,可以得到下面的推论.推论关于x的方程x+1x=a+a1的解为x=a或x=1a.掌握上述定理和推论,可以帮助我们巧解一些分式方程和分式求值问题.一、解分式方程例1解关于x的方程x+1x-1=a+a-11.解:原方程可化为(x-1)+1x-1=(a-1)+1a-1.由上述推论,得x-1=a-1或x-1=1a-1.由x-1=a-1,得x=a;由x-1=1a-1,得x=aa-1.经检验,x1=a,x2=a-a1均是原方程的解.例2解方程3xx2-1+x32-x…     

数学单元自测题(一)

一、填空题1.等式(a+b)2一aZ+犷成立的条件是2.若“2+ma+9是一个完全平方式,3.化简(1+从)’一(l一m)2=则m-4·设nZ+n=8,mn一15,则mZ+mn+nZ的值是_.5.计算20022一4004 X 2003+20032=6.计算2003 X 2001一2002,=7.已知尸一少一6,且x+y一3,则3x一Zy的值为_ 1。.,,_。二,.,、。,,一。8·设“一b一言,“艺十夕一1,贝肛“十b)‘的值是—· 9.设a+b+。=7,a“+b,+cZ=11,则ab十bc+ea= 10.若2s+2’“+2”为完全平方数,则n~_· 二、选择题 1.下列计算错误的是() A .aZ一9b2=(a十3b)(a一3b)B.(x十2)2=xZ+4x+4 C.(x一l)(x+1)=xZ+1 D.(x一1),=xZ一Zx…     

几个代数不等式的推广

文【l]给出:若x,yeR,且x y二1,则(1)二十,,一, ,、寻; __2l八、泣二I乙)一一一一一一又十、一,_」L__乙 芯丁y ,2xZ十y=~丈石 x y‘扩xZ十y23’中学数学研究加06年第6期(3)x 少 丸一为 丸,4飞百·如果改变上面的条件,便得到以下推广. 定理1若x,y〔R,且x十y=a(a任R),则 (1)ax ,,一x, 。、晋a,; ,,2 (2)翁·瑞一翁 广石)晋;鸭不蒸芍证明(1)由已知得(3)口丈乙盯十少十不翌一= x‘十ay一卫业二二十子兰一ax十y‘x‘ ayaZ·(么二),一身X,十冬X愁一象丹 二x3 ‘_舫 熟(。一x.) ·x; a、_粉￡ axj一x3.因此X; 。‘_粉!·a, axj一对一(xj一号)…