万能体积公式的来源及拓广——高等数学在中学数学中的应用一例

能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识中学数学的内容,高屋建瓴地处理中学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是中学数学教学中的一个重要问题.本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发,探讨中学立体几何中万能体积公式的来源.并将其适用范围进行拓广.     

从“问题原型”变下去——数学问题原型的构建与应用案例

<正>一、理论研究认知心理学研究告诉我们,学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程,在这个过程中学生在教师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。《数学课程标准》要求:教师要积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,设计适合学生发展的教学过程。因此,教学过程中,教师必须联系实际提高处理教材的能力,用自己的慧眼去发现教材中的生成点,变教教材为用教材。在数学教学中促进学生积极主动发展的有效途径     

Lagrange插值公式在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴地处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以Lagrange插值公式的应用为例,谈谈高等代数知识在中学数学解题中的具体应用.     

我们这样处理中师数学教材

前些时,不少来稿对现行中师数学教材存在的问题提出了意见,对教材的修订和编写提出了建议,我们已经陆续选发了一些,本期又发了《对中师数学教材的意见》一文。教材改革是广大中师教师十分关心的一个问题、在新教材未编出之前,如何按照大纲和教学计划的要求,处理好现行的教材,使之适应当前的中师数学教学改革的形势,这又是一个需要认真考虑的问题。这里就这个问题,摘要编发了三位老师的来稿,供大家参考。     

活用教材,绽放精彩

正数学课程标准强调指出:"小学生的数学学习,应从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释和应用的过程。"在教材处理上,教师要将课本上的知识"活"起来。也就是要针对教材、学生心理特点来一番科学的艺术处理,从而形成可以操作的教学思路。那么怎样选择、使用生活素材才能促进有效学习呢?我想结合自己的教学实践谈四点看法:一、把握起点,用好教材资源美国教育心理学家奥苏贝尔说:"如果我不得不把教     

从信息论看中学生的写作活力

信息论把人们感知外界事物的心理过程,模拟为从信息输入人脑,到处理这些信息,最后把处理过的信息输出的过程。就教学过程中的学生一方来说,教材、板书、教具、教师的语言、动作等,都是传送给他们的信息;学生对教材的内容和教师讲的话进行加工,便是信息的处理;经过处理,学生对教材和教师的话有了自己的认识,并把这些认识发表出来,则是信息的输出。用这种教学信息论的观点来考察     

《小学教师教学技能训练》培训建议

《小学教师教学技能训练》东北师范大学出版社１９９５年１月出版是我省从东北引进的教师继续教育教材。在培训过程中，我们觉得这本教材中存在着一些问题：第一，教材要求用微格教学对教师技能进行培训，却没有对什么是微格教学、如何进行微格教学以及微格教学应注意的问题进行介绍。第二，教学观点比较陈旧。讲到技能训练，教材写道：“在教育与教学改革日趋深化的今天，教师更加重视‘精讲多练’，也还是把这个‘讲’字放在前面，可以看出，‘讲’对教育以及教师这个职业是何等的重要。”这里强调的是教师如何讲深、讲透、讲精，把知识讲…     

教材是备课的主要依据

最近听了不少青年教师为参加省数学优质课评比上的公开课。从这些公开课中可以看到不少青年教师基础扎实、反应灵活、语言表达流畅、板书工整,令人欣慰。然而在如何备好课,如何评价课的好坏等等方面,他们也暴露了不少问题。其中最突出的是,不少青年教师没有重视“教材是备课的主要依据”这一基本观点。我们使用的教材,它反映了教学大纲对学生的要求,是教学的依据。教师在备课中,首先应当领会教材中有关内容在全书、全章中的地位,应当领     

为思维的通透而读——关于小学数学教材阅读的认识、价值和方法

在小学数学教学过程中,教师常常思考的是如何用教材教的问题,而甚少思考如何指导学生进行教材阅读的问题。教师要把教材作为学生学习的素材,而不能仅作为自己讲课的素材。基于思维通透的数学阅读,通过让学生阅读小学数学教材,拓展学生数学学习的视野,促进学生数学思维的发展,提升学生的数学语言表达能力,培育学生的数学核心素养。     

活化数学课程资源,创设多元数学课堂

<正>新课程突破了长期以来教材一元化和把课程窄化为教材的观念束缚,开创了教材多样化的新格局,并凸显了课程资源的重要价值。这就要求教师要善于打破教材作为唯一课程资源的禁锢,从"教教材"向"用教材教"拓展,对课程资源进行适当整合,为课堂带来蓬勃生机与无限活力。从这个意义上而言,数学教学不应该仅仅是数学技能的教学,而应当成为教师和学生的生活经验、问题困惑、情感态度价值观等丰富的素材性课程资源的综合运用,它可以打破传统的学科限制,在其他学科的问题中找到应用数学的广阔途径,理解数学的丰富内涵。下面,以新教材苏教版为例,谈谈自己在教学中的一些实践和体会:     

授之鱼不如授之渔

一年一度的小学毕业会考早已降下了帷幕,但一直萦绕在我心中的“尴尬”却未因帷幕的落下而结束。今年的数学毕业会考试卷中第一道判断题是这样的:一个数(零除外)乘16,相当于把这个数缩小6倍。在复习的过程中,我有意回避这样的问题。理由是像这样的一些知识点如果用这样的形式来考查学生,也真是有点难为学生。因为仅局限于小学数学苏教版教材,这句话应该是对的。但如果学生认为这个数是负数,那么把这个数乘16,还相当于把这个数缩小6倍吗?显然是不对的。怎样来说服学生呢?我们总不能因为教材上暂时没有涉及,教师没有教过而否认学生的正确答案…     

教材处理与教学创新

巴班斯基说，教师优选一堂课的内容是必要的，因为很多的教学法参考书和教科书里，是以各种各样的观点和各种不同的教材，来揭示大纲的原理的。这就需要教师充分发挥主动性和积极性，大胆地对教材进行创新处理。教师对教材的创新处理从一个侧面反映了教师的教学水平、教学能力与教学风格。 　　现行的小学数学各册教材 (人教版 )，从编排的角度看，贯穿了以练为主的教学思想。练习课课时差不多等于新授内容的课时，大量的练习在一定程度上可以促进学生对知识的巩固，但我们也注意到部分学生受益并不大。有的学生只要做少量的练习题就可以巩…     

小学数学教材的使用策略

教材是教师教学和学生学习最为重要的物质载体,新课改提倡教师对现成的教材进行再加工,数学教材加工尽可能做到生活化、问题化、操作化,把教材用好用活。     

数学中的辩证法

数学教材中蕴含着丰富的辩证法思想．中学教学大纲要求教师在教学的过程中要采用唯物主义的观点解释教学内容．以便于让学生在学习基础知识的同时,形成唯物主义的世界观、人生观和价值观。所以,教师在教学的过程中、要挖掘数学教材中的辩证唯物主义思想。不但可以提高学生认识问题、分析问题、解决问题的能力,同时也是数学教师的一项基本义务。     

超越教材：赢得“教”与“学”的精彩——谈德育课程“用教材教”的最高追求

超越教材是＂用教材教＂的最高层次,亦是＂用教材教＂的最大亮点。反思十年来新课程实施的情况,我们发现不少人并未把握＂超越教材＂这个命题的真谛。有人认为,＂超越教材只属于教师＂,似乎没有学生的份。其实,这话只说对了一半,并未把握问题的精髓。强调＂用教材教＂,意味着教师一定要借助教材这个工具,引领学生自主地学。超越教材的真谛...     

小学数学有效教学刍议

课程改革不仅是教材的改革,更是教学理念的改革,广大教师必须完善教学策略,提高小学数学课堂的有效性.我认为可以从以下几方面来努力:一、用好教材,打造高效的课堂1.认真钻研教材是"用教材教"的基础和前提.新教材是课改理念的文本体现,是一个载体,需要老师去认真研读、感悟、领会,了解教材的基本精神和编写意图,把握教材所提供的数学活动的基本线索,分析教材所渗透的数学思想、方法和学生活动的科学内涵,唯有如此,才能体会新教材中蕴含的教学理念,也才能备出高质量的课.2."用教材教"讲究把教材用好、用活、用实.用好,就是     

数学教学要注意渗透辩证法观点

数学教学要注意渗透辩证法观点李树庆数学中处处充满了辩证法。在数学教学中不断培养学生的唯物辩证法观点，这是中学数学教学大纲要求的一项具有深远意义的任务。但是，有些教师在分析和讲授教材时，往往忽略了这个问题。下面就平面解析几何的教材分析和教学中如何渗透辩...     

做合格的读者是上好课的前提

主持人(江苏省丹阳市教师进修学校):要成为一名合格的教师,必须能上好课,而要上好一堂课,钻研教材是关键.所谓"成也文本、败也文本"讲的就是这个道理,钻研教材是我们开展教学的基础环节.周一贯先生也曾经说过,要上好课,"最重要的应该是钻研文本、把握文本,始终要把这个放在第一位".因此,教师首先应该做一名合格的读者,只有会读教材,弄懂教材是什么,才能活用教材,用教材去教.但是,教学中,一些教师因为种种原因,缺失对教材的把握,出现不少问题,如何钻研教材成为首要思考.     

让辩证思想点燃思维的火花

唯物辩证法要求我们用普遍联系的观点看问题,要求我们要用运动、变化、发展的观点观察和处理问题,要求我们用一分为二的、全面的、矛盾的眼光看问题．由于哲学规律揭示了事物的本质,因而这些基本规律对数学教学的指导还是宏观的,更具体的工作需要教师创造性地把这些规律和方法运用于数学教学的各个环节,加深学生对数学本质的理解和认识,加快学生对数学的基本思想和方法的掌握．     

在知识的动静互化中提高学生解题能力

教育控制论认为:数学教学系统中,数学课程的静态数学知识信息,通过某种方式输送给教师,教师对接收到的信息进行加工处理,然后把它变为动态的数学知识信息,转输给学生。因此,数学教学中,教师应把数学教学看作是一个动态过程,考察系统内外的各种变化,并掌握变化的性质方向,以改革创新的精神,揭开数学的“完美的面纱”。精心组织教学内容,将凝结于教材中的科学思维活动过程展开,使知识由静为动,把演绎系统背后存在着的大量的丰富内容挖掘出来,为学生创设问题情景,引起认识冲突,开展思维活动,构建数学知识。在知识内容的体现上展现其发生发展过程。引导学生发现、创造,把数学完成了的形式变为待建立的形式;让学生在展开的活动中将客观形态的知识内化为主观形态的知识,形成“我的数学”。 用运动变化的观点揭示知识的发展规律,提高学生的思维品质。在教学时,教师应该注重培养学生用数学的观点、思想方法来研究、探索解决问题的能力。注意化抽象思维为具体的形象思维,使学生容易理解。同时,也使学生不是孤立地、静止地去看待每个定理。而是把几个定理视为一个整体,从具体形象再到抽象,也就能提高学生的抽象思维能力水平。