优化无理不等式求解过程举隅

解无理不等式是中学数学的一个重要内容.求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率.在具体的解题过程中,有以下求简策略.     

巧借数轴解题

<正>数轴是理解不等式的解集与解不等式(组)的重要工具,是数与形结合的基础.借助数与形结合思想解题,可以化难为易,化繁为简.下面举例说明数轴在求解不等式(组)问题中的巧妙应用.例1若不等式组{4a-x>0,x+a-5>0无解     

两边夹不等式(初一)

新课标数学七年级下册中出现了两边夹不等式,由于课本无范例.本文列举二例,谈谈如何解这类不等式.例1解不等式-2≤3x-1/2<4.分析实际是两个一元一次不等式-2≤3x-1/2和3x-1/2<4连写在一起,也可称做两边夹不等式,它实质是不等式组,可转化为不等式组求解.     

确定一次不等式(组)中参数的技巧

近年各地中考甚至竞赛中都涉及:已知一次不等式(组)解集(特解)的情况确定其中的字母系数(也称系数)问题和已知方程不等式混合组中参数的确定问题.由于它综合性强:除要用一次不等式(组)的性质和求解方法外.还要用到一次方程(组)的解法等.同时它的灵活性大,蕴含着不少的数学思想方法与技巧.因此它备受命题老师的青睐,是考察综合运用所学知识、培养创造性思维能力的好题型.为帮助初一同学正确求解这类问题.架设学习与考试的桥梁,笔者根据教学实践,结合近年中考、竞赛题分类例析含参问题的解法技巧.一、化简不等式(组),比较列式求解例1　若不等…     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

求解强单调变分不等式组的一种自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组.从理论上证明了这种算法的收敛性,结果推广了He,Yang,Meng和Han的结论.     

转化思想在解题中的运用

一次方程(组)和一元一次不等式(组)都是初一代数的重要内容,它们之间可以相互转化,也就是说有时可把一次方程(组)问题转化为不等式(组)来求解；有时又可把不等式(组)问题转化为一次方程(组)来求解．下面分类举例说明．     

绝对值不等式解法探讨

绝对值不等式既是中学数学的重点，也是学生学习的难点．绝对值不等式求解的基本思路是利用绝对值的定义、性质及其等价不等式把绝对值符号去掉，转化为不含绝对值的不等式(组)求解．     

确定不等式（组）中的字母有妙招

学习不等式知识后,不但要会快速求解不等式（组）的解集,同时,对于一些已知不等式（组）的解集,反过来确定其中所含字母的取值（或取值范围）的问题,已成为中考不等式问题的热点,那么这类问题如何求解呢？现举例说明其常用的求解方法．     

数轴在求不等式(组)中待定字母值时的作用

<正>数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值时,往往能显示出它的优越性,下面举例加以说明.     

浅谈数学思想在不等式中的应用

一、转化与化归思想在解题中的应用不等与相等是相对的,在一定条件下可以互相转化,解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程.无论哪种类型的不等式,其求解思路都是通过等价转化,把它们最终转化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)求解.例1解不等式(x~2-9x+11)/(x~2-2x+1)≥7分析:因为分母x~2-2x+1=(x-1)~2≥0,且分母不能为零,所以当x≠1时即可去分母转化为整式不等式.     

方程与不等式中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.方程与不等式这一部分考查的知识点主要有:根据具体问题中的数量关系列出方程、求解并检验,会估计方程的解,解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、简单系数的一元二次方程,不等式的意义及基本性质,解一元一次不等式并在数轴上表示解集,解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集,解简单的应用问题. 2.方程与不等式内容也是中考的重点,平均约占全卷分值的11.5%,这一部分考查的重点是方程与不等式的应用,这是各地中考必考内容,有些地方还有2-3题.     

含参数一元二次不等式模型分类解法

含参数不等式的求解问题一直是高中数学的一个难点,求解这类问题,需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧.本文先介绍含有一个参数不等式求解的几个基本模型,然后介绍含有多个参数一元二次不等式的求解模型.     

柯西不等式应用的技巧策略

柯西不等式是不等式选讲部分的主要内容,也是历年高考数学试卷中的重要考点,常考常新,形式多样.高考数学试题中,经常借助柯西不等式来求解相关代数式的最值问题.而在实际利用柯西不等式时,要合理根据柯西不等式自身的结构,对题目条件或结论中的相关代数式进行适当的转化与变形,进而利用柯西不等式来分析与求解.具体求解过程中要熟练掌握...     

微积分中不等式证明常用的解题方法

不等式的求解证明方法很多[1][2],灵活地运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多微积分问题的关键.本文归纳和总结了一些求解证明不等式的方法与技巧[1][2],突出了不等式的基本思想和基本方法,便于更好地了解各部分内容的内在联系,从总体上把握不等式的思想方法.     

谈一元一次方程解法

求解一元一次方程是求解一元一次不等式、二元一次方程组和不等式组的重要基础，在求解过程中我们需要掌握几点技巧，否则求解的过程比较繁琐。求解是需要观察、分析方程的特点，灵活运用五个步骤及等式的两个基本性质确定适当的解法。下面举例分析如下：     

变形技巧,破解策略 ——基本不等式

基本不等式是高中数学中一个非常特殊的知识点,经常用来解决比较大小、求解最值、证明不等式等相关问题,是历年高考数学试卷中常见的一个考点.在利用基本不等式解题时,有些题目可以直接利用基本不等式求解,但多数题目需进行必要的变形才能利用基本不等式求解,所以掌握一些常用的变形技巧与破解策略是很有必要的.     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

解析几何中参数范围的求解策略

以解析几何知识为载体的求参数范围问题是一种较常见的题型,需要它综合用不等式、方程、函数等学科知识去解解析几何问题,常用的方法是利用圆锥曲线的有关性质及特点列不等式(组)求解或将其转化为代数问题,用其他代数手段求解,下面举例分类说明.     

列不等式（组）解实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解．