关于正弦定理在四面体中的类比定理

三角形是平面上最简单的封闭图形,四面体是空间最简单的封闭图形.三角形与四面体之间已有一些可以类比的性质,能否将三角形的正弦定理,余弦定理等重要结论也类比地推广到四面体内去?近年来文〔1〕、〔2〕等都在作这方面的工作.鉴于余弦定理的推广已取得成功,本文将作正弦定理在四面体中的推广工作.由于三角形的正弦定理是指三角形各边,各边所对应的角及外接园半径之间的关系,正弦定理在四面体的类比定理自然应讲:四面体各面,各面所对的三面角及外接球半径之间的关系.     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

毕达哥拉斯定理在三维双曲空间的推广

在双曲空间H_R~3中,有关于直角四面形的毕达哥拉斯定理,本文给出了此定理的一个简捷证明,同时还给出了边长为a、b、c的双曲三角形的几个面积公式.     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

浅谈课堂教学情境的创设

1 .在动手中培养学习兴趣好动是初中生的一大特点。教学中可因势利导 ,让学生在动手中探索、发现数学结论、获取数学知识。如学习三角形内角和定理 ,让学生用纸板先剪出三角形 ,再把三个角剪下 ,让学生在拼拼凑凑中发现结论 ,使之获得成功的喜悦 ,提高了学习的主动性 ,也为定理的证明打开了思路。2 .在游戏中引发学习兴趣在数学教学中有机地开展一些游戏活动是提高学习数学内部动机的有效方法。如学习乘法公式 (ａ ｂ) 2 =ａ2 2ａｂ ｂ2 ,师生可先做这样一个游戏 :让学生任意说出一个个位数字是 5的两位数 ,教师马上回答出这个数的平方等…     

《平行线分线段成比例定理》说课

一、教材分析1.教学内容和地位平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证明要证的比例成立时,常用该定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比,这就要求学生能在理解的基础上掌握和运用它。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上,就得到了定理的一个重要推论,这个推论是判定三角形相似的理论基础。2.教学的重点与难点本节课的重点是定理及推论的理解与运用,特别是关于“对应”的理解。本节课的难点是定理的形成过     

Picard定理的一个教学注记

在复变函数教学过程中一般都含有对著名的Picard大定理和小定理的介绍,甚至证明过程,但若未能明确指出Picard大定理与小定理的等价性,学生容易产生Picard小定理不蕴含大定理的错误猜测,这不利于学生对Picard定理以及学科发展的了解,它们其实是同样深刻的等价定理。该文旨在强调这一点,并利用正规族理论中的Zalcman-Pang引理证明了Picard大定理和小定理的等价性。     

离散数据三角形网格剖分研究与实现

将推进波前法的实现简单和快速的特性引入到Delaunay三角剖分法之中,构建一种基于Delaunay三角剖分的算法.该算法主要利用推进波前法构建离散数据点的索引,搜索第3个离散数据点,构成新的三角形,满足Delaunay三角剖分法的规律.利用数学归纳法证明算法对任意多个离散点三角形网格剖分的正确性,并通过试验验证了算法的可行性.     

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.     

无限维Banach空间维数的证明与应用

本文证明了无限维 Banach 空间的维数至少等于 C;并从这一基本定理出发,推出了无限维 Banach 空间不能表示成可数个有限维子空间的并,又用 Baire 纲定理证明了这一事实。     

直线与平面垂直判定定理的又一证明

§引言 直线与平面垂直的判定定理是立体几何中的一个重要定理,现行中学课本(参见[1])为它给出的证明在教学中是一个难点,其困难主要表现在两个方面:其一是证明的图形相对于初学立体几何的中学生来说,缺乏立体感;其二是证明的思路不太自然。 为此,很自然地,人们试图为该定理寻找图形更直观,思路更自然的证明。如南京师范大学附中马明老师就曾发表过这方面的文章,文中提出了两个新的证明,遗憾地是这两个证     

让素质教育植根于课堂教学的沃土

素质教育是以培养、提高受教育者知识、能力、品质等为目标而进行的教育活动。为此,我在教学中作了一些初步尝试,现仪以“三角形三边关系定理”教学为例,谈谈自己的一些做法与体会:一、展示知识的发生过程,培养学生的探索品质。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(以下称大纲)指出:“在进行概念教学时,应当从实际事例或学生已有的知识中逐步引导学生加以抽象,弄懂概念的含义。”我进行“三角形三边关系定理”教学时,为增强、丰富学生对三角形     

罗尔中值定理在高等数学竞赛题中的运用

结合江苏省高等数学竞赛题探讨中值问题中等式的证明,从罗尔中值定理的结构分析、求导法则的熟练使用以及辅助函数构造的对比分析三个角度出发,分析了罗尔中值定理在微分中介值问题证明中的运用.     

Lagrange中值定理及其应用

本文介绍了Lagrange中值定理,结合几个常见的实例论述了Lagrange中值定理在证明不等式、证明等式、求函数极限、研究函数性态等几个方面的应用,从而加深对Lagrange中值定理的理解.     

对Weierstrass无处可微连续函数的进一步讨论

笔者在文[1]中给出了三个定理,本文进一步给出这三个定理的若干具体应用。     

不动点迭代法收敛定理的一个新证明

利用Banach不动点定理证明了计算方法中的不动点迭代法收敛定理,并通过证明得出两个重要的推论。     

(?)_内=0不是导体静电平衡的充分条件

在几年的教学中,看到有些《电磁学》参考书中,认为导体的静电平衡条件即其体内场强处处为零(E_内=0)不但是必要条件而且也是充分条件。笔者认为这只是必要条件,而不是充分条件。 所谓充分条件,就是如果已知导体的(E_内=0),则导体必处于静电平衡状态。有些《电磁学》中对此的证明,有两点值得商榷。第一,问题的已知条件是(E_内=0),需要证明的是导体处于静电平衡状态。在证明过程中显然不允许引用静电场边值的唯一性定理。因为这个定理是根据静电平衡这一前题得出的定理,而静电平衡在现在的问题中,并不是已知前提,而是未知的特征结果,所以在证明中就犯了一个倒果为因的逻辑上的错误。第二,唯一性定理要求每一个导体的电位值或每一个导体上的总电量为已知,而在我们的问题中仅仅知道(E_内=0),这只相当于已知每一个导体上的电位值处处一样,而并未给出确切的电位值,例如我们可以设想电位值是一个处处一样但却随时间而同时变化的值,这并不违背(E_内=0),但却不是静电平衡状态。所以即使允许引用唯一性定理,(E_内=0)也是不符合唯一性定理对边值的要求的。     

证明一类重要不等式的几种方法

我们经常使用平均值不等式证明不等问题,但对于这个定理本身的证明却知之甚少,本文给出证明这个定理的三种常见方法,以供学习者参考。     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.