“平方差公式”:以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于"平方差公式"的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程:选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为"庄园主与佃户"的故事来引入;通过复制式采用赵爽的"面积割补法"来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与"和差术"作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明:数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

教材中的数学史:目标、内容、方式与质量标准研究

从世界范围看,数学教育中的数学史研究热度不断升温。教材中融入数学史需要解决:目标与价值取向、内容与原则、可能的方式、质量标准等问题。教材中融入数学史服务于数学自身和数学教学,可实现"文化""探究"与"发生"价值。素材选取应以一手原始文献为主,遵循科学性、适切性和有效性原则,以附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式融入教材。     

让计算教学更有“文化味”

当前,数学文化逐步开始“从书斋、象牙塔走进中小学课堂”。借鉴汪晓勤教授的观点,尝试运用附加、复制、顺应、重构这四种方式将数学文化融入计算教学中。具体包括：附加,让计算课多一些“故事”;复制,让计算课对话“经典”;顺应,让计算课“穿越”历史;重构,让计算课重新“发生”。     

数学史与小学数学教学

20世纪70年代,数学史与数学教育之间的关系就成了数学教育的研究领域。在小学阶段,能用于数学教学的历史素材可以按照其作用来分类;学生对数学的理解过程和数学的历史发展过程有一定的相似性;教师在教学中运用数学史的方式主要有附加式、复制式、顺应式和重构式等。     

“可化为一元一次方程的分式方程”:按五项原则融入数学史

通过融入数学史来设计“可化为一元一次方程的分式方程”的教学:在课堂引入部分,首先通过附加式运用数学史,讲述中世纪数学家斐波那契的故事,通过加入人的元素,体现趣味性原则;然后通过顺应式运用数学史,呈现《计算之书》中原题的改编,通过一元一次方程问题的过渡,满足科学性、有效性、可学性原则.在学生对所遇到的增根现象感到疑惑时,通过附加式运用数学史,介绍增根的发生、发展过程,让学生了解数学活动的本质.在课堂总结环节,设计了一个“穿越时空”的古今对话,凸显了新颖性.     

HPM教学中融入社会主义核心价值观——以“平均数”教学为例

<正>教师了解所教主题的历史是教学前需要做的准备工作。平均数是小学统计教学中的一个重要概念,了解平均数的历史有助于深刻理解平均数的本质。汪晓勤教授把在课堂教学中融入数学史分为附加式、复制式、顺应式和重构式,并概括出HPM(History and Pedagogy of Mathematics,数学史与数学教育)教学的六大价值:知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅和德育之效。^[1]本文以人教版《数学》四年级下册“平均数”的教学为例,通过重构平均数的HPM教学,探索小学数学教学的德育功效。     

台湾初中数学教材中的数学史

数学教材中运用数学史料,是HPM研究的一个重要方面,教材中运用数学史的方式分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五种.运用上述分类方式,对台湾初中数学教材中的数学史料进行考察,研究发现:教材中数学史料的运用以点缀式、附加式等显性呈现方式为主,将数学史有机融入数学教材的隐性方式较少.最后,对台湾初中数学教材中运用数学史料的水平进行量化处理,得到台湾教材数学史料的运用水平为2.73,在研究的教材中,数学2运用数学史料的水平最高.     

台湾初中数学教材中的数学史

数学教材中运用数学史料,是HPM研究的一个重要方面,教材中运用数学史的方式分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五种.运用上述分类方式,对台湾初中数学教材中的数学史料进行考察,研究发现:教材中数学史料的运用以点缀式、附加式等显性呈现方式为主,将数学史有机融入数学教材的隐性方式较少.最后,对台湾初中数学教材中运用数学史料的水平进行量化处理,得到台湾教材数学史料的运用水平为273,在研究的教材中,数学2运用数学史料的水平最高.     

文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究

数学教材中的数学文化内容可分成数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术4类。其中运用数学史的方式分为点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式;其它数学文化的运用水平分为外在型和内在型。运用上述分类法,对中国、新加坡、美国、法国数学教材中的“简单几何体”进行比较。发现各国教材在数学史的内容和运用水平上大体相近,而数学文化的其它方面则存在差异。中国和美国教材更注重数学与生活中的数学文化内容,新加坡和中国教材在数学与科技方面的内容较为薄弱,法国教材对数学与人文艺术方面的关注更加全面和多元。     

用叠加模式将数学史融入数学教学——以“导数的几何意义”为例

数学史的融入方式直接影响着数学教学的质量.文章以"顺应——重构"叠加模式将数学史融入到数学教学中,以"导数的几何意义"为例设计一则教学案例,再从"整理史料、问题驱动、重构再现、反思升华"四个模块进行分析,从而得到一些启示,以期为数学史融入数学教学起到些许借鉴作用.     

HPM视角下的“角平分线”教学

中学一线数学教师手头缺乏有关的数学史材料,或在材料的取舍上存在一定的困难。"角平分线"是初中数学中的一个知识点,多个版本的教材都没有涉及其相关的具体历史,内容呈现也未采用历史的视角。从角平分线的起源、作图、推广、应用等方面搜集历史、文化素材,在趣味性、科学性、有效性、可学性、新颖性五项原则的指导下,采用附加式、复制式、顺应式、重构式四种方式,对"角平分线"进行HPM视角下的教学设计。     

数学教学中运用数学史的方法

汪晓勤在《HPM的若干研究与展望》一文中，对国外几种运用数学史的分类方法进行了整合与改进，得到附加式、复制式、顺应式和重构式四类，见下表所示．     

研史究本·重构推进：数学史重构式学习路径的研究——以“百分数的意义”一课为例

数学史重构式学习是数学史走进课堂的方式之一，是依据数学知识的发展历史，重构数学知识的发生、发展过程，设计相应的探究任务，使学生经历数学知识的发展过程，从而感受数学的魅力。以“百分数的意义”一课为例，挖掘内容主题背后的数学史，将数学史的价值融入教学目标，依据教学目标设计学习任务，实施深度教学，开展学习评价，让学生经历数学家式的探究过程，从而感受数学的魅力，更好地学习数学。     

法国数学教材中的勾股定理：文化视角

如何在教材中体现数学文化，如何在中学数学教学中融人数学史和数学文化，今天已受到数学教育界的普遍关注．现行教材对于数学史和数学文化内容基本采取了“附加式”的呈现方式，数学史和数学文化在中学的境遇是“高评价、低应用”，很多教师虽有数学文化的应用意识，但深感“巧妇难为无米之炊”．他山之石，可以攻玉．本文从文化视角对法国数学教...     

浙教版初中数学教材中数学史内容的分析与思考

以浙教版初中数学教材作为研究对象,采用文献研究法和文本分析法,从数学史融入教材的"三大领域"、融入位置、融入方式三方面进行分析,结果显示浙教版初中数学教材中的数学史在"三大领域"的分布失衡,且相差较大.因此对数学史融入数学教材提出了均衡各领域的数学史内容,增加数学史在正文中的运用,注重运用重构式的改进建议.     

数学文化融入试题的路径

<正>《普通高中数学课程标准(2020年修订)》,明确指出数学文化应融入数学教学活动,在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透在日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用.根据数学文化试题背景与数学知识的关联程度,将试题中数学文化的融入方式分为复制式、顺应式和重构式三大类.纵观近年高考,可以发现,数学文化类试题比重逐渐增加,而且每年的高考文化题都充满“数学味”.     

数学史怎样融入数学教材:以中、法初中数学教材为例

构建分析框架,比较中、法两国初中数学教材对数学史的使用情况,发现数学史已进入我国教材正文的各个环节,数学历史名题的"复制式"与"顺应式"使用做到了联系学生实际。而对于符合我国学生认知需要的"重构式"融入,相比于法国教材明显不足。数学史应成为衡量教材质量的一个维度。     

以“史”为媒 以“数”育人——以人教版五上“用字母表示数”为例

数学是人类的一种文化,它的思想、内容、方法和语言是现代文明的重要组成部分。而数学史,就是数学文化的发展史,它是我们对学生进行知识传承、能力培养和情感熏陶的理想切入口。中科院李文林教授曾说:“数学史研究有三重目的,一是为历史而历史,二是为数学而历史,三是为教育而历史。”其中,为教育而历史,说的就是采用直接(附加式、复制式)或间接(顺应式、重构式)的方法将各类相关数学史料恰当地嵌入学生的学习之中。     

“同底数幂的运算”:以重构和顺应的方式融入数学史

以重构和顺应的方式融入数学史,设计和实施"同底数幂的运算"的教学:利用"宇宙沙数"的故事和"沙场点兵"的情境设计问题,让学生先经历大数的表达和以10为底的幂的运算,再经历对应关系的发现和以2为底的幂的运算,最后总结同底数幂的乘法公式,由此感受同底数幂的运算律自然发生、发展的历史和文化,感悟其中所蕴含的数学思想方法;通过"卡片大作战"游戏呈现例题,让学生在实际应用中由浅入深地理解并掌握同底数幂的乘法公式。通过课后调查和反思,验证了效果,也发现了不足。     

“平行线的判定”:基于相似性,重构数学史

针对"平行线的判定"常规教学的不足,从HPM的视角来设计和实施本节课的教学:利用重构式,从学生对平行线的认知起点出发,为学生创造更多的探究机会,与数学史上数学家们对平行线的认知相呼应,让学生更深刻地理解平行线的判定方法一和基本性质;采用附加式,展示历史上平行线符号的演变过程,引导学生感悟数学文化。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果,体现了融入数学史的"探究之乐""知识之谐""方法之美"和"文化之魅""德育之效"。