浅谈变式解法

变式在小学数学中的重要作用已被人们认识和重视,小学数学中运用变式通常有图形的变式,题目的变式,表达方式的变式等等。解答一个数学题.如果能从某种基本解法出发,不断改变审视问题的角度。则能得到某些变式解法,从而获得一题多解。 [例] 李兵从甲地到乙地,如果每小时走4千米,那么到达乙地比预定时间晚2小时;如果每小时走6千米,那么就比预定时间早到1小时。甲乙两地     

巧用比例解题三例

有些应用题,如果采用比例的方法进行解答,可以使解题思路变得清晰,解题过程变得简单.例1.某人从甲地去乙地,如果每小时行6千米,那么比预定时间早到30分钟;如果每小时行5千米,那么比预定时间早到6分钟.问:甲乙两地相距多少千米?预定时间是多少     

运动训练

某自行车运动员进行一贯的训练,他先骑了一段平路,然后骑上一座不是很陡的山路,到达山顶后再按原路返回,一共骑了5小时,如果他在平路上的速度是每小时40千米,上山每小时30千米,下山每小时60千米。那么,他一共骑了多少千米?     

这样解反比例应用题是否更好?——从学生质疑反比例解应用题谈起

用反比例解应用题一课有这样的例题:“一艘轮船每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。如果要5小时到达,每小时应该航行多少千米?”思考:速度×时间=路程,两地间的路程一定,所以轮船航行时间与速度成反比例。解:设每小时应航行x千米。5x=20×65x=120x=24答:每小时应航行24千米。学习这个例题后,几名学生向我提出疑问:“这样解题我们早就会了,为什么叫‘用反比例解应用题’?列方程的依据不就是左右两边都是速度×时间,也就是到达目的地的路程,这里看不出比例的存在呀?”我仔细思考他们的话,觉得也有一定道理。是呀,这个方程的列式依据很好解…     

我还有一种解法

例:一辆汽车从A城开往B城,如果把速度提高20%,则可比原定时间提前1小时到达;如果按原速先行驶100千米后,再将速度提高30%,恰好也能比原定时间提前1小时到达,求A、B两城之间的路程。这道题是出自于《小学生之友》2003年第5期“一点就通”栏目中祝兴培老师的文章《动脑筋、巧转化》。祝老师不仅教给我们算术解法,还教给了我们代数解法,提高了我们分析问题和解决问题的能力。在算术解法中,祝老师通过巧妙的转化,首先求出了汽车从A城到达B城的原定时间为6小时。紧接着又求出了汽车的原速度为每小时60千米,于是求得A、B两城之间的路程为360千…     

根据图象信息解题二例

||||||||黔潺娜疏翼嫩哪|例，(2006年成都市)图1表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程厂千米)与经过的时间x(小时)之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:汽车出发小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为_千米/小时;汽车的速度为_千米/小时;汽车比电动自行车早小时到达B地. y(千米)口口口口口口口口口滩舞策协布(’J、时)圈1析解由图象知汽车出发0.5小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为9千米/小时;汽车的速度为45千米/小时;汽车比电动自行车早2小时到达B地.例2(2 006年河北省…     

趣味数学月月赛

题1 李涛爬山游玩,上山时速度每小时2千米,到达山顶立即下山,下山时速度是每小时6千米,请你算一下,李涛的平均速度是每小时__千米。     

巧求速度差

题目：一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行75．5千米，6小时到达；返回时用了5小时，返回时比去时每小时多行多少千米？ 一般解法：要求返回时比去时每小时多行多少千米，就是求返回和去时的两次速度的差，只要知道两次的速度就可以了。     

巧用最小公倍数求路程

[题目]一架飞机从甲地飞往乙地,愿计划每分钟飞行9千米,现在按每分钟12千米的速度飞行,结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米? [一般解法]假设这架飞机现在和原计划用了相同的时间,那么它就会比原计划多飞行12×30=360(千米),根据题     

教师“活”讲 学生学“活”

要使学生把知识学“活”，教师必把知识“活”讲。我在讲：“一辆汽车从甲地开往乙地每小时行32不米，5小时可到达，如4小时到达每小时要行多少千米？’时，先用算术法，再用比例解。32X5÷4＝40（千米）己知路程一定，所以速度和时间成反比例解设每小时要行x千米4X一32X54X——16oX一4O讲完之后，再改问法，把“如果4小时到达”改为“提前一小的”或“少用1小时”到达，再让学三考虑怎样列式，即是（5－l）X—32XS老师列出比例式，让学生改这句话时间提前或20％5X（l－20％）＝32X5时间少用或20％可再把这句话改为：“用原时间的或80…     

变“同向”为“相向”

甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行了30千米到达某地后,马上从原路按原速返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,甲、乙要经过多少时间?我是这样解的。先求出甲到达某地用了多少时间:30÷15=2(时),这时乙行了5×2=10(千米);再求两人相距多少千米:30-10=20(千米);接着求出还要行多少时间相遇:20÷(15+5)=1(时);最后求出两人经过多少时间相遇:2+1=3(时)。     

列分式方程解行程问题

关于行程问题的一个重要关系式是 路程速度 =时间 .因此列分式方程解行程问题的基本方法 ,就是用这一等量关系列出方程 .现以中考题为例 ,分类介绍如下 .一、一般行程问题例 1　从Ａ站到Ｂ站有 1 2 0千米 ,一辆客车和一辆货车同时从Ａ站出发 ,1小时后 ,客车在货车前面 2 4千米 ,客车到达Ｂ站比货车早 2 5分钟 .问客车和货车每小时各走多少千米 ?( 1 999年四川省成都市中考题 )分析　题中有一隐含条件 ,就是客车的速度比货车每小时快 2 4千米 .设货车每小时走ｘ千米 ,则客车每小时走 (ｘ 2 4 )千米 .根据题意可得方程1 2 0ｘ -1 2 0ｘ 2 4=…     

“设而不求”解题方法例谈

一般地,在用方程解题时,所设的未知数都要求出来,以使问题得以解决。但在有些问题中,设定的未知数并不一定要求全部求出,也能使问题得以解决,这就是本文所讲的“设而不求”的解题方法。请看几例：例1．某人从甲地出发,先以每小时8千米的速度,走一段平路到达乙地后,又以每小时5千米的速度,走一段上坡路到达丙地;然后原路返回,先以每小时20千米的速度骑车到达乙地,再以每小时8千米的速度步行回到甲地,一共用了6小时,甲、丙两地相距多少千米？分析与解答：根据题意画出如下示意图：假设乙、丙两地相距X千米,那么上坡这段路用…     

找出倍比 巧妙解题

对于某些较复杂的应用题,可根据其已知条件之间的倍比关系,寻找巧妙的解题方法。[题目]快、慢两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车继续前进,快车又用了4小时到达乙地。求慢车要多少小时才能从乙地到达甲地?[一般解法]设相遇时,慢车行的路程为S千米。根据题意,可知行S千米慢车需要6小时,快车需要4小时,所以慢车每小时行S/6千米,快车每小时行S/4千米。那么,由快车从甲地到乙地     

问题巧解一例

在一节数学课上,我出了这样一道练习题:“一辆汽车从甲地到乙地,原计划每小时行驶60千米,7小时到达。若要6小时到达,实际比原计划每小时多行驶多少千米?”大多数同学照常规进行了以下计算:     

从速度比入手

学过了比例的有关知识后，我们都知道：如果时间一定，那么路程和速度成正比例；如果路程一定，那么时间和速度成反比例。利用这些性质，我们可以很方便地解决一些较复杂的行程问题。 问题1：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。当甲车行至全程的2/5时，乙车距中点还有36千米。A、...     

用假设法解题

用假设法解题时，常把一堆煤、一批货、总工程量、总路程等假设为单位“１”，有时为了方便计算也可以假设为“２”，也可以假设为几个数的最小公倍数。这样可以化抽象为具体，易于理解，便于运算。例１甲、乙二人同时从山脚A地出发，沿同一条路爬上山顶之后，立即由原路返回A地。甲平均速度是每小时４千米，乙上山时每小时３千米，下山时每小时５千米。问乙的平均速度是多少？二人是否能同时回到A地？如果不能，谁先回到A地？分析与解：已知甲的平均速度是每小时４千米，乙上山的速度是每小时３千米，下山的速度是每小时５千米。假设上山…     

平均每小时多行多少千米

[题目]一辆轿车在高速公路上行驶,去时平均每小时行75千米,经过16小时到达目的地,返回时只用了15小时,返回时比去时平均每小时多行多少千米? [一般解法]先求两地之间的总路程,75×16=1200(千米)；     

从不同角度去判断

题目甲、乙两地相距４８０千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行５２千米。行驶３１２千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行４２千米。这两辆汽车是不是同时开出的？分析与解：这道题我们可以从不同角度来分析判断。一、可以从两辆车相遇时所用的时间是否相等去考虑甲地开出的车行驶了３１２÷５２＝６（小时），乙地开出的车行驶了（４８０－３１２）÷４２＝４（小时）。甲车比乙车多行了６－４＝２（小时），这说明两车不是同时开出的。二、可以从速度、路程这两方面去分析、计算，作出判断从速度考虑。假设两…     

运用相遇时间t解复杂行程问题

较复杂的"行程问题"在初中代数教学中,难度很大.我让学生运用"相遇时间t"来分析、解答,起到了化繁为简和化难为易的作用.例如《代数》三册157面第20题:"AB两地间路程为18千米,甲从A地乙从B地同时出发相向而行.二人相遇后甲再走2小时30分到达B,乙再走1小时36分到达A.求二人的速度."按一般解法,应设甲乙的速度为每小时分别走x千米和y千米,再依题意列出如下方程组去求未知数: