函数奇偶性在解题中的应用

奇偶性是函数的一个重要性质，本文举例说明它在解决某些貌似较难的数学问题中的一些应用。     

函数奇偶性在解题中的应用

函数奇偶性是函数的重要性质之一,本文例举函数的奇偶性在求值、确定函数解析式、解方程、证明不等式等方面的应用.1求值函数奇偶性和函数的单调性结合起来,可巧妙地从整体上解决一类求值问题.     

函数的奇偶性在解题中的应用

如果对于函数f(x)定义域内的任一个x都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇(或偶)函数,这就是函数的奇偶性,它是函数的重要性质,也是高考的热点内容.下面结合近年来高考有关函数奇偶性的试题,对其在解题中的应用加以分类解析,以供同学们复习参考.     

函数奇偶性在解题中的运用

函数奇偶性是函数的主要性质,在解题中运用很广泛,现就常见的几种类型举例如下: 一、利用奇偶性求值例1 已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,求f(2)的值. 解:∵定义域为R,设g(x)=x5+ax3+bx,因g(-x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)=-(x5+ax3+bx)=-g(-x).     

浅谈应用函数奇偶性解题

给出函数奇偶性的三个结论及其在解题上的应用 .     

浅谈应用函数奇偶性解题

给出函数奇偶性的三个结论及其在解题上的应用。     

巧用函数奇偶性解题

奇偶性是函数的一个重要性质,有些问题若能利用函数奇偶性建立关系求解将收到意想不到的效果.一、求值【例1】已知函数f(x)=42xx- 11-2x 1,且f(m)=2,求f(-m)的值.分析:若直接由42xx- 11-2x 1=2解此方程非常困难,但看到f(m)与f(-m),易猜想到函数的奇偶性.解:∵f(x)=21(2x-2-x)-2     

巧用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,准确理解函数奇偶性的定义,并灵活运用,对提高学生解决问题的能力非常有益.本文举例说明巧用函数的奇偶性解决一些问题     

妙用函数奇偶性解题

函数的奇偶性不只给函数的作图和研究函数的其他性质带来方便,而且在解题中还有奇妙的作用。 [例1] 已知:实数x,y满足(3x+y)~5+x~5+4x+y=0。求证:4x+y=0。证明:已知的等式即是(3x+y)~5+3x+y=-(x~5+x), ①设f(x)=x~5+x,则①式化为f(3x+y)=-f(x)。显然,f(x)是奇函数,从而由上式得f(3x+y)=f(-x)。②又f(x)在R上单调上升,且对应法则f是R到R的一一对应,故②式等价于3x+y=-x。∴ 4x+y=0。 [例2] 解方程     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一.中学数学课本以及有关的课外书藉、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数奇偶性的应用谈得很少.本文将对函数奇偶性的应用作比较详细地探讨.研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力.利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能解决一些有关的非函数问题,这时需要根据题目的已知条件构造一个奇函数或偶函数,然后应用函数的奇偶性使问题得到解决.下面举例说明函数奇偶性在解题中的应用.     

利用函数奇偶性解题

函数奇偶性在中学数学中有着广泛的应用，它的应用范围远远超过高中课本所涉及的深度、广度与难度．事实上，有些数学题利用函数奇偶性求解，不但能够达到另辟途径，巧解妙证，耐人寻味的目的，而且对培养学生创造性思维也颇见功效．笔者特举数例加以说明，供教学参考．一、求值例1设f(x）＝x7＋ax5＋bx3＋cx－2，且f（－5）＝3，求f（5）．解　　想从f(－5）＝3，求得a、b、c，再求f（5）是徒劳的，若设(x）＝x7＋ax5＋bx3＋cx，显然(x)是奇函数，即(x)＝－(－x），且(x）＝2＋f(x）．上述解法，浅显易懂，简捷明了．二、解方程解令x－2＝t…     

函数的奇偶性在高中数学解题中的运用

奇偶性是函数的一个很重要的性质.在解数学题时,如果能够准确运用函数的奇偶性,很多问题都能迎刃而解.研究利用函数奇偶性解决问题的方法,对提高学生解题能力有很大的帮助.     

巧用函数的奇偶性解题

函数的奇偶性反映了函数的整体性质.对于一些数学问题,若能够充分地利用函数的奇偶性求解,则可达到简洁、快速的目的,收到事半功倍的效果.现举例说明,希望大家能够从中受到有益的启示.一、确定对称性例1函数f（x）=（x-2）＾（-4）＋3的图像关于直线对称.解析：易得函数f（x＋2）=x＾（-4）＋3为偶函数     

利用函数的奇偶性解题

一、求值例1(2006年山东省)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)2解:f(x)是R上的奇函数,故f(-x)=-f(x),且f(0)=0.     

巧用函数的奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，有些数学问题，若能巧妙地利用函数的奇偶性，常会取得令人耳目一新的效果，本文拟通过几个典型例题谈谈函数的奇偶性对数学问题解决的帮助。     

函数奇偶性在高考中的应用

本文通过对最近两年全国各省的高考数学试题进行分析,得出了函数奇偶性是历年高考的必考内容之一,并给出了这类题型的解法和思路,揭示了函数奇偶性的重要性及其基础性.     

点击函数奇偶性的解题功效

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,它在高考中是重要的考点之一,经常出现在历年的高考题中.下面举例说明.     

巧妙利用函数的奇偶性解题

函数在整个高中数学中占有非常重要的地位．它是高中数学中极为重要的内容之一．同时函数也是贯穿高中数学的主线之一,又是学习高等数学的基础．纵观近几年来的高考试题,而函数的奇偶性又是重中之重．下面就谈谈奇偶性在解题中的一些应用．     

利用函数的奇偶性解题策略

函数的奇偶性是函数的重要性质之一 ,其应用十分广泛 .本文要介绍函数的奇偶性在求函数解析式、比较函数值大小等方面的应用 ,以及如何构造奇偶函数解决一些方程、不等式或参数值的问题 .供学习参考 .一、利用奇偶函数确定对称区间上的单调性规律 :奇函数在对称区间上单调性相同 ,偶函数在对称区间上单调性相反 .(证略 )例 1　已知函数ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)上递增 ,且ｆ(ｘ)是奇函数 ,则函数ｆ(ｘ)在 ( -9,-2 )及( -7,-5 )上单调性如何 ?解 :∵ｆ(ｘ)是奇函数 ,且ｆ(ｘ)在 ( 2 ,9)内递增 ,而 ( -9,-2 )与 ( 2 ,9)是关于原点对称的区间 ,故函数ｆ…     

巧用函数的奇偶性解题举例

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是每年高考必考的知识点多以选择题、填空题的形式出现.巧妙应用函数奇偶性,能使解题过程化繁为简,起到事半功倍的效果,给人耳目一新的感觉.下面举例说明.