一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

观察图象 巧妙解题

图1是反比例函数y=(2-x)/m的图象的一支.(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;(2)点A(-3,y1)、B(-1,y2)和C(2,y3)都在这个反比例函数     

反比例函数、一次函数共谱和谐曲

反比例函数与一次函数相结合的题目,历来就是中考试题的热门考点.本文以2011年中考试题为例介绍之.一、同一坐标系"位置"和谐曲例1(湖南怀化)函数y=3x与函数y=(-1)/x在同一坐标系中的大致图象是     

试论数学习题解答的逻辑思考

数学科学是极严密和富有逻辑性的。如若不严密思考和进行逻辑论证,容易在数学问题的解答中出现错误。导致错误出现的原因有多种。下面试举几例加以分析。例1、作函数y=(2X~3)/X~2和y=(Xsinx)/x的图象。错解:y=(2x~3)/x~2 y=2x,∴y=(2x~3)/x~2的图象即y=图象即y=sinx的图象。两个函数的图象分别为图(1)和图(2)     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

如何确定反比例函数中字母参数范围

求字母的取值范围,是数学学习中经常遇到的问题。本文就以反比例函数为背景求字母的取值范围问题作一些简单探讨。一、根据反比例函数图像的分布,求字母的取值范围解题指导反比例函数的图像分布与k的关系是解题的关键。当k>0时反比例函数y=k/x的图像分布在第一、第三象限;当k<0时反比例函数y=k/x的图像分布在第二、第四象限。例1已知反比例函数y=(k-3)/x的图像在第二、     

数学单元测试题（二）——反比例函数

一、填空题1.反比例函数y=-4/x的图象是,经过点(-2,),其图象的两个分支分别位于第象限.2.反比例函数和正比例函数的图象都经过A(-1,2),则这两个函数的表达式分别是和.3.已知y=kx 1的值随着x的增大而减小,则y=-kx的图象在象限.4.已知y与(2x 1)成反比例,且当x=1时,y=2,则当x=0时,y=!!.5.直线y=2x与双曲线y=2x的交点个数为!!个.6.点A为反比例函数y=kx图象上的一点,AB⊥x轴于点B.若S△AOB=3,则此函数的表达式为!!.7.已知:点(-2,y1)、(-1,y2)、(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1、y2、y3的大小关系是(从小到大排列).8.老师给出一个函数,甲、乙…     

正比例函数与反比例函数交点坐标规律与应用

先看人教八年级下课本第61面第9题: 在同一直角坐标系中,正比例函数y=K1x与反比例函数y=K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围. 分析:解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况;也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件. 思路一:观察图象 1.k1k2 ＞0 (1)当k1＞0,k2＞0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点; (2)当k1＜0,k2＜0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=K2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点;     

《反比例函数》单元测试题

一、填空题1.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的13.若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.2.若反比例函数y=kx的图象过点(1,6),则k=.3.y与(x-1)成反比例,且x=2时,y=2,则x=3时,y=.4.若正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x的图象没有交点,则k1和k2的关系是.5.如图,P点是反比例函数y=kx上一点,且图中阴影部分的矩形面积是2,则反比例函数的解析式为y=.第5题第6题6.在某一电路中,电源电压V保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示.(1)I与R的函数关系式为.(2)当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.7.写出具…     

反比例函数中k的几何意义

反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数y=(k/x)(k≠0)图象上任一点P分别作x轴和y轴的垂线PM,PN(如图1),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|：|xy|,由y=(k/x),可得xy=k,     

正、反比例函数和一次函数

一、知识要点1．三种函数的定义、图象和性质．2．会用三种函数的定义解题．2．掌握函数图象（或性质）与系数之间的关系及其应用．4正、反比例函数图象的平移．5．会求函数图象的交点．二、解题指导例1设（1）当，m为何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？分析本则处名查正、反比例函数的定义．要学会用函过定义解题．解（1）由y是x的正比例函数，得（17‘－31HWI＝1，卜n。一4。n一3于6O．解之，得。一0二当，。一0时，y是x的正比例函数．（23由y是。的巨比例函数，得’】nZ一：3，JZ～1——一1，I，，IZ一…     

透视反比例函数的三大特性

反比例函数有三大特性:(1)函数的增减性;(2)图象的对称性;(3)面积的不变性.以下举例说明有关反比例函数特性的应用,供参考.一、函数的增减性反比例函数y=k/x具有如下性质:(1)当k>0时,双曲线的两个分支位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两个分支位于第     

对一道高考试题的再研究

题目 :在P( 1,1)、Q( 1,2 )、M ( 2 ,3)和N( 12 ,14 )四点中 ,函数 y =ax 的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 (　　 ) .(A)P　 (B)Q　 (C)M　 (D)N( 2 0 0 3年上海卷 ·文史类 )答案为D .此时a =116 ,也就是说点 ( 12 ,14 )是函数 y =( 116 ) x 与 y =log 11 6x图象的交点 .又因为函数y=( 116 ) x 与y =log 11 6x图象关于直线y=x对称 ,所以点 ( 14 ,12 )也是两图象的交点 .又函数y =( 116 ) x 与 y =log11 6x图象与直线 y =x有一交点 ,所以函数 y =( 116 ) x与 y =log11 6x的图象有三个交点 .那么函数y=ax 与y=logax的图象在…     

函数图象对称的一个误区

函数图象关于直线的对称有两种情况.一种是函数的图象自身关于一条直线成轴对称,我们称之为自对称. 结论1 函数y=f(x)若对于定义域内的任一个x都有f(a x)=f(b-x),那么其图象关于直线x=(a b)/2对称.     

巧用反比例函数的对称性

<正>反比例函数图象的对称性在解题时常常会被忽略,但是事实上它的作用无处不在,而且它让我们感受到数形结合是多么的奇妙.一、求代数式的值例1如果一个正比例函数与一个反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.方法一设正比例函数的解析式是y=kx,与反比例函数y=6x联立方程,消去y得到kx2-6=0.由韦达定理,可知     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…     

“反比例函数”课后的反思

一、教学片段回忆片段1:师:昨天我们认识了反比例函数y=k/x,你们认为反比例函数有图象吗?生:有.(学生齐声回答)师:大家想知道反比例函数图象是什么样吗?生:想.(学生齐声回答)     

《一次函数》和《轴对称图形和轴对称变换》测试题

《一次函数》测试题一、选择题1.下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ) A.y=(x~2)/x B.y=(x~2)~(1/2) C.y=(x~(1/2))~2 D.y=(x~3)~(1/3) 2.若m<0.n>0,则一次函数y=mx n的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=3x 1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m 1 B.3m C.m D.3m-1 4.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t     

函数y=ax＋b／x的图象也是双曲线

反比例函数y=(k/x)(k≠0)的图象是双曲线,我们可以由极坐标系的旋转加以证明.同样的方法也可以证明函数y=x+(k/x)的图象是双曲线. 以原点为极点,以x轴为极轴Ox,建立极坐标