函数思想在解不等式题中的应用

函数思想是中学数学的一个重要思想．它渗透在数学的各部分内容之中,一直是高考的热点内容．借助函数的基本特性和图象特征解决有关不等式问题,是应用函数思想的主要应用领域．善于挖掘问题的隐含条件,构造出恰当的函数模型和灵活地运用函数的图象和性质,是解决不等式问题的关键．     

巧用函数思想解不等式问题

函数是高中数学中极为重要的基础知识,应用十分广泛,函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对分析和解决各种数学问题具有重要作用．因此,函数在高考试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点．本文仅从三个方面来阐述函数思想在解不等式问题中的应用．     

函数思想在不等式中的应用

函数是数学中的一个重要概念，在初等数学和高等数学中都占有重要地位．在数学解题的过程中，通过对所给问题的各元素加以充分观察和分析，由此及彼的联系，就会构造出相关的数学模型，使问题得以巧妙解决．将不等式问题转化为相关的函数问题，是利用函数思想解答非函数问题的具体实例．本文通过例子介绍如何构造函数解不等式或证明不等式．     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a、b、c,且m为正数,求证:aa m bb m>cc m.简析:观察求证式结构,构造相应函数f(x)=xx m(x>0,m为正数).由于xx m=1-mx m,易证f(x)是R 上的增函数.因为在△ABC中,a b>c,所以f(a b)>f(c),即a ba b m>cc m.又因为aa m bb m>aa b m b a b m=a ba b m,所以原不等式成立.本题若采用分析法(或比较法),体现了不等式的基本方法,但有…     

函数思想在不等式中的应用

函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)=     

辅助函数在解不等式中的应用

有关解不等式的问题,一般是运用比较法、分析法、综合法等。然而,有些方法,运算很麻烦,且不易得到结果。这时,若针对所要解决的问题构造一个辅助函数,则原来问题的求解或证明,就转化为对这一函数的性质的研究,可以运用函数的定义域、值域、单调性、最大最小值、连续和微积分等性质来帮助解决,运算过程就比较简单了。下面例谈构造辅助函数在这方面的一些应用。     

用函数思想解证不等式问题

本文就函数思想在解证不等式的有关问题进行举例说明．     

函数思想在不等式中的应用

所谓函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,通过函数形式,把这种数量关系表示出来,并加以研究,从而使问题获得解决.它是数学思维方式的重要转变.运用函数思想解题不仅有助于深化函数概念的理解,促进学生对函数知识的灵活运用,而且对提高学生的数学素质,培养学生良好的思维品质,实现知识向能力的转化很有帮助.本文就函数思想在不等式中的应用加以浅析。     

函数思想在不等式中的应用

近几年来，几乎每一道高考试题都考虑到数学思维方法的运用，因此到了数学复习阶段应该对各种数学思维方法进行梳理，总结，逐个认识它们的本质特征，思想程序和操作过程，逐步做到自觉灵活地施用于所需要解决的问题．其中函数思想就是考察的重点内容之一．     

导数在解函数不等式中的应用

<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的形状变换不等式形状;(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是数集之间的一种特殊映射,反映了事物内部的数量特征和内在关系,纵观整个中学教学,函数内容丰富,应用广泛。运用函数思想解决中学数学问题,是指充分运用函数的知识去分析问题,转化问题和解决问题。函数思想的运用,就是根据提出问题的数学特征,构建一个相应的函数关系的数学模型,应用函数知识去解决问题。纵观历年高考试题,以函数为核心编制而成的不等式证明综合题立意新颖,知识     

函数思想在不等式中的应用探究

不等式的证明历来是高中数学的难点,也是考查学生数学能力的主要方面。不等式的证明方法多种多样,本文通过一些具体的例子来探讨一下怎样借助构造函数的方法证明不等式。     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

函数思想在不等式中的应用——构造函数证明不等式

函数思想是中学数学中重要思想方法之一，也是历年高考的重点，它是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的概念、图像和性质去分析问题，转化问题，从而解决相应问题．     

函数与不等式在解市场经济应用题中的应用

函数思想作为一种重要的数学思想，在解决实际问题中有广泛的应用．近几年中考试题中出现的运筹方案、市场利润等应用性经济问题，较多地渗透了函数思想，而函数与不等式的巧妙结合又是解决这类问题的重要方法，下面举例说明．     

浅谈函数思想在证明不等式中的应用

不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等。但有些不等式用上述方法证明起来比较困难,于是我们可以换种思维方式,借助函数的单调性、有界性来证之,可使证明过程更加简洁,从而进一步体现函数及导数的工具作用。     

辅助函数在解不等式中的运用

有关解不等式的问题,一般是运用比较法、分析法、综合法等。然而,有些方法,运算很麻烦,且不易得到结果。这时,若针对所要解决的问题构造一个辅助函数,则原来问题的求解或证明,就转化为对这一函数的性质的研究,可以运用函数的定义域、值域、单调性、最大最小值、连续和微积分等性质来帮助解决,运算过程就比较简单了。下面例谈构造辅助函数在这方面的一些应用。