函数的概念、正反比例函数及一次函数

内容概述函数概念是客观世界中变量之间的依赖关系的抽象,用函数的观点去研究数、式、方程等能更深刻地理解初中数学中这些重要内容,以及它们之间的相互联系.函数的定义:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,函数的表示方法有解析式法,列表法和图象法.正比例函数:函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其图象是过原点的一条直线,它有如下性质:     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

初中函数教学要把握好“四个一”

1 树立一种观点——“运动变化”的观点 函数概念是中学数学一个重要的基本概念,标志着常量数学向变量数学的迈进,其核心的意义是反映出了在某一个变化过程中,两个变量之间的依赖关系,即一个量随另一个量的变化而变化,因此,原本静止的数的概念之间便产生了一种动感的联系,例如,我们生活中熟悉的行程问题中路程、时间和速度的“一定两变”规律,工程问题中总量、效率和时间的“一定两变”规律等,都让我们产生了一种运动数学的感觉．     

由一类增函数兼谈函数的平移、收缩及跃进型问题

函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,有一些函数称之为"k型增函数"、"l高调函数"或"t级类增函数",强调的是函数在不同自变量取值时函数值之间的一种整体对应关系,对函数的变化强调较多,如能数形结合,将会对解决这类问题有很大的帮     

实际问题中的函数关系式

我们知道，函数概念是实际问题中变量之间的一种依赖关系的抽象和概括．在函数问题中，如何确定实际问题中变量之间的函数关系式，是一类极为重要的题型．这类问题的解答能有效地考查同学们分析问题、解决问题的能力．因此，在近年全国各省市的中考命题中，命这方面的试题是一种趋势．所以，同学们在学习《函数及其图象》这一章时，一定要掌握确定实际问题中变量之间的函数关系式的方法．在此。关键是善于分析和揭示实际问题中变量之间的内在联系和依赖关系．例1公路上依次有A、B、C三站（如图）．上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千…     

回归分析的基本思想及其应用

相关性问题是日常生活中普遍存在的问题．生活中,有些变量之间存在着明显的函数关系,有些变量之间不存在函数关系,但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系．函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．为了便于同学们更好地理解教材,现从几个部分进行阐述．     

MATLAB在函数图像中的应用

函数是揭示客观世界中变量与变量之间依赖关系的重要数学模型,而函数的图像则是对函数性态的直观表述．运用MatLab设计一个函数图形处理程序,通过该程序可以绘制各种初等函数的图形．     

代数问题中的平面几何模型问题

代数在初等数学中有着相当重要的地位,我们在代数背景下解答代数问题常常是借助于对式的变形(恒等变形等),通过研究变量与变量间的依赖关系(函数方法),将已知与未知之间实施转化后获得问题的结果.     

线性关系及其应用

生活中充满着各种各样的运动变化，像汽车的行驶、铅球的投掷、秋千的飘荡、钟表的摆动……其实，这些运动变化过程中蕴含着变量之间的关系．某个变量往往随着另一个变量的变化而变化．函数关系就是刻画变量之间关系的最好工具之一．最为简单、常用的函数关系就是一次函数关系．     

命制二次函数中考题的实践与思考

函数是中学数学的核心内容,是刻画变量与变量之间依赖关系的数学模型.作为函数中的重要成员,二次函数在现实世界中有着广泛的应用,它是研究单变量最优化问题的基本模型,如最大面积、最大利润等.几乎所有的中考数学试卷,都包含二次函数试题,命制好二次函数试题,不仅能有效地考查学生数学基     

函数图像法在《经济生活》教学中的运用——从2012年高考试题说开去

函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,用图像表示两个变量之间函数的方法就是函数图像法,用函数图像表示两个经济变量之间的关系,能帮助学生从整体上直观而形象地刻画出两个经济变量之间的关系变化情况。2012年全国各地高考大量运用函数图像法试题,不仅能考查学生政治学科的素养和能力,还能考查学生将人文学科和自然学科综合起来     

函数思想渗透几例

初等数学关于函数的定义是:在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应关系,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,     

数学教学与函数思维能力的培养

(一) 如果有两个以上的集合,每一个集合都是一个变量,且他们的各个要素按一定的顺序排列,并且变量的要素间存在一种对应关系,这就是函数关系。函数关系是数量关系的基本内容之一。我们把儿童认识函数关系的能力叫做函数思维能力,即把握两个以上变量各要素间对应关系的能力。     

关于函数的概念

函数是高等数学中最基本、重要的概念之一,它是微积分研究的对象。学习函数要着重理解函数的定义、图象及复合函数。一、函数的定义定义:在某个变化过程中有两个变量x、y,对于x的变化域X中的每一个x值,根据某一规律f,变量y都有唯一确定的值与它对应,则称变量y是变量x的函数。通常记     

与二次函数相关的考题分解

<正>函数是刻画变量与变量之间依赖关系的一个有效数学模型.初中阶段主要学习一次函数(含正比例函数)、反比例函数及二次函数的图象与性质,利用函数的有关知识解决实际问题等.二次函数在这几种函数中起着"纽带"作用,利用它可以把其它几种函数联系在一起.各地的中考数学试卷中都有考查二次函数的题目,其考查形式有填空题、选择题、解答题.这些考题涉及到二次函数的所有知识点,下面结合2016年典型中考题进行说明.     

高中函数教学方法及技巧探微

高中函数教学是初中阶段函数教学的延续,它采用近代定义,以集合概念为基础,将函数定义为从集合A到集合B的映射.因此,教学时,应先把＂集合和映射＂讲透,在函数概念中涉及两个变量,相应地就确定了两个数集,即自变量的值的集合（定义域）和函数值的集合（值域）,同时,函数概念中两个变量的依赖关系反映为从集合到集合的对应关系,     

初中数学方案选择问题的建模

<正>函数是研究变量之间关系与规律的一种数学模型,在现实世界中广泛运用,通过对变量与变量之间关系的研究,可以科学地表示出在现实生活中事物间的关系．八年级开始初步接触函数思想模型,要从最简单的一次函数模型开始学习,从简单的线性模型到难度较大的数学模型．以一次函数为例,其自身没有最大值、最小值,但是放在实际问题中解答,自变量x便会有一个范围,需要在此区间内求值,并分析两个端值是否可取．在运用函数模型解答问题时,先分析题目,     

命制二次函数中考题的实践与思考

函数是中学数学的核心内容,是刻画变量与变量之间依赖关系的数学模型．作为函数中的重要成员,二次函数在现实世界中有着广泛的应用,它是研究单变量最优化问题的基本模型,如最大面积、最大利润等．几乎所有的中考数学试卷,都包含二次函数试题,命制好二次函数试题,不仅能有效地考查学生数学基础知识及基本技能,还能有效地考查学生的基本数学素质和能力．     

学好函数“五部曲”

在一个变化过程中,有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就把变量y称为变量x的函数．x称为自变量,y称为因变量．这是函数的定义,其实要真正理解它．需要做到以下几点．     

函数的“变量说”和“对应说”在中学教学中的体现

函数是数学的基础概念之一。函数概念以及它的思想方法是中学教学的主线之一。函数概念的学习,是学生对现实世界具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃。在函数概念中,“通过函数的对应规则,建立了两个量（自变量和因变量）的对应关系,即刻画了因变量的变化过程对自变量的变化过程的依赖关系。函数概念是对现实世界中一些量依赖于另一些量,也就是一些量的值随着另一些量的值变化而变化的客观事实的抽象概括。,”（《中学数学全书（数学卷）》,上海教育出版社,P．92）因此,在函数概念的教学中,函数的“变量说”和“对应说”都应该重视,彼此互补的加深对函数的理解。