专题四——三角与向量

1．概念不清导致错误．2．忽视角的取值范围导致错误,如忽视向量夹角的取值范围等．3．忽视隐含条件导致错误,如忽视正弦函数、余弦函数的有界性等．     

三角形易错笔记

易错点1概念的理解错误在三角形的概念及其基础知识中,由于对三角形中的线段、三角形的三边关系理解不清而导致错误.易错题1已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能     

三角形内角和定理及其推论的应用

知识链接　　三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1　若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解　设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2　如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 …     

一次课堂的尴尬促成精彩的探究

众所周知,在函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,φ对其图象有着重要的影响,但不同范围的φ对图象产生的不同影响却很少有人问津,以致在一些资料中常出现对φ求值的错误答案,甚至错误题目,下面通过对φ的探究,来解决此类问题.     

巧用三角形的内角和外角解题

一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.     

一道三角形最值问题的解法赏析和思考

<正>《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》(人教社A版)第一章中明确指出:一般地,把三角形的三个内角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.解三角形问题一般分为两类.第一类,求三角形的边长或内角的大小;第二类,求三角形的边长或内角的取值范围(包     

要重视对角的范围的研究

三角变换离不开角 ,角的范围与三角函数的性质、三角函数值的大小和符号密切相关 ,忽视对角的范围的研究和讨论就会引起错误 .一、忽视角的范围引起的错误例 1　函数 y =tan x1- tan2 x 的最小正周期为(　　 )( A) π4 .　 ( B) π2 .　 ( C)π.　 ( D) 2π.错解　 f ( x) =tan x1- tan2 x=12 tan2 x∴函数的周期为 π2 ,选 B.剖析 :f ( 0 ) =0 ,f ( π2 )不存在 ,故函数的最小正周期不是 π2 ,错误原因在于忽视了函数的定义域 (角的范围 ) .函数 y =tan x1- tan2 x定义域为 {x|x≠ kπ +π2且 x≠ kπ± π4 ,k∈ Z}.函数 y =12 tan2 x…     

斜三角形中的最值问题

斜三角形的最值问题都是带有约束条件的,如对三角形内角在(0,π)内的限制.解决这类问题,往往要结合正、余弦定理,综合利用三角形中的边角关系,面积公式及两角和与差的三角函数关系在三角形中的变形公式.下面举例说明.     

反比例函数“大杀毒”

在学习反比例函数时,若对函数的概念、图象及性质把握不准,常会出现错误.现对常见的一些错解进行剖析.一忽视比例系数不为0导致错误     

强化思想意识指引解题方向——例谈解三角形中的取值范围与最值问题的求解

解三角形问题一直是高中数学的重要问题,求解与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围和最值问题时,需要充分利用正余弦定理、面积公式、三角形的内角和定理,借助函数思想、基本不等式、解不等式(组)、轨迹思想等方法途径来实现破解.     

三角形内角和及其推论的应用

三角形的内角和等于180°是三角形的一个基本性质,从它出发可引出下面两个推论:(1)如图1三角形的外角等于此三角形中与它不相邻的两个内角和.     

三角形内角和及其推论的应用

三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质.从它出发可引出下面两个推论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形内角和等于180°这个事实有着广     

剖析三角形失分症结

一、易错点扫描1.在有关等腰三角形边长或内角的计算中,忽略了边长或内角可能出现的情况,即未用分类讨论的思想;2.在三角形全等的判定中,错误地应用判定方法,或脱离题     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

三角函数常见易错题解析

一、没有注意角的范围而导致错误二、忽略三角函数值的范围而导致错误例1在△ABC中,已知sinA=53,cosB=153,求cosC.错解由sinA=35,cosB=153得,cosA=±54,sinB=1213.故cosC=-cos(A B)=-cosAcosB sinAsinB=(-45)×513 35×1132=6156或cosC=-cos(A B)=-cosAcosB sinAsinB=45×153 53×1132=6565.分析由于A、B、C都是三角形的内角,而且sinA=35<1132=sinB,根据AA.又cosB=513>0,可知B为锐角,则A也为锐角,所以cosA=54.正解由cosB=153得,sinB=1132.而sinB=1123>35=sinA,于是有B>A.又cosB=153>0,可知B为锐角,则…     

七年级数学期中测试题(B)

时，代数式2x 4与2 x的值互为相的非负整数解是﹃︸﹂跳︸L贼、1若关于x的不等式(a 1)x>。 l的解集为x<1，则a的取值范围是__._【男 1>0二______ 4.如果不等式组}一’一丫的解集是x>一1.那么m -一几x>爪 2的取值范围是5.三角形的3条边的长分别为6、ro、x，则x的取值范围是6.三角形的三个内角大小之比为l:2:3，则该三角形最小的内角是_，最大的内角是_. 7.已知y=2x一3，当二_时，y〕仇当x_时，y<5. 8.如图l，已知△ABC，点D在边AB上，点E在线段C刀上.填空: (l)乙ADC是_的内角，又是_和_的外角; (2)若乙A=6()o，乙BEC=1 1 00，乙EBD=2…     

对顶三角形与多角和

如果一个三角形的一个内角与另一个三角形的一个内角成对顶角,那么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1,△ABE 和△CDE 就是对顶三角形.它有如下性质.性质两个对顶角三角形的其它两个内角之和相等.利用这一简单性质,可以简捷、巧妙的解决数学竞赛中一类复杂图形的多角和问题.     

我会求多边形的内角和

今天我们学了三角形的内角和是180°,老师出了一道思考题,求右面图形的内角和:我想了一下,如果把它分成我们学过的三角形,共有8个三角形(如图),八边形的内角和应该是:     

走出函数的误区

误区一,忽视函数定义域出错例1错解剖析x=-1∈(-∞,0)时,此时1/+1无意义,故上述解析错误。正解注意1.分段函数由于在不同区间上的对应关系不同,所以不要忽视自变量的取值范围,避免错误。     

函数和导数问题常见错误分析

1疏忽函数定义域、值域的范围导致错误 函数的定义域、值域是构成函数的重要因素,它们对函数性质起着制约作用．在实际解题过程中,如果我们忽视了这种制约作用,就会出现错误．