注意等腰三角形的多解性

等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1　已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解　∵　 (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴　另两个角是 5 0° ,5 0° .分析　此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角…     

等腰三角形中的多解问题

根据已知条件，确定等腰三角形的内角、边长与周长时，应该注意两个问题：一是等腰三角形的性质；二是制约三角形边或角关系的定理．如果忽略了其中的任何一方面，解题时就可能产生错解或漏解．现举例说明，供同学们学习时参考．例１（１）已知等腰三角形的一个内角为Ｉ００°，求其余两个角的度数．（２）已知等腰三角形中一个内角为另一个内角的２倍，求它的三个内角．解（１）因为一个三角形中至多只有一个钝角，所以１００°的角只能是等腰三角形的顶角，因此它的底角为４０°，所以本题只有一解．（２）如果设等腰三角形的顶角为ｘ度，…     

等腰三角形的分类讨论

等腰三角形是一种特殊而又重要的三角形郾它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键作用郾因为等腰三角形的特殊性,我们在处理问题时容易犯错误,避免犯错误的最好方法是分类讨论郾一、遇角需讨论例1已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为()郾A郾30°B郾75°C郾105°D郾30°或75°分析:等腰三角形的一个角是75°,这个角可能是顶角,也可能是底角,因此需要分类讨论郾当等腰三角形的底角是75°时,则顶角为180°-75°×2=30°;当等腰三角形的顶角是75°时,也符合题意郾选D郾评点:对于等腰三角形,若条件中没有确定顶角或底角时,应注意…     

“等腰”障目,问题多多

在解答与等腰三角形有关的问题时,若题设中未指明已知的边(角)是该等腰三角形的底或腰(顶角或底角),同学们常因考虑问题不周全而出现多解、漏解、错解等现象,现举例剖析,希引以为鉴.一、多解●例1已知等腰三角形的两边长分别为3、6,则该等腰三角形的周长为.!错解:15或12.!剖析:(1)当腰为6,底为3时,周长为15;(2)当腰为3、底为6时,周长为12.根据“三角形两边之和大于第三边”可知,这种情形是不存在的,因而这里的12是多余的解.!正确答案:15.●例2已知等腰△ABC的一个外角是80°,则与它不相邻的一个内角度数是.!错解:40°或100°.!剖析:“等腰…     

多解 漏解 错解

在解答与等腰三角形有关的问题时,若题设中末指明已知的边(角)是该等腰三角形的底或腰(顶角或底角),同学们常因考虑问题不周全而出现多解、漏解、错解等现象.现举例剖析,希引以为鉴.一、多解例1已知等腰三角形的两边长分别为3、6,则该等腰三角形的周长为___.     

运用分类讨论思想解等腰三角形问题

在遇到有关等腰三角形的问题时一定要注意讨论,谨防错解、漏解,请看几例.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另两个角的度数.分析:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.但本题中并没有说明已知角是顶角还是底角,所以必须分成两种情形来讨论.分类的主要依据有:一是三角形的内角和等于180°;二是等腰三角形中至少有两个角相等.解:(1)若40°的角是底角,那么另外两个角等于40°、100°;若40°角是顶角,那么另外…     

注意等腰三解形的多解问题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素,一是底边和腰,二是底角和顶角．若说ａ是等腰三角形一边的长,则ａ可能是底边的长,也可能是一腰的长．同样地,若说ａ是等腰三角形的一个内角,则ａ可能是底角,也可能是顶角．这就是等腰三角形的多解问题．解答有关等腰三角形的问题时,要注意它出现多解的可能性．否则将会出现错误．例１若等腰三角形两边的长为４和７,则其周长为．解设底边的长为４,则一腰的长为７,周长＝４＋７×２＝１８．故填１８．剖析上述解答是错误的．原因在于忽视了等腰三角形问题多解的可能性．在此题中…     

等腰三角形问题中的错解剖析

等腰三角形的三条边中有两条腰、一条底边;三个角中有两个底角(一定是锐角)、一个顶角(可能是锐角、直角、钝角).由于同学们经常忽略验证三角形的边角关系,因此解等腰三角形问题时,很容易产生增解或漏解.现分类举例予以剖析,希望引起同学们的注意.     

例说“分类思想”在等腰三角形中的应用

分类,是研究数学问题常用的一种思考方法.分类的思想,在数学学习里有着广泛的应用,下面就“分类思想”在解有关等腰三角形问题中的应用例说如下:11已知等腰三角形一个内角,求其他内角对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数.如果题中没有确定这个角是顶角还是底角,必须分成两种情形来讨论.分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等.例1在等腰三角形中,(1)已知一个角等于40°,求另外两个角的度数;(2)已知一个角等于90°,求另外两个角的度数;(3)已知一个角等于100°,求另外两个角的…     

例析等腰三角形中的多解问题

等腰三角形是重要的特殊三角形,它的边有底边和腰之分,角有顶角和底角之别,在具体的有关等腰三角形的问题中,如果边和角未指明或没有确定,那么问题的答案往往就不是惟一的,要运用分类讨论的思想,注意多解情况,以免漏解、误解.一、与边有关的多解情况例1等腰三角形一边等于7,一边等于6,求它的周长.分析:因为题目中没有指明那一条边是腰,那一条边是底,所以可能腰长是7,底边长是6;也可能底边长是7,腰长是6.故周长是20或19.例2已知!等腰三角形的周长是16,其中两边之差是2,那么这个三角形三边的长各是多少?分析:因为题目没有确定底与腰谁长,所以…     

例谈等腰三角形的多解问题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素,一是底边和腰,二是底角和顶角。若已知α是等腰三角形一边的长,则α可能是底边的长,也可能是一腰的长,但要满足三角形三边关系定理。同样地,若已知α是等腰三角形的一个内角,则α可能是底角,也可能是顶角。这就是等腰三角形的多解问题。解答有关等腰三角形的问题时,要注意它出现多解的可能性。否则将会导致错误。     

江苏省姜堰市2003～2004学年度第二学期期终考试初一数学试题

一、认真填一填!(每空2分,共20分)1.若2x+5y=7中y=1,则x=.2.已知x=-2是方程(1-m)x-12=3的解,则m=.3.一个三角形中的两个内角分别是22.5°和68.5°,则第三个角是°.4.若多边形的每一个外角都为18°,那么这个多边形的边数为.5.用一种正多边形的地面砖铺满地面,这样的地面砖可以是边形.6.已知等腰三角形的一个底角为80°,则它的顶角为度.7.如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=9cm,ABD的周长为23cm,则BC=.8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度.9.举一个不可能事件的例子:.10.时代超市3月份随机抽查了10天的营业额,结果如下:(单位:万元)14.515.…     

例析等腰三角形的多解问题

等腰三角形是特殊的三角形,它的特征是:边有腰和底边之分,角有顶角与底角之分.现就有关等腰三角形的多解问题,略举几例,供同学们参考.     

等腰三角形问题中的分类

1.遇角分类例1 (1)等腰三角形的一个角是30°,求底角.(2)等腰三角形的一个角是100°,求底角.分析等腰三角形的一个角可能是底角,也可能是顶角,须分情况讨论,注意:顶角可以     

《三角形》全章测试题

一、填空题（每空４分，共３２分）１．已知△ＡＢＣ的两边ａ＝９，ｂ＝２，那么第三边ｃ的取值范围是；如果第三边长为偶数，则第三边长是２．在等腰三角形中，两条边的长分别为４和９，则它的周长是３．如果三角形三条高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是．角三角形．４．三角形的内角和等于　　　度，三角形的外角和等于　　　　　　度．５．直角三角形的一个锐角等于２５°，则另一个锐角为　　　度．６．等腰三角形的顶角是４０°，则其中一个底角的度数是．二、选择题（每小题５分，共２５分）１．若一个等腰三角形有一个角是４…     

分类讨论思想情系等腰三角形

由于等腰三角形的三边有底与腰之分,三角有底角与顶角之别,所以,在解答与等腰三角形相关问题时,常常需利用分类讨论思想求解,以杜绝漏解、错解.     

等腰三角形中的多解问题

在解答等腰三角形有关问题时,由于图形的特殊性,其答案往往不唯一,解题时稍不注意就可能产生漏解．因此,解等腰三角形问题时要注意分类讨论．现举例说明．     

等腰三角形问题的漏解分析

等腰三角形是三角形中比较特殊的三角形,做题时要特别注意分类讨论思想的应用,需要看已知角是顶角还是底角,已知边是腰还是底边等等．只有将有关内容考虑周全,才能确保答案不缺漏．     

列方程(组)解几何题

一些几何问题,若按一般的几何方法求解,显然繁琐,若利用列方程或方程组的方法把几何问题转化为方程问题,可使证明或求解简化,请看下面几例。一、解计算题例1 一个角的补角和余角的比是4:1,求这个角的度数。解:设这个角为α°,则它的补角为180°-α°,余角为90°-α°,依题得方程:     

常州市2003～2004年第二学期期末质量调研试题

一、填空题(每小题2分,共20分)1.x3-4x3;(a2b)2=.2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A=60°,则∠B=°.3.等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴.4.布袋子里有两个红球,两个黄球,任意摸出一个球,摸到红球的概率为.5.如果一个家庭一天丢弃4个塑料袋,那么一天丢弃塑料袋的总数y与家庭数x之间的关系式是,照这样计算,一万户家庭一天丢弃个塑料袋.6.若等腰三角形中有一个内角为150°,则其顶角为°,底角为°.7.若一个三角形的两个内角都小于45°,则这个三角形是三角形;若一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和,则这个三角形是三角形.8.将数5.87精确…