一道习题的探讨引申与思维能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学与素质教育的核心问题,充分发挥习题的潜在功能引导学生多角度,多层次,立体思考探讨问题是培养学生创新思维能力和提高数学素质的有效途径,本文从一道习题的深层挖掘变化出发,对此作了尝试. 原题是:已知△ABC中,ABAC=,D为AB上的点,E为AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DFEF=. 1 拓展证法,沟通各知识的内在联系,培养学生灵活的思维能力和创新思维能力 思考一 构造全等三角形与等腰三角形证明. 分析一 作//DG AC交BC于G如图, 由等腰三角形的性质 与判定知DGDB== CE, 从而证△DGF …     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

对２００１年全国高中数学联赛一道加试题的探源与引申

2001年全国高中数学联赛加试中的平面几何题是题目1 如图1,ΔABC中,O为外心,3条高AD,BE,CF交于H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N。     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…     

例谈如何设两个未知元求角度

<正>对于某些求角度问题 ,设一个未知元往往很难求得 ,若设两个未知元 ,再利用三角形内角和、外角和定理 ,则可能方便地求得 .举例如下 .     

一道平行线习题的五种解法

平行线性质定理的内容是两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。要正确运用这一定理，其前提是两直线平行，且被第三条直线所截，然后才能根据角的位置去判定运用。当前提条件不符合时，就要想办法创造条件。现举一例：     

一类设计型问题的分析及探索

设计型问题是开放性问题中的一种 .它贴近学生的兴趣、生活环境和知识水平 ,有利于激发学生的情感和思考 ;它能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力 ,培养学生探究习惯和创新精神 ,符合新课程标准 .因此 ,设计型问题各地的中考命题都十分关注 .在这里以一些中考题为例 ,试对设计型问题探索其求解规律 .1　等分面积例 1　丁聪家有一块三角形的菜地 ,要种植面积相等的四种蔬菜 ,请设计四种不重复的分割方案 (分成三角形或四边形不限 ,画图工具不限 ) .分析 :要将这块三角形土地分成面积相等的四块 .思考 1 ,若能将这块三角形面积两等分 ,…     

一道课本例题的发掘与引申

《解析几何》旧教材新教材中都有这样一道例题 :　　　　　图 1如图 1,我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道 ,是以地心 (地球的中心 )Ｆ2 为一个焦点的椭圆 .已知它的近地点Ａ(离地面最近的点 )距地面 4 39ｋｍ ,远地点Ｂ(离地面最远的点 )距地面 2 348ｋｍ ,并且Ｆ2 、Ａ、Ｂ在同一直线上 ,地球半径约为 6 371ｋｍ ,求卫星运行的轨道方程 (精确到1ｋｍ) .如图 1,建立直角坐标系 ,使点Ａ、Ｂ、Ｆ2 在ｘ轴上 ,Ｆ2 为椭圆的右焦点 (记Ｆ1为左焦点 ) .因为椭圆的焦点在ｘ轴上 ,所以它的标准方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ>0 ) ,则　ａ -ｃ…     

一堂没有完成计划的习题课给我的启示

课程改革虽然短短不到一年,在其全新理念的熏陶下学生们已经一改以往那种死气沉沉的你讲我听的课堂局面,他们四射的活力挑战着老师的"权威",他们头脑中跳动着的聪颖和睿智,会在一个你不经意的时刻,猝不及防地跃然而出.     

一道练习题的拓展

如图1,AB//CD,∠A= 4O°,∠D=45°,求∠1和∠2．[人教版七年级《数学》 (下)第82页第5题] 拓展一：如图2,AB与 CD相交于点O,求证：∠A+ ∠C=∠B+∠D．     

有理数中的规律探索题

新的课程标准要求体现学生主动学习的过程，让学生亲自参与活动，进行探索和发现，从而提高创新能力。下面介绍与数有关的规律探索问题。     

一道课本习题结论的运用——一类探索图形规律题的解法

课本P23B组第3题:3个球队进行单循环比赛每个队都与其他的队各赛一场),总的比赛数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式. 分析:3个球队进行单循环比赛,每个队都要与另两个队比赛,每场比赛都有两个队参赛,除去重复     

一道课本例题的拓宽引申

题目已知：如图1，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ΔABD、ΔACE．求证：BE=CD．     

一道让正确解法遭遇尴尬的错题

如图1所示,在45°的Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,且BD=13,AB=12,求△DEC的周长.图1这是一名学生请教笔者的一个题目.该题目由北京万向思维国际教育研究中心中学数学研究组策划设计,北京教育出版社出版的新课标《七年级数学(下)》(北师大版)第七章B卷P64.这套教辅资料其发行量之大、影响之广是同类教辅资料中少有的.正因为如此,有必要指出这个题目的错误所在,避免以讹传讹.看完这个题目,若不对其作一定的分析、研究,恐怕很难发现这个题目本身存在问题.笔者看完这个题目觉得挺简单的,便一边给学生分析讲解,一边写出了如下解…