平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

用中线求三角形面积

三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积．     

三角形的一类面积分割问题

1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

将梯形等积分形的直线如何确定

我们知道：三角形的任何一条中线都把三角形分成面积相等的两部分；     

一节课题学习课：平分图形面积的直线

笔者以“平分图形面积的直线”为载体设计了一节课题学习课．其教学指导思想是以学生为主体,让学生学会如何画一条直线平分图形面积的不同方法,积累数学活动经验,渗透数学思想与方法．     

直线分三角形两部分面积之比问题的研究

三角形被直线所截得到一个小三角形和四边形，图形虽然简单，而它们面积之比与直线方程的关系如何却大有学问．笔者通过研究得到如下具体结论．     

直线平分图形

在智力拼图中，人们常用小的平面图形拼成一个新的平面图形；还常把一些图形剪开，将图形分成面积相等的两个部分。通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速解答出来。     

凸多边形面积平分的尺规作法

过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考．     

从平分面积谈图形重心的确定

我们都遇到过这样一个问题：“画一条直线,把图1的面积两等分．” 教师在教学中一般可引导学生得出三种方案（如图2）．     

用一条直线等分几何图形的面积

本文谈谈怎样用一条直线等分圆、三角形及四边形的面积问题.1.等分圆的面积对于圆来说,过圆心的任意一条直线(即圆的对称轴)都可把圆面积二等分(如图1)。     

“面积等分线”的应用

根据“同底等高的两三角形面积相等”,我们不难得到：三角形的中线具有等分三角形面积的特性,具体地,若线段AD为ΔABC的中线（如图1）,则SΔABD=SΔACD;反之也成立,因此,我们常把三角形中线称为面积等分线．     

一个奇巧的三角形面积的比

题在△ABC中,E、F分别是AC、AB上的两点,BE与CF 相交于点G.     

分割三角形的一个面积公式

问题 如图，△ABC的面积为△，AF/AC=1/b，CE/CB=1/a，BD/BA=1/c(a、b、c为正实数)．求ΔGHM的面积S．     

再谈图形面积平分问题与探求重心

《中学数学杂志》2009年第6期《也谈图形面积平分问题与探求重心》一文，对“怎样确定平面图形的重心”提出了如下方法：探求出能将平面图形面积二等分的两条直线，这两条直线的交点就是平面图形的重心．     

探索一种平分多边形面积的方法

根据三角形的面积公式，可知：等底等高的两个三角形的面积相等．进一步探究还可以发现下面的结论：     

三角形的一个面积公式的应用

结论 如图1，△ABC中，B、C两点之间的水平距离是h，过点A作铅直直线交BC于D，则S△ABC=1/2AD·h. 证明 过点B、C分别作AD的垂线BE、CF，垂足分别是E、F，     

如何求解不规则图形的面积

求不规则图形面积的试题经常出现在中考中,这类试题中的图形大多是由一些基本图形（如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆形等）组合、重叠而成解答这类问题的常用方法是进行面积转化,将不规则图形面积转化为求基本几何图形的面积．下面介绍几种常用方法：     

谈直线均分多边形面积

文[1]对过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积的问题进行了讨论;文[2]从合理选择顶点,通过降边转化成等面积的凸四边形的角度     

巧借坐标求面积

一、求边在坐标轴上韵三角形的面积 例1 如图1．已知点A（3．5,5）,B（5,0）,C（-3,0）,求△ABC的面积．