孤立子综述

阐明了什么是孤立子 ,介绍了几种典型的孤立子及其主要特征 ,并对孤立子理论在物理和技术上的许多应用作了简单介绍 .     

非线性schrodinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题

主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性。-在[1-3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程的耦合孤立子问题,在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c的孤立子结构,分析了它和非线性schrodinger孤立子,Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题,在[4]中已经研究了schrodinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性,以上一切都是在一维空间中进行的。在二维空间中,人们只研究了KP方程（如[7]）,但尚未涉及KP方程与schrodinger方程耦合的问题,为了讨论二维空间中schrodinger方程与KP方程耦合之间相应的性质特征,有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究,但目前这些问题解决的条件尚未成熟,因此,为了解对这一问题进行讨论,我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodinger方程耦合之后整体解的存在性。     

从Newton定律到广义Hamiltonian系统(Ⅲ)——关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的一个估计

Newton定律是描述物体运动的基本定律,Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。文中证明了一个关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的在加权Sobolev空间中的估计式。这一估计式对证明一类一般的非线性扩散型发展方程的不变性质是非常有用的。     

非线性色散波及孤立子在光学中的应用

本文介绍了孤立子的概念和历史以及它在光学中的应用。     

非线性晶格振动的孤立子

本文用相干态尝试解方法和变分法求得非线性立方晶格振动的运动方程,通过求解这些方程获得气络孤立子和束缚态孤立子。     

孤立子特性的研究与分析浅谈

本文针对孤立子在计算机领域展开研究和分析,主要手段是利用Matlab数学软件作出孤立子波的二维和三维传播动画研究了孤立子波的演化和传播.     

一类(2+1)维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

广义PC方程的孤立波解

为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具．     

离散的非线性Ablowitz方程的Jacobi椭圆函数解

基于Jacobi椭圆函数展开法求解离散的非线性Ablowitz方程,得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第三类Jacobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解.     

两个非线性演化方程的孤立波解

利用新近提出的一种直接代数方法，在计算机代数系统Maple上系统求解了广义Fisher方程和Sine-Gordon方程，获得了它们的精确孤立波解。     

非线性schrdinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题

主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性．在[1～3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程一的耦合孤立子问题．在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c孤立子结构,分析了它和非线性schrdinger孤立子,Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题．在[4]中已经研究了schrdinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性．以上一切都是在一维空间中进行的．在二维空间中,人们只研究了KP方程（如[7]）,但尚未涉及KP方程与schrdinger方程耦合的问题、为了讨论二维空间中schrdinger方程与KP方程耦合之后相应的性质特征,有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究．但目前这些问题解决的条件尚未成熟．因此,为了能对这一问题进行讨论,我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodigner方程耦会之后整体解的存在性．     

一类孤立子方程的MAPLE软件求解

本文运用Maple软件,采用启发式算法将偏微分方程按特征结构分离变量,简单快速地求解出了一类孤立子方程的通解。     

广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立子解

讨论了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程.首先假设存在孤波解的形式,然后利用符号计算求得其孤立子解.     

微观粒子的非线性特征和非线性量子力学理论的建立

本文首先研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化．说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的，启使我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论．接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系，结合现代孤立子理论和超导与超流理论．我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系，以及得到的一些新结论．最后我们论证这个理论的正确性和自洽性，它的运用范围以及它的重大意义．     

基于COMSOL Multiphysics求解KdV方程

为了得到KdV方程的数值解,基于有限单元法的COMSOL Multiphysics软件建立有限元模型并求解孤立波在各个时间点的分布情况,以研究孤立波的传播特性。数值模拟结果表明：孤立波不会发生消散,以三维图的分布形式表示,可以发现孤立子在一定的空间内会发生碰撞以及发生重现,也即两个不同速度和振幅的孤子相互碰撞、相互穿过,互相之间没有影响。     

非线性场方程与多扭结子系统

通过对非线性场方程扭结子（ｋｉｎｋ）解的稳定性研究,发现了除著名的Ａ扭结子和Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ扭结子以外的其他另一些未曾出现过的扭结子,这些扭结子可能是的更高次非线性场方程或更复杂形式场方程的解     

用双线性形式求得sine-Gordon方程新的精确解

本文以齐次平衡原则和试探函数法为基础,利用函数变换与双线性算子相结合的方法,推出了sineGordon方程的双线性形式,构造了sine-Gordon方程新的精确解,包括新的孤立子解.     

（2＋1）维Burgers方程的Backund变换和精确解

利用齐次平衡法得到了（2＋1）维Burgers方程的一种Baklund变换和三组精确解，其中一组为孤立子解。     

利用指数函数法求Kudryashov-Sinelshchikov方程的精确行波解

Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程具有重要的物理背景和研究意义,很多学者对其精确解进行了研究,在=-3和=-4时得到了各种形式的精确行波解.本文利用指数函数法对该方程的精确行波解进行了研究,获得了该方程在任意参数条件下具有一般形式的精确行波解,包括孤立波解和周期波解,将原有的结果进行了有效的推广.     

一个三维孤立子方程的Baecklund变换

研究了一个三维的孤立子方程的Baecklund变换（BT）和非线性叠加公式，证明了文[3，4]中的三维的Baecklund变换可以分解成三个二维的Baecklund变换，并讨论了一些与N维Baecklund方程有关的问题。