三角形面积比的另一个定理

本文介绍三角形面积比的另一个定理,作为贵刊1989年第4期《一个有趣的三角形面积比定理》的续篇,从中可以看到用复数法证几何题的威力.     

关于三角形的两个命题

本刊1989年第6期《介绍一个几何不等式》一文介绍了“Klamkin 中线对偶定理”及该定理的应用.本文将介绍两个与三角形边长、中线长及面积有关的命题.     

再谈相似三角形共线边定理

《数学教学通讯》2000年第1期《相似三角形共线边定理及其应用》一文中的相似三角形共线边定理,没有考虑三角形全等是相似的特殊情况,不具有一般性。本文给出使此定理具有一般性的两种表达形式和跟射影定理等价的定理——直角三角形共线边定理。同一平面内,一个多边形的一条边在另一个多边形的一条边所在的直线上,这两条     

一个几何定理的简证与推广

《中学数学教学》1994年第2期刊载了《关于三角形垂心性质的一个定理)一文,提出了如下定理和引理.定理 锐角三角形中,D、E、F是BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于O,若O为△DEF的内心,那么O是△ABC的垂心.引理 D、E、F分别为锐角三角形边BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于一点O,若DO平分∠FDE,则AD⊥BC.     

三角形面积比的第三个定理

本刊1989年第4期和1991年第6期相继介绍了三角形面积比的两条定理,本文再补充一个: 定理点D,E,F分别在△ABC的边BC,CA,AB上,且BD:DC=m,CE:EA     

一个面积比等式的若干推论及应用

如果约定:P 在线段 AB 上,则 AP:PB>O;P 在线段 AB 的延长线(或反向延长线)上.则 AP:PB<0.那么,贵刊1992年第2期《三角形面积比的引申和发展》一文中的结论可归结为下面的定理.     

也谈用三角形内角和定理解几何题

本刊1997年第1期《用三角形内角和定理解几何题》一文,介绍了三角形内角和定理的应用,对同学们学好这一重要定理有很大的帮助.本文在此基础上,结合等腰三角形的有关知识,再补充3例,希望能有助于同学们对这一基础知识的理解和掌     

"三角形的中位线"说案及教学设计

说案 一、课前准备 1.备教材 "三角形的中位线"是人教版四年制《几何》第2册第4章11节的内容.是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容的基础上,学习三角形的中位线定理,它是三角形的一个重要的性质定理.     

三角形的“美妙点”分相应线段成怎样的比?

任意三角形的三条中线必相交于一点 (此点称为三角形的重心 ) ,三条高也交于一点 (此点称为三角形的垂心 ) ,三条角平分线也交于一点 (此点称为三角形的内心 ) .应该说 ,这是非常美好的事 ,因此 ,俄罗斯人称这些点为三角形的“美妙点” .重心将三角形的每条中线分成两段 ,其长度之比都为 2∶1 ,这是大家熟知的事实 ,那么垂心和内心又将高、角平分线分成怎么样的比呢 ?俄罗斯杂志《中学数学》2 0 0 1年第 4期发表了Ａ .Л .帕拉甫金的题为《三角形的“美妙点”分相应线段成怎样的比》一文 ,文中用两个定理给出了两个比值 ,这两个比值的结构也…     

三角形垂顶径定理的发现与证明

《中学数学杂志》（初中）2015年第12期刊登了黄兆麟老师的“一个与垂心有关的三角形面积公式”一文（文［1］）,巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式。阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理（查阅了大量的文献资料,没有此种论述）。     

应用椭圆中的焦点三角形为直角三角形解题

本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论.     

也谈三角形重心的性质

读了《数学教师》1995年第12期《三角形重心的性质再探》一文,得益匪浅,颇受启发.作为对该文的一点补充,本文拟揭示三角形重心的另外一些鲜为人知的有趣性质,供读者参考. 定理1 设O为△A_1A_2A_3的重心,P为这三角形所在平面内的任意一点,则 sum form i=1 to3 PA_i~2=3/·OP~2 sum form i=1 to 3 OA_i~2.     

《三角形的中位线》教学设计

教学内容:人教版九年义务教育三年制初中《几何》第二册第四章第179～180页.“4.10三角形、梯形中位线”(第一课时)教学目标:1.双基目标:(1)理解三角形中位线的概念,明确三角形中位线与三角形中线的区别.(2)掌握三角形中位线定理及其证明:会用三角形中位线定理进行有关论证和计算.     

一个不等式的推广

《中学数学月刊》1997年第1期上,陈宽乎同志在《涉及四个三角形面积的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△、△_1、△_2、△_3、n≥2,n∈N,则     

三角形垂顶径定理的发现与证明

<正>《中学数学杂志》(初中)2015年第12期刊登了黄兆麟老师的"一个与垂心有关的三角形面积公式"一文(文[1]),巧妙利用三角形垂顶距与其外接圆半径,给出了锐角三角形的一个漂亮的面积公式,阅后深受启发,笔者另觅新径,深入研究,发现和证明了如下的三角形垂顶径定理(查阅了大量的文献资料,没有此种论述).     

学会转化 谈谈《四边形》一章的学习方法

《几何》第二册第四章《四边形》中 ,内容丰富 ,非常重要 .它是在三角形的基础上学习的 ,与三角形知识关系非常密切 .可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多习题的解答 ,是建立在三角形的基础知识之上的 .因此 ,《四边形》一章的学习 ,要特别注意 ·学 ·会 ·转 ·化 ,善于把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决 .课本中这方面的例子很多 .例如 :四边形内角和定理、多边形内角和定理、平行四边形性质定理、平行四边形判定定理、矩形的性质定理和判定定理、等腰梯形的性质定理和判定定理的推导过程 ,直到平行线…     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发.本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者. 定理如图1,PAB、PCD为     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

还有一个更隐蔽的错误

《中小学数学》(初中版)2014年第11期刊登了李金芳的《这样举例比较好》,2015年第7—8期刊登了吴维岗、徐金豹的《这个结论正确吗》.两篇文章都对2014年第4期刊登的黄世文的《在三角形中裁出一个面积最大的正方形》一文中存在的错误进行了纠正.遗憾的是,黄老师文中还有一个更为隐蔽错误,两篇文章均未能发现.本文将对这一错误进行剖析.     

小议“重心”

1980年第四期《中学数学教学》刊登查健志同志《关于多边形重心的一个定理》。该文从三角形重心推到n边形重心,没有说明是怎样的三角和多边形,所用方法也有不妥。这里就这一问题作简要论述。通常的几何重心,就是力学意义的重心。下面分离散质点重心和均匀密度质面重