“点击”学生思维的严谨性

严谨性是数学学科的基本特点．它要求数学结论的叙述必须精炼、准确,而对结论的推理论证的要求既严格、又要周密．部分学生开始对一些较精确的数学语言,如“互为相反数”、“任意非零整数”、“仅当”、“存在”、“唯一”等等,往往缺乏足够的理解．     

数学严谨性的相对性及其层次的把握

在数学教学中,常有部分学生“吃不饱”,或“吃不了”,或“不愿吃”,这种现象的发生,实际上涉及到数学严谨性的相对性,从而导致如何把握其分寸的问题。 大家知道,数学的严谨性是数学的一大特点。它具体表现为:数学的公理化体系;在数学结论的推证过程中应处处符合逻辑要求;在数学内容的系统安排上必须符合学科内部的逻辑顺序;数学语言更趋于符号化、形式化等等。     

由圆中“无图两解”问题简议数学思维严谨性教学

近年数学中考试题对圆的考查难度有所下降,但并未因此降低对知识掌握的要求,从某种程度上说,在培养学生全面、细致分析问题的思维方面提出了更高的要求．数学是一门严谨的科学．数学的教学,我认为其最重要的不是数学知识的教学,而是数学思维,数学思想方法的教学．基于此,在考查几何知识时常会出现“无图两解”问题．     

向量与三角函数的综合应用

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性,向量是新课程新增内容,它具有“双重身份”,可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换．正是由于“双重     

用《几何画板》把分形几何带进高中课堂

分形几何是现代数学的一个崭新分支，目前“以其全新姿态和广泛的应用性。以及它带给人们思维的广阔的探索空间成为当今最富有吸引力的科学研究领域之一”，另外，分形内容具备了新世纪课程设计理念所要求的“具有现实性、趣味性、富有挑战性”．因此新课程标准与时俱进地将其列为渗透“数学文化”的极好素材．     

一道几何综合题的解法探析——从作辅助线谈起

辅助线是几何解题中沟通未知与已知的桥梁，是几何解题的难点所在，也是几何解题成败的关键．“新课程标准”降低了对几何解题中辅助线教学的要求，然而它却更加突出了以能力立意的数学思想方法，这样辅助线就成为解答难度较高的几何题目时无法回避的问题，那么几何解题中如何构造辅助线才能使问题得以顺利解决呢？请看下例．     

小学数学教学与数学文化的传播

数学是人类的一种文化．它的内容、思息、方法和语言是现代文明的重要组成部分。作为“文化”的数学，要充分展示数学知识发生．发展及其应用的过程．体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值。而其中“数学的观念．意识和思维方式”是“数学文化”的核心。     

课例：拼图·公式

1教材分析 “拼图·公式”是苏科版课标教材《数学》七年级下册的内容,属于数学活动课．本课为一节常态课． 1．1活动目标 （1）知识技能目标．能够根据要求由“形”得到一些关于“数”的结论;并能借助图形反映出部分“数”的几何意义,初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解．     

别让严谨成了几何入门的绊脚石

严谨性是数学学科的基本特点之一,它要求数学结论的叙述必须精练、准确,而数学结论的推证过程,则步步要有根据,处处应合乎逻辑理论的要求."几何说理计算"是初学几何者第一次遭遇的"论证",也是今后证明题的前奏,它也讲究逻辑的条理性和严密性.     

在小学数学教学中营造动态生成性课堂的策略

数学教学活动最大的平台就是数学课堂,而新课程理念之下的数学课堂又是以学生的学习活动为主．探究营造动态生成性课堂的策略有利于使数学课堂回归正途,也使学生真正成为数学课堂的主人．“动态生成”也是新课程的核心理念之一．它和“预设”是相对的．在数学课堂中,许多时候学生的语言、做法都不在教师的控制之内,如果教师不顾学生的想法和感受仍旧照本宣科的话,就会丧失很多珍贵的生成资源．而如果教师能够抓住时机,适时引导．那思维火花就有可能在“动态生成”的课堂中产生．因此想要营造出一个动态的数学课堂就需要教师掌握一些教学策略．     

五彩缤纷的几何作图题

几何作图历来是平面几何的一个重要知识点，在中考中也常常考到它．纵观近几年的各地中考试题中的几何作图题，它展示在广大师生前面的是五彩缤纷、眼花缭乱的题型，尤其是随着新一轮课程的实施，“创新”、“应用”在几何作图中实实在在地得到了体现．中考数学对考生作图能力的考察逐步改变了以前单一化的模式，     

数学教学中“几何画板”的运用要恰如其分

“几何画板”具有易用、简洁、开放、小巧和便于交流的特点,同时还独具表现几何空间关系的特性,特别适合用来开展和数学有关的教学演示和探索学习活动．“几何画板”强大的即时编辑功能、动画功能和函数功能在数学课堂教学中广泛应用．利用几何画板,通过改变数学教学模式,渗透数学思想和方法,可以培养学生的创新思维．它的应用使数学教学模式得到了根本性的变革,它不仅是一个便捷的交流工具,一个优秀的演示工具,一个有力的探索工具,一个重要的反馈工具,     

一元二次方程的整数根问题

新的学期，同学们将要接触数学的另一个重要分支——几何．在这段新知识的学习过程中，有的同学会被它的魅力所吸引，也有的同学会被它诸多的概念所吓倒．其实，学好几何并不难，只要同学们过好“五关”，一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒．     

合理运用“几何画板”开展数学实验教学

数学实验在教学实践中有很大的局限性,数学的发现、探索活动无法真正开展起来．“几何画板”为我们提供了一个十分理想的“做数学”的环境．学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证图形,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明．因此,“几何画板”能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了新课程教学理念．本文通过对教学实践经验的总结,谈谈如何在教学中合理运用“几何画板”,开展数学实验教学．     

在课堂教学中培养学生对数学美的感知、欣赏能力

数学是一门研究数与形的学科，它有高度的抽象性，逻辑的严密性，结论的确定性的特征，数学又是一门充满美的学科，“哪里有数，哪里就有美”．在课堂教学中让学生感知数学美，欣赏数学美，从而培养他们学习数学的兴趣，提高数学成绩，更进一步而言，对实施素质教育也有积极的作用和深远的意义．     

从《例说不等式的几何直觉证明》谈论文写作

最近，教育部颁布了《高等学校哲学社会科学研究学术规范》，就其精神而言，就是要求在学术上更有创新性，也更加严谨、更加规范．数学研究要创新，数学教育研究当然也要创新．严谨的数学，应该有严谨的数学教育科学，也应该有严谨的科学研究规范．恰好手头有《数学教学》2004年第3期“例说不等式的几何直觉证明”(以下简称文[1])一文，该文的立意很好，“利用几何直觉开启学生丰富的联想”也很有价值．但是，文中的有些提法缺少了“言之有据”．笔者根据《规范》第(21)条的精神，就该文中的具体例子进行分析．     

关于竞赛与中考题型相互渗透例析（续）

在中考、数学竞赛压轴题中,出现了对能力和素质都有较高要求的一种题型——“存在性”探索试题,这种题型花样纷呈,屡屡出现,是由于它具有较强的选拔功能．但是这种题型在教材中很少出现,因此它的出现给许多同学带来了望题兴叹,谈“存在性”探索题变色的感觉．     

再现定理的发现 过程设计自然的数学活动——对“过程性目标”的认识与思考

新课程标准在表述教学目标时使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了《标准》对学生在过程性目标的要求．章建跃老师也曾说过：没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激一反应”训练,是教育功利化在数学教学中的集中表现．充分说明在教学的过程中“过程性目标”的重要性．     

存在性几何问题的常用解法

存在性问题是初中数学竞赛中的常见题型之一,而几何存在性试题在初中数学竞赛中往往扮演着“压台”的角色,本文通过实例介绍近几年几何存在性试题的常用解题技法。     

“利用图形计算器解决宝藏问题”的教学设计

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在各学段中安排了四个方面的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”．在“图形与几何”的学习中，几何直观与逻辑推理一样发挥了不可替代的作用，并且贯穿于整个数学学习过程．在数学中，几何直观主要是指利用图形描述和探索数学问题．借助它可把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．而推理作为一种基本思维方式，包括合情推理和演绎推理．合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果．对比合情推理，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论．