一道思考题教学的探讨

一道思考题教学的探讨福建惠安县螺城学区教研室苏子忠六年制小学数学第１１册第８３页的一道思考题是：“甲乙两人共有人民币若干元，其中甲占６０％。若乙给甲１２元，则乙余下的钱占总数的２５％。甲乙两人各有人民币多少元？”解题前，首先让学生复习百分数应用题的三...     

一道思考题的算术解法

题目:甲乙两人共有人民币若千元,其中甲占60％。若乙给甲12元,则乙余下的钱占总数的25％。甲乙两人各有人民币多少元? 这是五年制小学数学课本第九册第83页的思考题。教学此题时,如能引导学生从不同角度去观察和思考,就可使学生灵活地在变化了的单位“1”中,     

在数学教学中引导学生反思例谈

反思是一种对认知活动的认知 (元认知 ) ,指的是主体主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。在数学教学中引导学生开展反思活动 ,能促使学生拓宽解题思路 ,养成质疑问难的好习惯 ,促进创新思维的发展。本文结合实际教学中的案例 ,谈谈如何在数学教学中引导学生反思。１．归缪法例１:一项工程 ,甲乙两队合作每天能完成工程的 ９４０。甲队独做３天 ,乙队独做５天后 ,可完成全工程的 ７８。如果全工程由乙队单独做 ,多少天可以完成 ?有一学生作了如下解答 :９４０×３＝２７４０,７８-２７４０＝１５,１÷ １５＝５(天 )答 :乙…     

这样列式有理吗?

我在讲完“比和比例”,出示了这样一道题给学生练习:“甲用3小时走完的路,乙要5小时才能走完。甲与乙的速度之和是每小时行16公里。甲乙每小时各行多少公里?”解题时,有一个学生列出了独特的算式:3+5=8甲每小时行:16×(5/8)=10(公里);乙每     

巧用“50%”

猪八戒常被师兄孙悟空叫"呆子",他发誓一定要争这口气。有一天,猪八戒见了师兄孙悟空,就说:"师兄,我来讨教了,请出题吧!"孙悟空轻瞟了一眼,随手丢出了一道题:"甲、乙二人共有人民币若干元,其中甲占60%。若甲给乙8元,则甲、乙两人钱数相等。甲、乙二人共有人民币多少元?"八戒思考了片刻就对大师兄说:"答案     

不应把这道题作为毕业会考试题

读了《一道数学试题引起的争议》一文后,反复思考这道题,我认为,这道试题的解题难度较大,超出了教学大纲的要求和学生能力的实际,不应作为小学毕业会考的试题。认真分析一下这道试题的解题思路,有以下几种: 1.假设的思路。将问题的情境转换,假设甲乙两队先合做5天,余下的工程甲再独做45天即可完成,于是得解法:1÷[(1-1/20×5)÷(50-5)] 2.替代的思路。甲独做50天,比合做20天完成多用了30天,可代替乙队(20-5)天的工作量,从而求出甲乙两队工作效率的倍数关系,进而求出甲独做所需要的时间: 1÷[1/20÷(1+1/20-5÷1/50-20)] 3.解方程的思路。设甲队独做需X天完成。根据题意,于是得方程: 1/X×50+(1/20-1/X)×5=1 我回想起1964年某县在初中招生考试中也出过一道类似的难题:“一天某班统计学生到班     

小学数学教学“算法多样化”的研究

~~到：１８÷２５＝１８×１２×５＝１８×５２＝４５（千米）。师：从上面可以看出，整数除以分数，只要怎样计算就可以了？生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说：“老师，我利用商不变的性质，同样可以推出整数除以分数的计算方法：１８÷２５＝（１８×５２）÷（２５×５２）＝１８×５２。”犤教后记〗在以上的教学过程中，学生不受教师“先入为主”观念的制约，学生占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，教师充分调动了学生学习的积极性和主动性，引导…     

对一道数学习题的探究

数学教学不仅要教给学生知识,而且要培养学生解决实际问题的能力。教学中,让学生通过对数学问题的探究,掌握解题方法,拓宽解题思路,是培养学生能力的重要途径。有一道题目是这样的:一个由3个大人和4个小孩组成的家庭去某地旅游,甲旅行社收费标准是如果买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是家庭旅游算团体票,按原价的34优惠。这两家旅行社的全票价格均为100元,这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少?比较随着孩子人数的变化,哪家旅行社收费更优惠?解:甲旅行社的收费是:y甲=100×4+100×12×(3+4-4)=550元乙旅行社的收费是:y乙=(3+4…     

弄清楚最大公约数与最小公倍数之间的隐藏关系

两个数与其最大公约数和最小公倍之间隐藏着种种关系，弄清这些关系，有助于提高解题能力。为了说明方便，先来研究一道实例。例１求２４与６０的最大公约数与最小公倍数。解：先分解质因数２４＝２×２×２×３６０＝２×２×３×５所求的最大公约数为２×２×３＝１２最小公倍数为２×２×２×３×５＝１２０如果进一步比较最大公约数和最小公倍数的乘积，１２×１２０＝１４４０，和两数的乘积２６×６０＝１４４０，发现１２×１２０＝２４×６０，可以得出：两个数的乘积，等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。掌握了这一关系，解…     

如何指导学生确定量率对应关系

“量率对应”是分数(百分数)应用题的一大特点,即对于同一个单位“1”的量,每一个具体数量,都有一个相对应的分率.我们可根据这种对应关系,正确解答分数(百分数)应用题.那么,怎样指导学生确定量率对应关系呢?一、图解法.即利用线段图使题目中的条件和问题具体、形象,以便分析、确定量率对应关系.〔例题)甲乙两人共有人民币若干元,其中甲占60%.若乙给甲12元,则乙余下的钱占总数的25%.甲乙两人各有人民币多少元?〔分析〕依题意画出线段图(见右图):     

一题多解培养学生思维能力

在小学五年级数学有这样一道题，通过它可以训练学生的一题多解，能够培养学生的发散思维能力，拓宽学生的解题思路。例：某机床厂制造一批机床，计划每天制造１６０台，２５天完成。实际每天超产，可以提前几天完成解这道题时，先要求学生认真读题，弄清已知条件和问题，分析数量关系，然后找出解题方法：为了照顾全体学生，首先提出了以下问题让学生思考，再讨论、交换意见、订正算法。１这批机床共有多少台１６０×２５＝４０００（台）。２实际每天超产的与哪个数量有关实际每天能生产多少台１６０×（１＋）＝２００台。３实际生…     

一道疑难分数应用题的一题多解

对于同一道应用题,由于思考的角度不同,解题的思路和方法也各异。对于同一道应用题进行一题多解是培养学生思维的敏捷性与灵活性及综合运用数学知识的行之有效的方法。下面试谈一道疑难分数应用题的一题多解。例题:甲乙二数,甲数的3/8与乙数的2/5相等,又甲数的1/4比乙数的1/5多4。求此二数。(一)统一标准量,找已知数的对应分率分析:根据“甲数的1/4比乙数的1/5多4”,只须找出这个差数4的对应分率,其关键在于求出4是甲数(或是乙     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

变中有不变

例1甲、乙两人共有人民币若干元,其中甲占60%。若乙给甲12元,则乙余下的钱数占总数的25%。问甲、乙两人原来各有人民币多少元? 此题的特点,可概括为:变中有不变。题目中,甲、乙两人各自的钱数发生变化时,两人共有的钱数是不变的。解答此题的“突破口”也在这里。     

一道应用题的解法再谈

现对贵刊八八年第一期李文孝同志所谈的题目,提出另一解法,供商榷。题目:甲乙两仓库共有棉花2600包,甲仓库运走了它的3/4,乙仓库运走了它的3/5,剩下的棉花乙仓库比甲仓库多130包,两仓库原有棉花多少包?解:由题意,知乙的2/5比甲的1/4多130,则乙的1(3/5)比甲多520((2/5)×4=1(3/5),(1/4)×4=1,130×     

小学数学语言训练例谈

如何发展学生的数学语言,在教学实践中我经常进行如下训练. 一、讲述 讲述就是让学生有条理地说出分析思路,以培养学生思维的逻辑性.例如:“甲、乙两列火车同时从相距800千米的A、B两地相向开出,经过5小时在途中相遇.甲火车每小时行90千米,乙火车每小时行驶多少千米?”在学生审题后要求学生列式解答,并说出解题思路.学生A说,题目要求乙火车的速度,就要用“甲、乙两车的速度和一甲火车的速度＝乙火车的速度”这个公式计算.     

启发学生多角度思考问题

解题是学生思维训练的重要手段，而变换解题方法，则更有利于培养学生思维的灵活性。如五年级数学复习时，有这样一道习题：修一条长2400米的马路，5天修了它的20％，照这样计算，剩下的还要几天修完？学生根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系，思考后列出了下面的算式：（1）2400÷（2400×20％÷5）－5＝20（天）（2）2400×（1－20％）÷（2400×20％÷5）＝20（天）解到这里，教师为了启发学生多想，可引导学生继续思考：修它的20％要用5天，还剩下（1－20％）要多少天修完呢？学生很快想到了倍比的方法，列出：（3）5×…     

如何找出已知量与分率之间的对应关系

如何找出已知量与分率之间的对应关系马良富遇到数量关系较复杂的分数、百分数除法应用问题，找出已知量与分率之间的对应关系，是解题的关键。下面介绍凡种常用的方法，供参考。一、用线段图显示已知量与分率之间的对应关系如：甲乙两人共有人民币若干元，其中甲占６０％...     

教会学生特殊解题思路

有些数量关系比较复杂的应用题,按常规思路解答,往往不易解出。如果从特殊的角度来分析、思考,却能化繁为简,由难变易,使所求问题顺利获解。教会学生一些特殊解题思路,有利于发展学生智力,培养学生分析问题和解决问题的能力。本文介绍八种特殊解题思路,仅供同行参考。一、假设思路运用“假设”的方法,可以使解题思路通畅。例如:甲、乙两个仓库储存粮食重量的比是10∶9,如果甲仓库运出粮食储存量的20%,乙仓库运进粮食12吨,那么乙仓库的粮食就比甲仓库多24吨,甲仓库原有粮食多少吨?我们先假设乙仓库没有运进12吨粮食。那么,从甲仓库运出粮食储…