求切点弦所在直线方程的多种方法

在学习平面解析几何“直线与圆的方程”一章时,我们会遇到求切点弦所在直线方程问题,这类问题涉及到的知识点比较多,让初学者感到费解,本文将从不同的角度来探讨它的求法．     

用变换与共线性解一类极值问题

《平面解析几何》中，有一类概值问题：动点在已知曲线上运动，曲线将坐标平面分成不同区域，当两已知点在不同或相同区域时．求动点到两定点距离之和或距离差的绝对值的极值．这类问题，若直接通过建模．单纯用代数法确定极值时．难以求解．易用变换与共线性解之．下面就常见题型作一简单介绍．     

“隐性”轨迹问题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一，也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题，可以发现高考对轨迹方程的考查，分为两类：一类是“显性”的，即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程），这类问题，解题目标明确，     

坐标方法在解题中的应用

在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程;     

先求“隐性”轨迹是解决某些问题的通道

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查,分为两类：一类是“显性”的,即题中明确要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,     

平面方程

根据给定的几何条件建立平面方程,这是空间解析几何的基本问题,求解这类问题的关键在于利用适当的方法把几何条件正确地“翻译”成代数式子,本文则介绍六种常用解法。     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

平面方程设定的不同解答

在解析几何中,通过直线求平面的方程式是重要 内容,根据已知直线方程和直线与平面的位置关系是解题关 键。本文利用不同的思路就同一个题求平面方程给出了多种 不同的解答。     

巧用向量法解决直线问题

用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,     

空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

先求"隐性"轨迹是解决某类问题的通道

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,解题目标明确,解题方向容易把握;另一类是“隐性”的轨迹题,表面上题目与求轨迹方程无关,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决．     

解析几何综合问题求解策略综述

一、解析几何成为高考重点考查的原因 解析几何成为历年高考考查的重点,基于以下四点：1．坐标法的重要性数学是研究空间形式和数量关系的学科．解析几何解决问题的根本方法是坐标法．坐标法的基础是在坐标系的基础上,所建坐标系中的点与有序数组的一一对应关系,进而建立空间中的线（直线、曲线）、面（平面、曲面）与一个方程之间的对应关系．（高中平面解析几何是直线、曲线与二元方程间的对应关系）在此基础上,把几何问题归结为代数问题。     

求直线方程的若干典型错误

求直线方程是解析几何中的摹本题型之一，在求解问题时,如果考虑不全或忽略特殊情况，往往会出现漏解现象．     

立体几何与解析几何交汇题的解题策略

在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个方向,以空间问题为背景的轨迹问题作为解析几何与立体几何的交汇点,由于知识点多,数学思想和方法考查充分,求解起来比较困难．这类问题通常要求学生具有较强的空间想象能力,能够把空间问题转化到平面上来,然后结合解析几何方法进行求解．     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

一道解析几何习题的探讨

在空间解析几何中,由于直线的表示方式不同,因而解题思路、解题方法也不同,就形式而言,得到的结论也不同。如何用最简便、灵活的方法得到正确的答案？应从已知条件思考、推敲,从而选择捷径。下面根据“求直线Z＝1上的投影直线方程”一例给出几种解法。首先要弄清几个概念：1．解题前应先弄清投影的概念。空间一点A及轴U,我们通过点A作轴U的垂直平面a,那末平面a与轴u的交点A’叫做点A在轴U上的投影。向量AB的起点A和终点B在轴U上的投影分别为A’和B’,那末轴上的有向线段A’B’的值A’B’称为向量AB在轴11上的投影。直线在…     

立体几何轨迹问题综述

立体几何中的轨迹问题是以空间直线与平面的位置关系为依托,研究平面解析几何中一类点的轨迹．这类题型在历年高考卷中“闪亮登场”,成为高考命题的一个创新点．并且这类题型往往是客观题,其立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,因此学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!本文通过实例来说明立体几何中轨迹问题求解的常用方法．     

怎样求一元二次方程中参数的值

在关于一元二次方程的问题中，有这样一类问题：已知一元二次方程两实根之间的关系，要求方程中参数的值．求解这类问题的思想方法是：首先根据根与系数的关系和已知条件，建立关于参数的方程或方程组，然后通过解方程或方程组即可求得参数的值．求解这类问题时，必须注意参数应满足的两个隐含条件：一是方程中二次项系数不能为零；二是一元二次方程有两个实根的条件凸＞o．下面举例说明．例I关于X的方程X’＋（Zm－3）x＋m’＋6一0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．（1996年山西省中考题）分析要求m的值，只要根据已知条件和根与系数…     

点差法公式的应用

直线与圆锥曲线相交弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题，锯决问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关...     

例析直线方程解法

解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系,用代数方法解决几何问题。其中直线与直线方程是解析几何的基础,也是每年高考必考的内容。从近几年的高考试题来看,试题主要考查基本概念和在不同条件下的直线方程。基本概念题重点考查与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关问题、直线的平行和垂直的条件、与距离有关问题等。