初中数学竞赛中的二次根式问题

(本讲适合初中)在近几年各类数学竞赛中,经常出现与二次根式有关的竞赛题.这类试题形式多样,解题方法灵活,技巧性强,对初中学生来说具有一定的难度.本文以近几年竞赛试题为例,归纳总结出解决与二次根式有关的竞赛题的几种方法,供同学们参考.1利用有理化解题例1已知实数     

巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

二次根式解数学竞赛题探究

二次根式是初中数学中的一个重要内容，许多初中数学竞赛题都涉及二次根式相关的知识。     

关于斜三角形问题的求解

与二次根式有关的问题在各类数学竞赛中多有涉及，这些竞赛题或是考查二次根式的有关概念与性质、或是考查二次根式的化简与运算技巧、或是考查二次根式与其他知识点的综合运用等，本文拟从上述三点来谈谈与二次根式有关的竞赛题及其解法。     

二次根式的巧算“十二法”

<正>在数学竞赛中,经常会出现一类二次根式的计算问题.二次根式的计算通常是根据概念、性质、法则进行的,但在计算过程中,若能敏锐地捕捉到二次根式的结构特征,联想到相关的变形技巧,则可使问题化繁为简,化难为易.下面举例说明有关二次根式竞赛题巧算的十二种方法,供分享.     

巧用二次根式定义解竞赛题

一般地,式子（a≥0）叫做二次根式,因此（a≥0）是一个非负数．现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题．一、若有意义,则a≥0．（1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a＝0．例2在实数范围内,代数式（A）1．（B）2．（C）3．（D）以上答案都不对．（第10届江苏省初中数学竞赛题）解由得又故选A．三、若和均有意义,则a＝0．例3已知x、y为实数,（1996年四川省初中数学联赛题）解由得（第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题）巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超     

巧用平方策略解求值题

乘方与开方是两种互逆运算．解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易．（1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题）解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____（1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是（）（1997年安徽省初中数学竞赛试题）q、q为有理数,练习题（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）2．若x＝则-1的值是_________＿．（1993年四川省初中数学竞赛试题）巧用平方策略解求值题@安义人…     

有关二次根式的竞赛题

二次根式求值问题是历届“希望杯”数学竞赛的热点内容,也是许多同学解题的难点所在．那么．应该怎样解决二次根式求值问题呢？本文将结合往届“希望杯”竞赛题,介绍几种重要的解题策略．供大家参考．     

利用二次根式的定义解题

形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题）故原式（1993年吉林省初中数学竞赛试题）例3已知实数a满足,那么a－19922的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，∴a≥1993．∴1992－a＜0．这时，已知等式化为∴a－1993＝19922．∴a－19922＝1993.故应选（C）．例4设等式在实数范围内…     

二次根式

二次根式是初中代数的重要内容,涉及到的概念比较多,化简、计算的技巧性强,是学习中的难点,有关内容也频频出现在历届初中数学竞赛中,本文从二次根式的化简、求值、证明等方面介绍一些典型问题的解法,以供参考。 1.二次根式的化简     

利用二次根式的非负性解题

<正>考点解读二次根式是初中数学“数与式”板块的重要内容.它是代数运算的基础,也是中考数学中的热门考点,常考查二次根式的非负性以及二次根式的化简与求值.二次根式具有双重非负性.     

二次根式竞赛题例析

二次根式是初中数学中的重要内容,也是初中数学竞赛常见的考点,本文举例说明,供同学们学习时参考.例1(2005年绍兴市)化简     

二次根式化简的技巧

二次根式的化简是二次根式一章中的重要内容,也是中考和数学竞赛中比较常见的题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还要掌握一些特殊的方法和技巧.现将二次根式化简中的几种技巧和方法作一归纳,供同学们参考. 一、配方法配方法是数学中的一种重要方法.根式化简中,通过配方将被开方数(式)化为完全平方数(式),从而化简根式.     

化简计算二次根式有办法

二次根式的化简与计算,是中考和初中数学竞赛的重要内容,同学们在复习这部分内容时,要注意挖掘和掌握其中蕴涵的数学思想.为方便同学们复习,下面归纳总结了几种在二次根式化简与计算中经常运用到的数学方法.     

二次根式运算的灵活解法

二次根式是初中数学中重要内容之一,而二次根式的运算也是近几年中考和竞赛的热点之一,为了达到简便、快捷解题的目的,灵活解题显得格外重要.现介绍解题十法,以作参考.     

数学竞赛中二次根式的化简和求值问题

二次根式是初中数学的重要内容,在竞赛中通常以化简及条件求值两种题型出现.一、二次根式化简的方法化简二次根式,如果能抓住题目本身的数值结构特点,灵活运用解题方法与技巧,往往可回避常规计算的繁琐,提高解题的速度.     

二次根式中的竞赛题

二次根式是初中数学竞赛的重点内容.它涉及的知识面广,解法灵活 多变.现举例说明这类问题的求解技巧.     

二次根式与非负数

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式．据此，我们容易知道，二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数a的值，另一个是二次根式的值．对于某些与二次根式有关的数学问题，灵活应用这两个非负数，可获得简捷的解答．例1把式子根号外的字母a移到根号内，则式子变成（1991年郑州市初二数学团体赛试题）例工若，则x的取值范围是．（1990年山西省初中数学竞赛试题）解x的取值范围为－8≤x≤0．例3已知实数a满足，那么a－19922的值是（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，…     

处理二次根式问题的方法

本文列举了初中数学竞赛中有关二次根式问题的解法,供同学们课外阅读.一、应用定义式子a~(1/2)(a≥0))叫做二次根式.解题时,常用 a≥0,求出有关字母     

构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题是二次根式教学中的难点之一,同时又是学生必须掌握的重点,近年来在全国各地中考和初中数学竞赛中频繁出现.解答这类问题的关键在于构造相关的式子,本文拟通过举例介绍几种常见的思路.