用数形结合的方法解不等式

恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观.     

“数形结合”是发展学生思维的有效途径

“数”和“形”是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两块基石。 　　所谓“数”，就是指数或式；所谓“形”，就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存、对应：“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现。同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化：“数”借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为比较容易处理的数量关系的研究。 　　我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合千般好，数形分离万事…     

浅析数形结合在中学函数教学中的应用

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。它们既是对立的、又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述．数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来．使抽象思维和形象思维结合起来。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观．本文对中学函数教学中如何进行数形结合,以“形”帮“数”作一些探讨．     

新数形结合的应用浅析

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚先生指出,数缺形时少直观,形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性,指出了数学问题应从数形相联系入手。数形结合主要方法有图象法、构造函数法和构造图形法。     

数形结合解题的常见误区分析

数形结合是研究数学的重要方法．借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助于数量的计算和分析可以更加严谨化，正可谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”．然而，在数与形的转换过程中，稍有不慎，就容易步入数形结合解题的误区．     

浅析“数形结合”在初中数学教学中的应用

＂数缺形,少直观;形缺数,难入微＂,数形结合思想是研究数学的一种重要思想方法,它把数量的精确刻画与空间形式的直观形象相统一,将抽象思维与直观形象有机结合在一起.数形结合通常包括＂以形助数＂或＂以数解形＂两个方面,主要表现在运用图形直观解决数量关系、利用数量关系揭示几何图形的性质等.     

注重数形结合思想 促进思维能力提高

数学大师华罗庚说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微."一语道出真谛:数形相结合,直观又入微.数学最本质的东西是抽象,然而数学又要把抽象的东西形象化,再通过直观的形象来深化抽象的内容,这种抽象的形象就是数形结合的思想.数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.实现数形结合,常与以下内容有关:1实数与数轴上的点的对应关系;2函数与图像的对应关系;3曲线与方程的对应关系;4以     

新数形结合的应用浅析

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚先生指出,数缺形时少直观,形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性,指出了数学问题应从数形相联系入手。数形结合主要方法有图象法、构造函数法和构造图形法。     

数学教学中应用好用活数形结合

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。     

数形结合思想与数学教学

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,...     

数形结合法的误区

数形结合法的误区浙江省上虞东关中学王建荣借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助于数量的计算和分析可得以严谨化．正如华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”所以数形结合是研究数学的...     

"数"与"形"结合的应用

数与形的结合是重要的数学思想,它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形.     

小学数学教学中数形结合方式探索

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概：念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。小学阶段的学生,思维发展水平还不够成熟,     

初中代数中的数形结合

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数形结合思想方法是研究数学的重要方法。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”有些数量关系,借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化;而图形的一些性质,借助于数量的计算和分析,得以严谨化。 由于生理和心理的特点,初中学生的思维还处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,因而基本上,他们的思维仍然与感性经验相关联。“数形结合”就是把抽象的“数”转化为具体的“形”,通过解决具体的“形”而达到解决抽象的“数”,这种思想正符合初中学生的心理特点,乐于被他们接受。因此,作为一项教学改革,需要我们在教学中加强这方面的训练指导。     

数形结合 一把开启智慧的金钥匙

一、以"形"变"数",借助线段图表达数量关系,揭示本质数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚先生指出,数缺形时少直观。借助几何图形的形象直观,通过"以形助数",从图形的结构直观地发现数量关系,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化。案例:两步计算求一个数百分之几的折扣的实际问题。出示书中超市电器情境图     

立足学生发展 渗透数学思想

一、操作中抽象,渗透数形结合的思想 “数”,构成了数学的抽象化符号语言“形”,构成了数学的直观化图形语言。人们常把“数”和“形”结合起来,这一方面,抽象的数学概念、复杂的数量关系,可借助图形更加直观化、形象化、简单化;另一方面,复杂的形体也可用简单的数量关系表示。数形结合的实质是将抽象思维和形象思维结合起来。     

谈图形在数学教学中的作用

“数”和“形”是整个数学发展过程中的两块基石,即使在现代数学某些新兴对象——关系、信息、集合、逻辑的研究中,“数”与“形”仍占有十分重要的位置,只是它们是以高级的形态出现罢了。 所谓“数”,是指数或式;所谓“形”,是指图形或图象。它们互相依存、对应:“数”是“形”的抽象和概括,“形”是“数”的几何表现,可以互相转化,“数”借助于图形的性质,使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化。     

数形结合思想及其应用

数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是互相联系,也是可以相互转化的。著名数学家华罗庚先生曾经指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这就明确告诉我们,对数学问题的思考,应当从数和形的联系上着手,重视数和形的结合与转化,以形助数,把抽象的概念和关系转化成图形问题,从而使问题直观而形象化;以数辅形,把复杂的几何问题转化成数量关系,通过计算,获得简捷而一般化的解答。数形结合是一种重要的数学思想,它贯穿于整个数学的各个领域;使许多问题的解决常有事半功倍的效果。     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

巧用数形结合 培养思维能力

<正>"数缺形时少知觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。"这是数学家华罗庚先生对数形结合的重要性的形象生动概括。数形结合思想是重要的数学思想,也是学生在解决数学问题过程中常用的一种思维方法,可以通过"以形助数"、"以数赋形"使某些抽象的数学问题直观化、生动化、形象化、简单化。因此,在小学数学教学中应注