相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

《测量旗杆的高度》教学设计

一、教材分析《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版八年级下册)。本节课是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后安排的一节活动课,它可以使学生更好地巩固三角形相似的有关知识。本节课的学习,主要是让学生掌握测量的方法,弄清测量的基本原理,进而更好地掌握相似三角形的基本内容,了解图形相似的应用价值。二、教学目标1.知识目标———通过测量旗杆的高度,学生能运用三角形相似的判定条件和性质来解决问题,加深对相似三角形的理解和认识。2.能力目标———在分组合作活动以及全班交流的过程中,学生能够用…     

三角形相似判定定理的教学

相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽     

相似三角形的判定（第2课时）教学设计

教学内容:上海教育出版社"九年制义务教育课本"九年级第一学期第二十八章第四节"相似三角形的判定"(第二课时).教学目标:1.掌握相似三角形判定定理1的论证,并会利用定理作简单证明.2.提高学生图形观察、结果猜测与条件分析的能力.3.体会几何论证的严密性,认识判定定理的特征.     

三角形相似的判定定理一的教学

教学目的1.使学生掌握三角形相似的判定定理1.2.使学生会初步应用三角形相似的判定定理1.教学重点三角形相似判定定理1.教学过程     

相似三角形的定义及判定学习指要

相似三角形的定义和判定是相似三角形一节的重点,是学好相似三角形性质的前提,是后继学习“解直角三角形”、“圆”的基础.怎样才能学好这一部分知识呢?请从关注以下要点开始.     

挖掘联系 诱发思维

常熟县中邵宪鸿老师讲授《三角形相似的判定定理1》这节课,是这样进行的: 师:上一节课我们学习了判定三角形相似的预备定理。(老师讲述预备定理的内容,并画图1)这个定理为我们判定两个三角形相似提供了一个比较简便的方法:只要具备DE∥BC的条件,就能得出ΔADE～ΔABC的结论。现在请同学们进一步想一想:如果DE不平行于BC,那么ΔADE和ΔABC是否也相似? (学生对所提问题很感兴趣,有的说不相似,有的说不一定相似。) 生:不一定相似。师:谁能举例说明? 生:只要改变DE的位置,使∠ADE为直角,根据两个三角形相似的定义,可以知道直角三角形ADE和斜三角形ABC是不相似的。     

“等腰直角三角形”专题教学

<正>浙教版数学八年级上册第二章为特殊三角形,本单元主要设计为让学生学习等腰三角形和直角三角形的定义、性质、判定以及应用.但在日常学习中出现了许多等腰直角三角形的相关问题,这些问题的解决需要更多的借助等腰直角三角形的性质知识与技能.本文介绍等腰直角三角形的一节专题教学课.一、教学目标1. 了解等腰直角三角形的定义和性质;2. 掌握等腰直角三角形的三种常见辅助线:"K"字型、斜边上的高线、旋转;3. 会运用等腰直角三角形的常见辅     

基于“问题变式”的思维拓展教学设计——以“旋转相似模型”为例

运用“问题变式”教学,有助于提高学生的学习主动性,培养学生的创新精神以及加强学生思维的深刻性.旋转相似问题是中考的热点和难点问题,凡是涉及三角形旋转相似模型的问题,学生解决起来都比较困难.为了更好的突破这一难点,在相似三角形的新授课中,特别突出了旋转相似模型的建立、应用及变式练习环节,是拓展式教学在三角形相似问题中的一次初步探索.     

相似形的教学研究

知识要点:本章主要内容和基本要求是理解比例和比例线段的有关概念,掌握比例的性质,能熟练地进行简单的比例变形。掌握平行线分线段成比例定理及其推论。推论的逆定理,掌握三角形角平分线的性质定理。理解相似形的概念,掌握相似三角形的判定与性质,掌握直角三角形中成比例的线段,会证明或解答有关线段成比例的简单问题。了解相似多边形的概念和性质。本章学习的重点是相似三角形的判定和性质、直角三角形中成比例线段,在复习中要特别注意分析解题的思想方法(如用辅助平行线转移比例、中间比的     

“三角形相似的判定”（第一课时）教学设计

根据本节课的知识特点,遵循学生认知规律,并注意结合学生已有的生活经验,整个教学过程采用了“创设情境,揭示课题活动尝试,合理猜想科学论证,得到定理变式训练,形成技能整理知识,小结拓展布置作业,巩固新知”的引导探究型的教学模式和问题解决的方法。一、创设情境,揭示课题首先用电脑演示一些微缩景观,屏幕上反复显示原物与复制品。学生看了几分钟以后,教师提问:这些三角形是否相似?如何判断两个三角形相似呢?引出课题。二、活动尝试,合理猜想将全班学生分成4组,每组给出三组相似三角形和一组不相似的三角形。这些三角形要包括各…     

探究性教学过程设计探讨--《梯形中位线定理》教学案例

"梯形中位线定理"这节课是安排在"三角形中位线定理"之后,教材反映在字面上的内容较少,一个概念、一个定理及定理的证明,如此而已.如何创造性地使用教材,扩大学生的知识容量和思维容量,从而有效地培养学生的创新能力呢?在实际教学中,我们抓住"三角形可以看作上底为0的梯形"这一点,通过类比、变式的方法,设计出富有探究性的问题系列,力求形成"问题情景-建立模型-实验探究-理论释意-实践与应用"的探究性教学过程:     

关于直角三角形全等判定的教学

人教版初中几何第二册第三章“三角形”第 8节“直角三角形全等的判定” ,在本章乃至整个平面几何教材中都占有重要的基础性地位 ,这也是三角形全等判定的公理的完成 .本文立足于教材的教学内容 ,在常规教学中渗透“创设数学情境———提出问题———解决问题”的教学思想 ,引导学生通过“创设情境—提出问题”———“动手实践—归纳问题”———“解决问题”———“应用发展”———“巩固练习”———“变式训练”等 6个教学环节 ,创造机会让学生自己进行阅读、操作、想象、观察、思考 ,取得了良好的教学效果     

课例：勾股定理的逆定理

教学目标 （1）掌握勾股定理的逆定理，会用它判定一个三角形是否是直角三角形；     

妙用基本图形 促进思维生长——以“相似三角形复习课”教学为例

<正>一、学情分析中考复习阶段，学生已学习了三角形、四边形、圆、二次函数的知识，但还需要善于总结一些从解题中得到的基本图形，表现为一种能有效解决某类型问题的技巧，这也是对教材知识的延伸与拓展.本节课以相似三角形为例，运用变式教学开展对相似三角形基本图形的研究，既有教材中相似三角形的基本图形，也有在经验中积累的相似三角形的基本图形.通过复习典型问题提升学生解决综合问题的能力，适合中等及以上学习水平的学生.     

一个定理的教学体会

两直角三角形相似的判定定理,课本上是这样证明的:先在△ABC中作一个与△A＇B＇C＇相似的三角形,再证明这两个三角形全等。对于这个定理的证明,尽管有三个判定定理的证明作基础,但学生还是普遍反映,对这种证法感到突然。我在教学中,根据学生的心理特点,介绍了如下证法:     

CPFS结构理论视域下的余弦定理教学

CPFS理论指出,数学命题教学应该帮助学生增加命题数量,丰富命题之间的联系。余弦定理教学中,可以利用全等三角形的知识,引出推导需求;联系锐角三角函数定义、勾股定理、射影定理、全等三角形判定、等积变换方法、相交弦定理、割线定理、两角和的正弦公式、正弦定理、向量数量积运算、解析几何距离公式,进行定理推导;针对不同目标,联系不同知识,进行定理变式;选择具有模型演变价值和多种解题途径的典型问题,进行定理应用。     

培养能力需要“变”

波利亚认为：数学教学就是解题教学．这里的“题”其实是“问题”．即在教师的日常教学与学生的数学学习中．我们自始至终是在逐步地解决问题．而“变式教学”就是将问题逐步递进、逐步深入．最终解决问题．它既能培养学生的纵横联系能力．又能提高学生的发散思维能力．马顿从教育的角度提出变式是学习的基础．没有变式就不需要辨别．而学习又是源于辨别的．“变式教学”是数学中的引申．推广在教学中的诉求．在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等．     

关于直角三角形全等判定的教学

人教版初中几何第二册第三章“三角形”第8节“直角三角形全等的判定”，在本章乃至整个平面几何教材中都占有重要的基础性地位，这也是三角形全等判定的公理的完成。本文立足于教材的教学内客，在常规教学中渗透“创设数学情境——提出问题——解决问题”的教学思想，引导学生通过“创设情境一提出问题”——“动手实践—归纳问题”——“解决问题”——“应用发展”——“巩固练习”——“变式训练”等6个教学环节，创造机会让学生自己进行阅读、操作、想象、观察、思考，取得了良好的教学效果。     

平行四边形的判定

一、教学目标1.知识目标1掌握平行四边形的判定定理 ,了解判定定理与性质定理的区别与联系。 2能综合运用平行四边形的性质定理与判别定理进行有关的证明或计算。2 .能力目标1通过定理推证过程 ,培养学生的逻辑思维能力与归纳推理能力。 2通过引导学生进行一题多解(证 ) ,培养学生的发散思维能力。二、教学重点、难点重点 :掌握平行四边形的判定及其应用。难点 :综合运用平行四边形性质与判定定理进行有关的计算或证明。三、教学方法引导探索法、变式训练法。四、教学过程1.课前提问 ,创设情境 ,导入课题师 :我们已经学习了平行四边形的定义…