关于Legendre多项式的一些恒等式

利用初等方法研究了多项式的性质，得到了一组关于多项式的卷积公式和Gegenbauer，L.多项式的一个表达式．     

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出“本分角”的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.     

因式分解的降元法

我们知道有理系数多项式的因式分解可化为整系数多项式的因式分解(参见,张禾瑞郝炳新编,《高等代数》上册,76页—78页)、分解一个整系数多项式的基本方法是试验的方法。它建基于一个已给整数(≠0)的因数只有有限多个,因子分解困难之点,一在所给多项式的次数高,二在其变数多。     

配方法在因式分解中的应用

<正> 在代数式中,利用添项的方法,将原多项式配上适当的部分,使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法. 应用配方法进行因式分解,常能将多项式配成A2-B2的形式,使多项式可用平方差公式分解为(A+B)(A-B)的形式.     

最大公因式判别公式中系数多项式的一种新求法

众所周知,最大公因式判别公式中的系数多项式并不唯一,而关于求此系数多项式的方法亦有多种.但所有的这些方法都有一个共同的缺点,即未能求出一切适合最大公因式判别公式之系数多项式的一般表示式.本文所给方法不但弥补了已有方法的上述缺点,而且是目前能求出系数多项式的一般表示式的最简方法.     

从项数入手因式分解

因式分解是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,学习了多项式的两种因式分解的方法后,在实际操作中,我们应从多项式的项数人手选择适当的方法创造条件因式分解．     

多项式因式分解的几种方法

在给定的数域上,把一个多项式分解成若干个不可约多项式的积的形式,叫做多项式的分解因式。多项式的分解因式是一种重要的恒等变形,在初等数学中有着广泛的应用。在初中代数中,已经学习过提取公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等基本方法。这些方法要根据多项式的结构     

两个多项式有公共根的一个充要条件

利用多项式的伴侣阵给出两多项式有公共根的一个充要条件,并据此给出解二元高次方程的一种方法。     

用减元法分解轮换对称多项式的因式

若把多项式中的第一个字母换成第二个字母,第二个字母换成第三个字母,…,最后一个字母换成第一个字母,结果仍然是原来的多项式,则称比多项式为轮换对称多项式。本文介绍用减元法来分解这类多项式,这就是在原式中减少一个(或几个)字母,分解减元后的多项式,再回过头来根据轮换对称性,猜测出原式所分解因式的结果,最后进行验证。这种方法简便易行,有些难题甚至可以心算出来。现举例说明之:     

例谈对称式的运算

一般在含有两个未知数的多项式中,如果同时以一个未知数代替另一个未知数,另一个未知数代替一个未知数后,多项式与原多项式相同,则称这个多项式是关于这两个未知数的对称多项式.下以一类二次根式的运算为例.     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实n元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法,解决了这类多项式的因式分解问题     

例谈用待定系数法进行因式分解

多项式的因式分解，是初中数学中的一个教学重点，也是一个难点。多项式的因式分解不仅用途很广，而且方法繁多。本文举例说明使用待定系数法进行因式分解的解题方法与技巧。     

二元二次多项式可分解因式的条件和分解方法

二元二次多项式因式分解的问题包括两个方面,能不能分解和如何分解的问题。我们知道有不少分解二元二次多项式的方法,也有人给出过二元二次多项式可分解的充要条件。看来是问题都解决了,但实际上我们面临的问题是当我们按照某种方法去分解一个二元二次多项式时,可能由于某种原因而未能获得结果。那么,是由于这个多项式不     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f(x)的全部根α1,α2…,αn ,构造一个关于根的对称多项式S(f)=n∑i=1(αi-1/αi) ,如果多项式f(x)在(◎)[x]可以分解为多项式g(x)h(x) ,利用恒等式S(f)=S(g)+S(h) ,得出多项式g(x)的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

稳定多项式系数的最大扰动量分析

对于一个给定的Hurw itz稳定多项式,分析其系数受到多大的扰动作用多项式仍保持稳定是很有意义的.为此,我们将给出两种求稳定多项式系数最大扰动量的方法.     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

如何应用提公因式法分解因式

提取公因式法是因式分解的主要方法之一，其法则是：“如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，作为多项式的一个因式，用这个因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式．”法则中所说的另一个因式，就是用公因式去除原多项式所得的商，它仍是一个多项式，并且它的项数和原多项式的项数相等．例１分解因式：４ａ～２－２ａｂ－６ａ～３．解原式＝２ａ（２ａ－ｂ－３ａ～２）．我们可以看到，把原多项式的公因式２ａ提出作为一个因式，另一个因式２ａ－ｂ－３ａ～２正是用２ａ去除原多项式所得的商，它的项数与原多…     

提取公因式的几点注意

提取公因式是多项式因式分解的一种最基本的方法. 对一个多项式分解因式时,只要它存在公因式就首先把公因式提出来,然后再考虑其他方法.初学因式分解一定要先观察多项式各项有无公因式. 提取公因式时要注意以下几点:     

从项数入手因式分解

因式分解是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,学习了多项式的两种因式分解的方法后,在实际操作中,我们应从多项式的项数入手选择适当的方法创造条件因式分解.一、两项式的因式分解     

非线性除式用的综合除法

一个一阶或更高阶的多项式被另一个一阶的多项式去除,这一步骤,通常只是用所谓的综合除法进行。对于此种除法,学生常常提出问题,而我自己对此也顿有兴趣,因此,我总结出以下两种方法:(a)推广了的综合除法,其中多项式的除数其阶次可以等于或大于1,多项式被除数,其阶次可以等于或大于多项式除数.(b)大家所熟悉的余数定理的推广.1.我们讨论一个普通的问题:阶次等