曲线和方程

内容：曲线和方程,包括得到“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义和它们的初步运用．本节内容实际上是对“平面解析几何”的点题,架设起了“几何的形”和“代数的式(方程)”的桥梁,由于曲线上的点与方程的解这种一一对应关系和相互制约的关系比较抽象,对高二的学生来说,仍然难于理解,     

用运动的观点来研究曲线与方程

曲线L（具有某种性质的点的集合）与方程F（x,y）=0（具有某种性质的点的根纵坐标之间的关系）之间是1－1对应的。所谓的某种性质、实质上可以看成足在某种约束条件下的运动的不变量。本文中、我们要从运动变化的观点对曲线与方程进行认识、研究。平面直角坐标系的建立、给数学提供了一个双向工具，几何概念可以用代数形式表示，几何目标可以通过代数表示来实现；反之给代数问题以几何解释，从而直观地给出它们的意义，并且可以从中得到启发，去探索新的结论，这就是直角坐标系最主要的作用。我们要研究的最基本内容是曲线与方程。方程在a…     

方程的曲线过定点问题探讨

一般情况下,若方程f（x,y）=0中含一个（或多个）参数,当x取某个常数x0时,y也对应一个与参数无关的常数y0,我们就说方程f（x,y）=0对应的曲线过定点坐标（x0,y0）。方程f（x,y）=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,因此,此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力,且难度     

曲线和方程教学中的几个问题

如所周知,曲线和方程的对应关系是解析几何的核心概念。为叙述方便,把统编高中课本第二册的有关内容复述如下: 在平面上建立了直角坐标系后,如果某曲线(看作适合某种条件的点的轨迹)上的点与某个二元方程f(x,y)=0的解建立了如下的对应关系:     

中学数学《曲线和方程》教学案例

教学目标 1．知识目标：让学生了解曲线的点集和方程的解集之间的关系，理解曲线方程的定义，并能根据定义的两个方面判断曲线和方程的关系。     

对曲线方程教学的几点建议

在数学教学中,以概念教学为主讲清曲线和方程的概念,使学生理解并初步掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念;通过数、形结合思想的教学,使学生了解曲线和方程是同一个运动规律在"形"和"数"这两个不同侧面上的反映,这些是提高曲线方程教学的有效方法。     

曲线和方程的教学处理

曲线和方程的关系是解析几何的一大重要理论基础.而对于曲线和方程一节的教学,是老师们颇感“头疼”的问题,部分老师的意见是学生能够了解曲线和方程的关系就够了,这种忽视理论基础的教学,对培养学     

《曲线和方程》教学设计及点评

教学目标 :1 使学生初步领会“曲线的方程”、“方程的曲线”概念。 2 在概念形成的过程中 ,引导学生参与概念本质属性被抽象与概括、非本质属性被摒弃的过程 ,培养学生分析、归纳的逻辑思维能力。 3 通过多角度深化对概念的认识 ,提高学生思维的品质。教学重点 :曲线的方程、方程的曲线概念教学难点 :如何引导学生认识和领会定义中两个条件的内涵和作用教　　具 :实物投影仪教学过程 :　　一、以问题导入新课　　在上一章的学习中 ,我们研究了直线与二元一次方程的关系 ,初步掌握了通过方程的讨论来研究直线性质这种“以数解形”的数学思…     

谈谈曲线的极坐标方程定义和证明

一、关于曲线的极坐方程的定义我们知道,在平面内建立坐标系的目的是为了建立平面内的点与实数对的对应,进而建立曲线与方程的对应,再通过研究方程的代数性质来掌握曲线的几何性质。在直角坐标系中,平面内的点与它的直角坐标的对应是一一对应。在此基础上,给出了曲线的直角坐标方程的定义:设有曲线C和方程f(x,y)=0,若(1)曲线C上任一点的直角坐标都能满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的任一组解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0叫     

求曲线方程的五种方法

此法是根据已知条件直接求出曲线方程的一种最基本的方法，教材中已归纳出一般步骤，这里不多赘述．值得注意的是“一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写”，而好多学生断章取义，只知“省略不写”，于是最后一步干脆不管，致使求出的方程不是所求曲线的方程．教学中务必强调：最后必须直观地判断轨迹的纯粹性和完备性，最好画出草图，考查曲线上的点和方程的解的对应关系，否则出错．     

关于曲线方程的概念的教学

由于坐标系的建立，构成了平面上的点与有序实数对（即点的坐标）间的对应关系，从而为“就数论形”打下了基础．因为平面上的曲线可视为符合某种条件的点的轨迹，而这种条件反映到坐标上来，即为曲线上的任一点的坐标所满足的方程式，不在该曲线上的点坐标不满足此方程式．这样便构成了曲线方程的概念，使“就数论形”和“依形判数”成为现实．全部平面解析几何的内容正是在这种“形”与“数”的相互转化过程中逐步展开的．可见，曲线方程的概念是平面解析几何的理论基础，也是数形转换思想的理论依据．因此，使学生透彻地理解和掌握曲线方…     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

“曲线与方程”教学设计与反思

一、内容和内容解析 “曲线与方程”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》的内容,它刻画了曲线（几何图形）和方程（代数算式）间的一一对应关系;同时,介绍了求解曲线方程的一般方法,并要求学生能通过方程来处理一些简单的几何问题,如根据已知条件确定方程中的参数,求动点的轨迹方程等问题．     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

蚊香的曲线与方程

我们在学习《参数方程、极坐标》一章后，进行了一次教学活动，探讨了蚊香的曲线与方程.学生在活动中进一步懂得曲线、方程等知识在日常生活中的应用非常广泛;这对培养学生的应用意识和勇于创新的精神，有较好的效果.     

求活:曲线与方程的理解多样性

<正>求"活"是从动态的角度来理解数学,能充分展示同学们学习数学的积极性。从曲线与方程这一内容来看,其"活"的特性值得我们去深入思考,借此可以对数学学习思路有一个很好地把握。一、曲线与方程"活"的转化关系在直角坐标系中,曲线是方程所有解的集合。在直角坐标系中无数的解形成的点就会连成一条线,这条线是方程的所有解,同时也是方程在坐标中的表达。那么,这条曲线就具有了双重意义,一方面它是答案的集合,     

曲线和方程对应关系(2)的应用

曲线和方程是解析几何中最重要的基本概念。如果某曲线上的点与某二元方程f(x,y)=0建立了如下对应关系: (1) 曲线上的点的坐标都是方程的解 (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫曲线的方程;这条曲线叫方程的曲线。教学时,习惯于用(1)来解题。对(2)却不太习惯,其实(2)在解题中也常可化难为易。下面通过几例说明。 [例1] P(a,b)是定直线上x y=1的定点,且a≠b,Q(c,d)是定直线上的动点,求证,存在实     

曲线的参数方程

十七世纪创立的解析几何学,在建立坐标系的同时用代数方法研究几何问题．曲线（空间曲线）常用普通方程,极坐标方程和参数方程来表示;但在实际问题中,有些曲线用普通方程或极坐标方程来表示仍比较困难,而引入另一个变量（即参数）间接地建立起ｘ、ｙ之间的关系的表示方法却比较方便．用参数方程表示有以下优点：（１）便于描绘曲线,由参数值即可得点的一对坐标值,再联成平滑曲线．（２）某些实际问题要直接建立普通方程并非易事,若用参数则容易建立,如圆周上质点的滚动方程．（３）参数法往往使学生思路清晰,不仅提高学生的思维能…     

巧构造妙解曲线方程

解析几何就是用代数方法来研究几何问题，在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算，复杂的计算使得学生的负担加重，降低了解题成功的概率，从另一方面也打击了学生学习数学的积极性．那么能不能在解解析几何问题时避免繁杂的计算，能不能找到尽量简捷合理的运算方法呢？这其中涉及的方法比比皆是，例如活用圆锥曲线定义、利用平几知识、活用向量等等．我认为巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来求曲线方程也不失为一个行之有效的方法，下面通过几个实例谈谈我的看法．     

极坐标方程表示的曲线交点的求法

在极坐标系下,曲线C_i的方程记为 f_1(ρ,θ)=0(i=1,2). 一、交点坐标与方程组解的关系: 所谓方程j(ρ,θ)=0是曲线C的极坐标方程,即满足:①f(ρ,θ)=0的解对应的点都在曲线C上;②曲线C上任一点的极坐标(ρ,θ)都满足方程f(ρ,θ)=0.由于点的极