理解公式用活公式

[题目]一个圆锥的底面半径和高与一个正方体的棱长相等,已知正方体的体积是250立方厘米,这个圆锥的体积是多少立方厘米? [分析与解]圆锥体积的计算公式V=(1/3)Sh,所以一般地要想求圆锥的体积需要知道圆锥的底面积和高或者底面半径和高。虽然题     

一个平面几何公式的姊妹公式

文 [1 ]给出了如下平面几何公式 :r =r1+r2 -2r1r2h .其中 ,P为△ABC的BC边上一点 ,h为BC边上的高 ,r ,r1,r2 分别为△ABC、△ABP和△ACP内切圆半径 .我们得到定理　设P为△ABC的边BC上一点 ,h为BC上的高 ,R ,R1,R2 分别为△ABC、△ABP、△ACP的外接圆半径 ,CA =b ,AB =c ,则R =(b +c) (bR1+cR2 )4h(R1+R2 ) . ( )证明 :由正弦定理 ,AP =2R1sinB =2R2 sinC ,设BC =a而sinB =b2R,sinC =c2R,因此R1+R2 =AP2 ( 1sinB+1sinC) =R(b +c)bc ·AP=R(b+c) sinAah ·AP=R(b+c)· AP2Rh=b +c2h (R1sinB +R2 sinC)=b +…     

从格林公式到斯托克斯公式

本文首先利用矢量分析方法,给出斯托克斯公式和格林公式建立在矢量场之上的形式上的统一性.然后,应用格林公式,给出斯托克斯公式的推证方法.旨在促进对斯托克斯公式的理解和运用,展现数学知识之间的联系,提供分析问题的合理方法.     

递推公式巧得通项公式

已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a。的表达式,然后用数学归纳法证明;另一类是将已知递推关系,用累加法、累积法、构造等差数列或等比数列法求通项。在教学中,我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法。     

欧拉公式

本刊五月份《七桥问题·图论·拓扑学》一文介绍了欧拉通过研究哥尼斯堡七桥问题,从而开创了图论、拓扑学等数学分支的史实.事实上,欧拉正是这样不断地从生活实践中发现数学问题并进行研究,从而开创了许多数学研究的新领域,使其终身保持着旺盛     

快乐公式

现实生活中,我们会发现在工作、学习和生活等基本条件大体相同的人群中,有的人经常很快乐,有的人却经常很苦恼。是什么缘由造成他们有如此之大的差距呢?近日,我从一本书上看到一个"快乐公式":快乐值=得到值/     

作文公式

小时候,我和姐姐的作文经常能在小范围的作文比赛中获奖,现在看来也并非写得很好,能获奖的原因恐怕还是忠实地贯彻了老师的意图,不露或少露痕迹地加进了早已熟记的公式。比如我姐的一篇获奖作文“除夕夜”,写于小学三年级,全文以充满童趣的笔凋描摹了除夕的年夜饭和烟花,结尾则引用了一段堪称经典的公式:“看着五彩缤     

套用公式

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套公式

早上 都说早上心情最美妙,什么烦恼都没了.我同意这话,一天最美妙的时刻莫过于早上头脑晕晕时间多多地睡大觉的时刻.我们学生的一句心里话几乎成了名言:当你早上突然醒来,发现还有两个钟头可睡时,那是最幸福的事情.     

说乘法公式，用乘法公式

乘法公式是“整式乘法”这一章中重要的内容之一,是我们解决数学问题的重要工具,通过对公式的正向、逆向运用,对培养同学们的创新思维、观察分析能力和解题能力等,都是大有帮助的．现介绍平方差公式和完全平方公式及其应用,供大家学习参考．     

距离公式

<正>~~     

Lagrange公式

Lagrange 公式:若函数 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a、b)内至少存在一点§,使f(b)-f(a)=(b-a)f′(§).关于该公式的证明,在任何一本《数学分析》的教材中都可以找到,而且 Lagrange公式的特殊情况——Rolle 定理的证明,陈鸿树同志还给予了一种新的证法[1]。本文     

简单公式

瞧，远处走来了四位老师，高矮肥瘦各不同，各有千秋显身手，他们便是我们的老师。下面，让我来一一介绍他们吧。瞧最高的那一位———背景资料———外貌：瘦长的脸上有一双小眼睛，小眼睛上架一副长方形的眼镜。正因为这副眼镜，才使他的小眼睛与他的脸相称。衣着：一身黑色西装，西装里套一件白衬衫，脚穿一双黑皮鞋，脖子系一条黑领带。爱好：喜欢为学生做心理辅导。评价：做事有点古怪，事例如下———题目：篮球比赛前有一篮球落在一男老师手中，只见他的手一投，球立刻进框。再看其身，一身西装外加一双皮鞋。求：他是谁? 解：…     

笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

类似于海伦公式的四面体体积公式

平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式 S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2), 其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式 V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。公式①的证明: 设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。作BO⊥平面MAC,垂足为O。作OA′⊥MA,垂足为A′。作OC′⊥MC,垂足为C′。连结BA′、BC′,则BA′⊥MA,