专题复习一:实数

在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1　实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1　下列说法正确的是 :(…     

数与代数考题精析与强化训练

数与式【考点提要】数的概念是在实践中不断发展起来的.在初中数学课程中,先引进了负数,使数的范围由非负有理数扩充到了有理数;在引入无理数的定义后,数的范围便进一步扩充到了实数.对于实数及实数的有关概念、性质的理解和掌握是学习这部分数学知识的基础.     

不可忽视数学概念的学习

概念是数学知识的重要组成部分,要学好数学得先要学好数学概念.然而,在我们同学中间,却有不少人不重视数学概念的学习,所以,笔者有必要与同学们谈谈这方面的有关问题.一、要充分认识学好概念的重要意义中外著名数学家华罗庚曾说过:“数学的学习过程,就是不断建立各种数学概念的过程.”中学数学的一个明显特点就是概念增多了.同学们不妨回忆一下,仅在有理数这一章中,就前后出现了正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等十几个重要概念.几何中的概念就更多了,同学们刚刚学过的第一章全是一些基本概念,如果学不好这些概念,后面的学…     

走进有理数考点

理解有理数的概念,掌握有理数的运算是学好数学的基础.下面对与有理数有关的考点作了简单的归纳,供同学们参考.一、考查有理数的有关概念主要考查实数的相反数、绝对值、倒数、科学记数法和近似数的有效数字、精确度等.例1(2010年湖南株洲)-4的绝对值是     

由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

实数系中连续性的七个等价命题

实数在数学中是一个重要概念。在中学数学教材中给它下的定义是:有理数和无理数统称实数。那么何谓无理数?这在中学数学教材中是用否定形式来定义的,即:不是有理数的实数称为无理数。这对我们认识无理数无多大的帮助。其实要真正回答什么是无理数并不是一个简单的问题。它的严密回答,直到十九世纪后半,才由戴德金、康托等人得到。他们都是以有理数为基础得到无理数理论的,从而完成了实数构造理论。值得一提的是戴德金实数构造和康托实数构造是不同的,这两种构造都以有理数为基础,但戴德金实数是从数域的连续性要求出发用有理数分割来建立实数,     

实数

一个十分典型的事实：一个面积为2的正方形边长，无法用整数或分数来表示．它从一个侧面直观地告诉我们，仅有有理数是不够用的，数的范围需要再一次扩张．引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，就是一件非常自然的事情了．过去在学有理数时用到的数轴，现在数轴上的点，不仅有稠密的有理数点，也有稠密的无理数点．“实数点布满了整个数轴．”     

浅谈在实数中取到有理数的几率

1什么是数？数是表示事物的量的基本数学概念,古希腊的Pythagoras尤其是他一手创办的毕达哥拉斯学派,对数非常的重视,企图用数来解释一切,宣称数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘,他们把数的概念神话到一个非常高的程度,他们认为任何长度都可以用两个质数相除而得到,很显然这时候他们对数的认知仅仅是有理数,因为除数是有限数,当被除数除不尽的时候商一定会产生循环,而这也就是有理数的最大的特征——循环性,     

“实数”学习经纬

初中阶段 ,我们共经历了两次数系的扩展 .在初一 ,引入负数 ,将我们对数的认识扩展到有理数的范围 ;在初二 ,学习了无理数 ,将数的范围进一步扩展到实数 .我们主要从以下几方面学习实数 .　　 一、实数的概念　　对实数 ,教材是这样介绍的 :有理数和无理数统称为实数 .因此要学好实数 ,就得先掌握好无理数的有关知识 .1 无理数的存在性历史上对数系的每一次扩展都源于实际生活的需要 :引入负数是为了解决“不够减”的问题 ;由于发现用已有的数无法表示边长为 1的正方形的对角线的长度 ,所以引入了无理数 ,这个长度就可用无理数 2表示 .2 …     

实数概念教学的几点体会

实数概念是初中数学中一个很重要组成部分,学好实数概念,对学好整个数学学科将起着至观重要的作用.因此,在教学中要引导学生理解好下列问题:     

专题复习一:实数

在小学学习的数的基础上,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数,继而扩大到实数.整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上,因此,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点.虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多,但是,一些综合性的大题都涉及到实数.下面分几个专项来分析:     

走近中考看数轴

数轴是数形结合的有力工具,有了数轴,“数”的问题可以转化为“形”的问题,使许多数学问题借助数轴直观地表示,因此数轴是“有理数”这一章的一个重要概念．是学好与有理数有关概念的基础．为了更好地理解和运用数轴,本文将与数轴相关的中考题归类浅析,供同学们参考．     

漫谈数系的发展

从有理数到实数,从实数到超实数,超限数以及联系数,数的概念的每一次扩充,都为数学提供了新的方法和新的理论,从而也开辟了新的研究领域.     

走近中考看数轴

数轴是数形结合的有力丁具．有了数轴．“数”的问题可以转化为“形”的问题．使许多数学问题借助数轴直观地表示，因此数轴是“有理数”这一章的一个重要概念．是学好与有理数有关概念的基础．为了更好地理解和运用数轴．本将与数轴相关的中考题归类浅析，供同学们参考．     

实数

实质追索一个十分典型的事实:一个面积为2的正方形边长,无法用整数或分数来表示.它从一个侧面直观地告诉我们,仅有有理数是不够用的,数的范围需要再一次扩张.引入无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围,就是一件非常自然的事情了.过去在学有理数时用到的数轴,现在数轴     

数轴重点题型例析

数轴是数形结合的有力工具，有了数轴，“数”的问题可以转化为“形”的问题．许多数学问题可以借助数轴直观地表示．因此．数轴是“有理数”这一章的一个重要概念，是学好有理数的基础．为了更好地理解和运用数轴，本文将中考常考的数轴重点题型归类浅析．供同学们参考．[第一段]     

怎样学好有理数

怎样学好有理数□李细妹（湖南新宁县金石中学４２２７００）从小学到初中，由算术到代数，是中学生学习进程中一个新的转折点．代数第二章“有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算．”正确理解概念，熟练掌握运算是学好这一章的关键和主要标志．一、要正确理解有...     

学习有理数，数轴来帮助

有理数是数学中最基本的概念之一，学好有理数是跨入数学大门的关键一步．数轴是研究数的一个重要工具，它是数与形的统一体，利用数轴的直观性，形象性，可把抽象的问题具体化，来解决有理数的有关问题．因此，先要弄清下面几点：     

《实数(1)》教学设计

<正>一、教材简析《实数(1)》是在数的开方的基础上引进实数的概念.从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义.本节篇幅不长,内容也不多,但知识比较抽象,与学生以前接触的数学知识差异较大,学生学习起来可能会不很顺手;而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础,需要老师在教学中精心构思,认真落实.二、目标预设1、通过计算、画图,认识无理数是客观存在的,进而了解无理数和实数的概念.     

走近中考看数轴

数轴是进行数形结合的有力工具.有了数轴,"数"的问题可以转化为"形"的问题,使许多数学问题借助数轴就能直观地表示.因此数轴是"有理数"这一章的一个重要概念,是学好与有理数有关概念的基础.为了更好地理