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正项级数比值判别法的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
利用函数性质和函数与数列的关系,给出并证明了正项级数达朗贝尔比值判别法和近年来提出的双比值判别法的推广,得到了一般性结论.它们使众多定理成为其特殊情况.文中提出的方法,不但使用简便,具有广泛的适用性,而且更为精细,解决了当limn→∞an+1/an=1时,达朗贝尔比值判别法失效情况下敛散性的判定,为正项级数敛散性判定提供了更有力的工具. 相似文献
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刘绛玉 《石家庄职业技术学院学报》1999,(4)
通过对幂级数∑∞n= 0(2n)!(n!)2 x2n 等的讨论,指出高等数学教材中常用的比较判别法、达朗贝尔判别法、柯西判别法的不足,在此基础上,在∑∞n= 11Vn等条件启发下,提出了更加精细的判别法,指出了新旧判别法的联系,解决了一些新问题 相似文献
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王龙翔 《连云港师范高等专科学校学报》1996,(1)
§1 引言 判别正项无穷级数敛散性的柯西(A·L·Cauchy)判别法、达朗贝尔(J.d’Alembert)判别法、拉阿伯(J·L·Raabe)判别法、伯尔特昂(J·Ber trand)判别法、库麦尔(E·E·Kummer)判别法以及高斯(C·F·Gauss)判别法,都要用到级数的一般项的公式,或者还要用到相邻两项 相似文献
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对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题. 相似文献
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对于正项级数,判定其敛散性有许多方法,常用的有达朗贝尔判别法,柯西判别法等,但有些级数用此二法不能判定其敛散性,比如在此二法中极限为1的正项级数.在这篇文章中,将给出判定正项级数敛散性的另外一种方法以及一些相关的推论,解决了以上的问题. 相似文献
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孙珍 《湖北广播电视大学学报》2011,31(1):160-160
对于通项收敛比较慢的正项无穷级数,常用于判断级数敛散性的达朗贝尔判别法和柯西判别法就无能为力了。拉贝判别法的判别范围要更广泛些。对于级数求和也是一个比较复杂的问题,通用的求和方法比较少,本文将举例说明拉贝判别法的推广研究能给出一种通用的正项收敛级数和的估值计算方法。 相似文献
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范锡良 《常熟理工学院学报》2008,22(4):36-38
对正项级数∞∑n=1αn。的敛散性作了一些讨论,得到了一个判定正项级数敛散性的新方法,通过例证,可以说明此方法是达朗贝尔或拉贝判别法的推广。 相似文献
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达郎贝尔判别法的一个推广刘丽梅关于正项级数敛散性的判别法有很多。其中达朗贝尔判别法是常用的方法之一。叙述如下.定理1设是正项级数.且,则(1)q>1时.级数收敛。(2).q<1时.级数。发散.但是,当q=1时.这个判别方法失效。在这种情况下,可以把达... 相似文献
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的敛散性,放大的级数收敛则原级数收敛,缩小的级数发散则原级数发散。 2、比值判别法(达朗贝尔判别法) 设级数为正项级数,且=l则: (1)当l<1时,级数收敛; (2)当l>1时,级数发散; (3)当l=1时,不能用此法判别级数的敛散性。 例2,判定下列正项级数的敛散性 由比值判别法收敛。 由比值判别法收敛。 比值判别法一般适用于通项 Un中含有an或n!等因子的正项级数,此方法较易掌握。 3、根值判别法(柯西判别法) 设正项级数= l则: (1)当l<1时,级数收敛; (2)当l>1时,级数发散; (3)当l… 相似文献
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正项函数级数一致收敛Raabe判别法的推广 总被引:1,自引:1,他引:0
徐家斌 《内江师范学院学报》2011,26(4):14-17
以根式判别法为基础,将正项函数项级数一致收敛的Raabe判别法、Gauss判别法推广成根式形式,得到的新判别法优于原有判别法.丰富了函数项级数一致收敛的审敛法.最后辅以例证说明新判别法的优越性. 相似文献
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王永建 《初中生世界(初三物理版)》2004,(10)
拉普拉斯(1749年~1827年),法国著名数学家、物理学家、天文学家.少年时代的拉普拉斯,家境清贫,靠邻居的资助才得以入学.在学校读书时,他就显示出卓越的数学才华.18岁那年,他带着别人为他写的一封介绍信,奔赴繁华的巴黎,去拜见当时法国著名的大数学家达朗贝尔,希望他能给自己介绍一份工作.可是未能引起达朗贝尔的重视,因此没有见到面.拉普拉斯没有气馁,接着又给达朗贝尔写了一封信,信中详细阐述了他对力学的一些观点.这一次,引起了达朗贝尔的重视,他回了拉普拉斯一封热情洋溢的信.信中称赞他:“你无需别人介绍,你自己就是最好的介绍信.”达… 相似文献
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汪皎月 《贵州教育学院学报》2015,31(3)
级数敛散性一直是研究的热点,正项级数作为级数的一个特殊类型,其敛散性的判别方法有比式判别法、根式判别法、拉贝尔判别法、高斯判别法等.在阅读大量文献的基础上,给出了比式判别法与拉贝尔判别法的推广与应用. 相似文献
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借助于库麦尔(E.E.Kummer)判别法给出关于正项级数的一组收敛性判别法.这组判别法是比拉贝(J.L.Raabe)判别法和伯尔特昂(J.Bertrand)判别法更为有效的方法,也是这两个判别法的进一步推广. 相似文献
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仿照求Taylor级数的收敛半径方法-达朗贝尔差别法,找到了Dirichlet级数的三个收敛横坐标的一个计算公式。 相似文献