互素勾股数的复数讨论

本文用复数方法研究勾股数.用复数参量导出勾股数的表示式,由这种表示式讨论了勾股数的性质.并说明了互素勾股数组的导出方法.最后列出了500以内的互素勾股数表.     

基本勾股数及其性质

不定方程x~2+y~2=z~2的正整数解叫做勾股数,记作(x,y,z),而当(x,y,z)不含有公约数时,则称之为基本勾股数,如(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17)等。每一组基本勾股数与自然数相乘,结果仍得勾股数,如由基本勾股数(3,4,5)可以得到(6,8,10),(9,12,15),…以这些勾股数为边的直角三角形都是相似的。含有公约数的勾股数被称为可约勾股数。在研究勾股数的性质时,人们总是着眼于基本勾股数。在包罗一切勾股数的公式一: 中,当a,b同为奇数或同为偶数时,得出是可约     

关于勾股数的矩阵生成法

给出勾股数的一个更具普遍性的矩阵生成法,并由此推出勾与股相差为k的勾股数的生成法则和弦比股大l的勾股数的生成法则。     

在自主、合作学习中探究——确定勾股数的简便方法

教师通过举例，让学生找出勾股数的规律，进而试以特定的数找一组勾股数，并探究每一组勾股数的性质.最终学生展开联想，通过自主合作探究出一种确定勾股数的较为简便的方法     

对一种寻求勾股数方法的探析

本文从实例出发探寻了勾股数的一个规律,并给出寻求勾股数的一种方法;同时文章最后还指出了利用此种方法所得到勾股数的不唯一性.     

关于勾股数变换矩阵

〔1〕文中定义了勾股数及勾股变换矩阵,并讨论了勾股数变换矩阵的一些性质。但文中有些结论不成立,如〔1〕文中所给勾股数变换矩阵的逆矩阵A~(-1)不满足勾股数变换矩阵的定义,但按文中定理应当是勾股数变换矩阵。再如,由文中的定理和例,可以证明矩阵是勾股数变换矩阵,但由定义,其不是勾股数变换矩阵。     

多元连续勾股数

一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.…     

勾股定理的史与今

<正>勾股定理的历史可分为三个部分：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、勾股定理的证明.至今,勾股定理约有500种证法.与勾股定理相关的知识常见于中考试卷中.一、勾股数数学史话：勾股数的发现时间较早,在中国的《周髀算经》、古埃及的“纸草书”中都记述了3,4,5这组勾股数,而巴比伦泥板上最大的一组勾股数是13 500,12 709,18 541.     

巧记勾股数

在解直角三角形或研究三角函数问题中,经常用到勾股数,熟记几组勾股数对提高运算速度十分有益,怎样才能趣记巧记而不死记硬背呢?关键是找到勾股数间的内在联系。请看下面几组勾股数:     

勾股数在解题中的向导作用

勾股数和直角三角形密切相关,由勾股数我们总会联想到直角三角形．所以,在解题过程中,我们要认真观察数字特征,及时发现勾股数．充分发挥勾股数的“向导”作用,构建直角三角形．从而给解题带来更大的便利．     

勾股数

我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方,即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足公式（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现,若（ｘ,ｙ,ｚ）为勾股数,则（ｋｘ,ｋｙ,ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如,由勾股数（３,４,５）可得勾股数（６,８,１０）、（９,１２,１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：ｂ＝２ｎ２＋２ｎ（ｎ为正整数）,（２）利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３,４,５）;当…     

网点勾股数

能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数)．勾股数的全体则组成勾股数的集合。     

勾股数的基本组及其性质

本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。     

几类特殊勾股数的探索

勾股数是指满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c,但不一定满足a2+b2=c2的数a、b、c都是勾股数。利用好勾股数可以迅速判别三角形是否为直角三角形,从而利用直角三角     

勾股数

“我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足方程（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现，若（ｘ，ｙ，ｚ）为勾股数，则（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如，由勾股数（３，４，５）可得勾股数（６，８，１０）、（９，１２，１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３，４，５）；当ｎ＝２时得（５，１２，１３），……古…     

直角三角形中勾股数的猜想与探索

如果大于1的整数a、b、c是一个直角三角形的三边长，就说a、b、c是一组勾股数．例如3、4、5是一组常见的勾股数，5、12、13也是一组勾股数．     

求勾股数的几种方法

求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。即当正整数ａ、ｂ、ｃ适合等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２时，就称数组（ａ、ｂ、ｃ）为一组勾组数，勾股数是无限多的。如何求勾股数呢？下面介绍几种方法。解法一：如果指定两个正整数ｍ与ｎ（设ｍ...     

勾股数组的一种构造方法

勾股数组的一种构造方法李宗奇（甘肃徽县一中７４２３００）我们知道，满足不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的三个正整数ｘ、ｙ、ｚ叫做勾股数．如果（ｘ，ｙ，ｚ）＝１，称ｘ、ｙ、ｚ为基本的或本原的勾股数组．不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的基本勾股数组的一切解的公式是：ｘ＝...     

利用复数构造勾股数

不定方程x~2 y~2=z~2的正整数解（x,y,z）叫做勾股数。它起名于著名的勾股定理。例如（3,4,5）和（5,12,13）就是勾股数。熟悉勾股数,有利于迅速解答和编造关于直角三角形、三角函数等类习题。下面介绍利用复数构造勾股数的方法。     

探究勾股数的奥秘

直角三角形是一种特殊的三角形,它不仅形状特殊,而且还有众多特殊的性质和结论.特别是勾股定理证明之后,人们了解到直角三角形的三边存在着形形色色的勾股数,现分类说明.一、连续自然数构成的一组勾股数3,4,5是一组连续的自然数,并且是和最小的一组勾股数.古人关于"勾三股四弦五"的说法,也是最早发现的一组最简单、最基本的勾股数.