相关问题的沟通

相关问题隐含问题性质的相关．问题相关必以条件相关点为纽带，认识、利用相关点，则是把握和运用相关条件，处理相关命题的关键．在函数、方程、不等式问题中，条件相关点，通常体现在结构、图形、系数、对应等方面。     

关于轨迹方程问题的解法探究

轨迹方程问题在高中数学中较为常见,具体求解时需要深入分析动点条件,确定解法,进而构建思路,简化求解.常见的求解方法有定义法、相关点法、参数法等,本文深入解析方法,探索构建策略,并结合实例加以探究.     

中点在解题中的作用

<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的一边上有中点1.连结顶点,构造中线平分三角形的面积当我们遇到题目中有三角形中线条件,题目涉及问题又与面积有关时,可利用该三     

与直线和圆有关的隐含求轨问题探究

<正>近几年高考、模考试卷中,出现了一些隐含求轨的解析几何问题.这些问题初看起来似乎与求轨无关,若用常规方法来处理动点满足的几何条件,往往因计算繁琐致使解题受阻,无法进行下去.如能熟练掌握一些常见的点的轨迹,由题中动点满足的几何关系自然联想到其轨迹,就能化繁为简,化难为易.本文就与直线和圆相关的隐含求轨的问题,探究这类问题的解题思路,供大家参考.一、动点轨迹为直线的问题1.两条平行直线上两点连线中点轨迹是     

探究数列问题的致错根源

数列是高中数学知识的基本模块,主要涉及等差数列、等比数列的概念、性质问题,以及求与这两个数列相关的通项公式、前n项和问题.学生在解题中由于对相关概念的理解不全面,不注意公式应用的条件,以及n的范围等,易造成无谓失分.下面针对这些失分点举例分析,给学生提个醒,避免错误再次出现.     

由一道中考题谈内点问题的解决途径

<正>学生学习几何感到为难的是辅助线的画法.按用途辅助线我们可以分为两类,一类是构图,构造出解答题目时需要应用的几何定义、定理的图形,以便利用几何定义、定理;另一类是将分散的几何元素相对集中,使分散的条件能关联起来,从而将条件用活.三角形的内点问题,常需要将分散的条件集中起来.如图1,P是ABC内一点,连结PA、PB、PC,我们把涉及到图1的相关几何问题,称为几何内点问题.很明显,图1中的线段PA、PB、     

在运动中分析 在静态中求解

<正>动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型.这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的关系,或变量在一定条件为定值时,进行相关的几何计算和综合解答.解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解.本文以2014年江苏无锡卷第28题为例,谈谈此类问题的思路突破与解题反思,希望能给大家一些启发.     

在运动中分析 在静态中求解

动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型.这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的关系,或变量在一定条件为定值时,进行相关的几何计算和综合解答.解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解.本文以2014年江苏无锡卷第28题为例,谈谈此类问题的思路突破与解题反思,希望能给大家一些启发.     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式,利用导数,证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式,提出了一个相关的问题.     

几何与函数问题的分类及解题策略

由点、线、图形的运动形成的“动态”数学问题 ,在解题时 ,要抓住动中有静 ,动时有两个变量间的函数关系 ,静时有两个变量的等量关系 ,一般要用到相似三角形性质、勾股定理、圆中的有关定理、面积关系等知识 ;解题过程中蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法 .因此 ,这类问题备受师生关注 .1　点在多边形上运动动点在已知静态多边形上运动 ,动点与静点所组成的相关图形形状的变化是研究的对象 ;其解题策略是先固定动点 ,找出动点满足的等量关系列出方程 (组 ) ,有时要根据条件分类讨论才能得出结论 .例 1　 (上海市 2 0 0 2…     

系数相关问题与问题性质的相关

条件相关的问题,必然隐含问题性质的相关.如何运用好相关的条件,则是沟通由一个命题到另一命题的关键.有一类相关问题,体现在系数的相关上,那么,此类问题性质的相关性的研究必以相关系数为纽带.现就系数相关的方程、函数、不等式问题谈谈它们性质的相关.     

利用四点共圆 巧解中考试题

利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。     

坐标的伸长与压缩在椭圆中的应用

我们知道,在椭圆中求点、线、弦、面积以及其他相关的问题,不如在圆中求解方便和容易.若将椭圆及其相关问题转化成圆的相关问题,则易于求解.然后将所求结果返回到椭圆中,这样原问题即可获解.     

数学解题中的逐步调整方法

在解决与不等式或函数最值相关的一类问题时,通常可以先固定题设中的部分条件,而对其余条件作适当调整,使结论一步一步地向目标靠近,最终到达目标的位置.这种处理问题的思想方法,我们称之为“逐步调整原理”. 一、应用于平面几何例1 已知D、E、F分别是锐角△ABC的边BC、CA、AB上的点,求证:当AD、BE、     

巧用等角条件 生成自然解法

<正>二次函数与三角形知识相综合的问题中,其已知条件含一对角相等或与角有关的数量关系,要求解决相关问题.本文通过例题对这一类问题的解题策略作一初步的研究.一、借助锐角三角比,发挥等角作用例题1(2016年上海市中考题)如图1,抛物线y=ax²+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.     

与格点相关的数学中考题

在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把格点的连线为边的图形叫做格点图形.近年来,与格点问题相关的中考题,题型不断翻新,异彩纷呈.这有利于考查学生的画图、计算、观察、推理、想象等多方面的能力.2009年出现了许多与格点相关的数学中考题,现对其略加分类评析,供大家参考.     

新定义型问题的解题教学策略

<正>新定义问题近年越来越多地出现在各地中考试题中,本文以一道新定义问题为例,谈谈这类问题的解题方法和教学策略.一、问题(海门市九年级数学期末试题)对某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点的形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.     

三角形易错笔记

<正>三角形是最简单、最基本的几何图形之一,在实际生活中随处可见.它不仅是研究其他图形的基础,还是初中数学的重点.同学们若从三角形的易错点着手,则能很好地掌握三角形的相关知识.易错点1：三角形的概念,三角形的角平分线、中线、高线的特征及它们之间的区别.易错点2：忽略三角形存在的条件.三角形三边之间的不等关系,须同时满足两个条件.     

初中数学二次函数动点问题教学模式分析

二次函数相关知识是初中阶段数学课程中的一项重要内容,教师需要采取有效的方法进行教学,让初中学生掌握与二次函数相关的动点问题对应的解题方法,从而提高解题效率.在初中数学的课程中,已经有了关于函数的内容,这些内容在初中数学的学习中,都属于重点和难点.动点问题考查的是学生对基本知识的掌握和对知识进行深度探究的能力.因此,对二次函数的动点问题进行教学策略的研究是非常重要的.本文对初中数学二次函数动点问题教学模式进行深入分析研究,以期为相关人员提供借鉴参考.