巧用化归思想求递推数列通项公式

近几年来,数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现,之所以如此,是因为数列与其他知识联系较多,在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多,出这样的题目可以较好地5考查学生的数学能力.求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目,它常常是     

化归思想——探究递推数列通项的利剑

对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程,其重要的特点是思维的变通性和流畅性.当我们接触的问题难以入手时,思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的.本文运用化归思想,构造新等差、等比数列,例谈几类递推数列通项的求解思路,希望能给备考中的广大师生一些启发.1 a_n=a·a_(n-1) b 型若 a_n=a·a_(n-1)b(a,b 为常数且 a≠0,a≠1,     

十类常考递推数列通项公式的化归策略

众所周知,已知数列{an}的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一是利用归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析、猜想,得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明;另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解,本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

递推数列求通项公式

一般地,若数列{αn}的连续若干项之间满足递推关系断αn=f（αn-1,αn-2,…,an-k）,由这个递椎关系及＆个初始值确定的数列。叫做递推数列．递推数列的重难点问题是求通项,而求递推数列通项的主要的思路是转化为等差数列或等比数列,其中基本方法有：叠加法;迭乘法;转化为等差、等比数列求通项法;归纳——猜想——证明法等．     

常见递推数列通项公式的求法

利用化归思想求数列的通项公式是中学数学的难点,也是高考的考点之一。本文通过近几年的高考题,介绍几种常见递推数列求通项公式的方法。     

巧用不动点求两类递推数列的通项公式

若x0满足方程f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,利用不动点可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容，它在高等数学中也有着较为广泛的应用，因而其在高考中占有非同一般的地位．求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一，根据递推数列求出数列通项既可考查等价转化与化归这一数学思想，又能反映考生对等差与等比数列理解的深度，具有一定的技巧性，因此探求递推数列的通项问题近年来经常渗透在各年的高考试题和竞赛中，成为名副其实的“宠儿”．本试着对高考与竞赛中几类常见的递推数列求通项问题作一些具体的探求．     

从递推公式求通项公式的试题看高考对数学思想的考查

看2007年高考试卷，在最后两道把关题中，出现最多的是数列综合题，这类题中多数是给出an与an-1的递推关系，或者给出an与Sn的关系进而转化为an与an-1的递推关系求通项公式，并以此作为解题的人口，例如全国甲、乙卷（理），北京（理、文），天津（理、文），重庆（理、文），安徽（理、文），湖南（理、文），四川（理、文），辽宁（理、文），陕西（理、文），江西（理），福建（文），湖北（文），     

小议递推公式求数列的通项

新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1　若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 …     

巧用等差（比）数列求递推数列通项公式

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也灵活多变,但我们仔细观察,不难发现,大多递推数列往往可以通过适当的方法将问题转化为等差数列或者等比数列的问题加以解决,这种利用等价转化的思想方法在解决求递推数列通项公式的问题时经常出现．为此,笔者将这一类问题加以归纳总结,以供读者参考．     

由数列的递推公式求通项公式

数列的递推公式类型多样,有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点,本文利用累加法、累乘法和待定系数法等,构造等差或等比数列,解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.     

由数列的递推公式求通项公式

数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法．高考试题中往往只给出数列的递推公式．如果能把递推公式转化为通项公式,很多问题就能迎刃而解．本文列举了六种类型的转化问题．     

由数列递推公式求数列通项公式的几种方法

由数列递推公式求数列通项公式是近年来高考命题的热点之一,所以在教学中一定使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法,提高学生的数学能力。     

递推数列通项公式求法探讨

求递推数列通项在高考及各类数学竞赛中既是一个重点，又是一个难点．成为难点的原因，就是求通项的方法多，技巧性强，学生不易掌握．这里将介绍通过递推式的变换求数列通项的几种较典型的方法．     

构造对偶递推式求一类数列的通项公式

给定数列{an},我们可得如下结论: 若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列,则数列{an 1-lan}是公比为k的等比数列.     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

利用数列递推公式求通项公式浅探

在高中数学中,数列知识最活跃,联系最广泛,是高考的重点与难点.而通项公式又是数列的灵魂.对利用递推公式求通项公式进行研究,可揭示这一内容的数学规律与本质.     

用累乘法求递推数列的通项公式

给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式.