巧用向量法解不等式问题

平面向量是高中数学的重点内容,是近代数学中最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.     

巧用向量法证明不等式

在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例.     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

巧用平面向量解题

平面向量及其运算将数、形融于一体,为解决数学问题提供了一种全新的方法——向量法．在学习时,不仅仅只是向量知识的学习,更应将其作为工具应用于其他数学知识．     

巧用导数解决不等式问题

对于不等式有关问题,可以通过构造函数,再运用导数研究函数的单调性,然后利用单调性将函数值的大小与自变量的大小相互转化,从而达到解决问题的目的.     

巧用空间向量解决立几问题

高中数学教材B中,利用空间向量体系,来解决立体几何问题,尤其是在解决线面垂直,平行及夹角等问题上比运用公理,定理等数学知识更为简单、方便,值得借鉴。     

巧用函数思想解不等式问题

函数是高中数学中极为重要的基础知识,应用十分广泛,函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对分析和解决各种数学问题具有重要作用．因此,函数在高考试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点．本文仅从三个方面来阐述函数思想在解不等式问题中的应用．     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

巧用向量法解决直线问题

用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,     

巧用平面向量

平面向量是高中数学新增内容,它具有代数形式和几何形式的双重身份,能与中学数学内容的许多主干知识相结合．形成知识交汇点．基于高考数学重视能力立意．和重视在知识交汇点上设计试题的特点,平面向量与解析几何相互融合、相互交汇的试题便应运而生．并成为考查的主要热点之一．这类试题往往以解析几何为载体、以向量为工具,探讨解析几何中直线和圆锥曲线的位置关系,从而考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力．     

运用三角知识解决一类向量问题

新教材平面向量这一章中，与平行、垂直、旋转等有关的计算问题，常常利用方程(组)的知识来解决．但有时运算量较大．在课堂教学实践中，本人尝试运用三角知识求解，不仅思路清晰、构思新颖，还能起到事半功倍的效果．     

巧用几何图形解决向量问题

平面向量是中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的桥梁．作为中学数学中一个有力的工具，平面向量既有大小又有方向，除了具备“数”的特征，“形”更加彰显它的魅力．     

利用向量解平面几何问题

用向量解决平面几何问题 ,首先是在图形中选出一对不平行的有向线段 ,设为ａ、ｂ ,则平面内的其他有向线段均可用ａ、ｂ惟一表示 ,即ＡＢ =ｐａ +ｑｂ .有序实数对 (ｐ ,ｑ)可看成ＡＢ的“坐标” ,这里近似于复数 ,但它的优点在于直观性 ,ａ、ｂ可以是不互相垂直 ,同时起始点可以任意选定 ,从而对于解决几何问题有着较大的自由度 .本文仅就两个方面说明它的价值 .　　一、证明三点共线定理 1　Ａ、Ｂ、Ｃ为平面上不重合的三点 ,则Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线 ＡＢ∥ＡＣ 存在实数λ,使ＡＢ =λＡＣ .定理 2　ａ∥\ｂλａ + μｂ =0 λ + μ =0 .图 …     

巧用向量数量积公式解一类数学竞赛题

向量法是解决数学问题的一种重要方法,它在数学解题中尤其在解不等式问题中有广泛的运用,新教材中的向量数量积公式m·n=｜m｜·｜n｜ cosθ(θ为m与n的夹角)蕴含着重要的不等式关系:m·n≤|m|·|n|(当且仅当m、     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

巧用不等式解决物理问题

本文通过探讨应用不等式方程解决实际教学中如涉及静摩擦力、平抛运动、竖直平面内的圆周运动、带电粒子在磁场中的运动等的不等式应用解决物理问题实例,常常可以产生意想不到的效果。     

例谈向量法在数学解题中的应用

向量法是指在原问题情境中引入向量或将有关元素表示为向量,利用向量的运算、运算律和有关法则直观简便的特点,解决相应的数学问题.向量法在中学数学解题中存在着广泛的应用,本文将利用向量为工具沟通代数和几何中的相关结论以及应用.     

向量与不等式

用向量解决不等式问题会给人一种全新的视角和解决问题的方法,将人们从大量复杂的运算和大量技巧方法的使用中解放出来．