谈数学美及其教育功能

本文从美学范畴出发．配以数学实例去揭示数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学研究的问题。主要介绍了数学美的三种特性、四种表现形式．并针对当前数学教育现状提出问题，解决问题。     

用运动、发展的观点探索数学问题

事物的运动、变化都有其一定的规律.数学从形和数的角度反映运动的规律.所以对于数学问题,也需用运动、发展的观点去探索,教师应积极地引导学生去观察、去猜想、去发现、去辨析问题     

以生为本创造性地学习数学——《圆柱的认识和侧面积》案例分析

小学数学新课改的重要目标是要改变学生数学学习的方式。倡导学生积极主动地探索．发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应成为真正的引导者、组织者和参与者。     

遵循认识规律教学优化学生思维品质--兼谈球体积的教学

教育是为学生的持续发展打基础，数学教学应把优化学生思维品质、提高全体学生的素质作为中心任务．让学生用内心的创造与体验的方法来学习数学，才是真正地学习数学．因此，数学教学需要遵循认识规律，设计多种多样的教学方式，充分展示数学的思维过程，让学生去思考、去探索、去发现、去体验．下面笔者结合“球的体积”的教学谈谈如何通过数学教学让学生形成合理的认知结构，     

数学实验的教学功能探讨

传统的教学法着重于教给学生知识，不反映知识的来龙去脉．６０年代把数学在代数基础上进行统一处理的运动（“新数”运动）也只是教给学生数学家事后领悟的数学知识结构，没有结构的建立过程，因此学生难于理解．８０年代美国教育界提出了“问题解决”的口号，作为一种教育模式和学习活动，“问题解决”引起了全球广泛关注，而且成为９０年代教育的中心课题．“问题解决”教学要求把学习主动权交给学生，让学生参与数学活动，在活动中学习数学，探索解决问题的对策，并强调教师应设置恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、探索、猜测、归…     

浅谈数学建模与研究性学习的关系

数学建模是数学知识和数学应用的桥梁．学生提出一个提出问题并明确探索方向，能够用已有的知识体系去交流，并将实践问题抽象为数学问题建立数学模型，从而解决实际问题．研究和学习数学建模能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新和实践能力，这与研究性学习目的完全相同．     

浅谈函数思想的应用

世界上的事物都在运动变化且相互关联的．数学中的函数思想正是以运动变化的观点去研究客观世界中变量之间的相互联系和内在规律的，并通过用函数的形式把这种联系、规律表示出来．     

规律“现形”记

在近几年的中考试题中,规律探索型问题倍受命题者的青睐．通过观察实验去猜想规律、验证规律、解决问题,可以培养我们的探究性和创造性思维．解决规律探索型问题的关键是从数据、图象、表格等已知条件中正确分析出数学关系,把握变化的规律．常见题型有以下四类．     

中考数学规律探索题

规律探索题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．下面以近年的中考题举例说明．     

让问题情境引领学生学习数学

“在生动具体的情境中学习数学”,“在现实情境中体验和理解数学”,这是《数学课程标准》的建议,也是一种数学课堂的追求．优美的教学情境能引导学生积极、主动地去想象,去思考,探索解决、大胆发现寻求问题的本质和规律,激发学生学习和解决数学问题的兴趣,从而提高数学课堂教学效率．笔者认为,在教学实践中应注意以下几个方面,让问题情境引领学生学习数学．     

利用运动变化的思想研究曲线与方程

《普通高中数学课程标准（实验）》指出，学习数学，重要的在于“动手实践、自主探索”。而运动则往往是探索的基础。如果把研究对象看成是孤立的、静止的，那么就不容易发现它的特点，就不容易从中找出规律。因此，在解决具体数学问题时，要有意识地运用运动变化的思想方法，探索数学的规律，让学生亲身经历知识发生、发展的形成过程，从而获得终身受用的数学能力。本文通过利用运动变化的思想研究曲线与方程实例，谈一点自己的认识。     

两类临界问题方法谈

带电粒子进入有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，求解此类问题，要根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应的物理规律去解决问题。这类临界问题通常有下面两大类。     

求动点轨迹方程八法

多角度、多形式的高考动点轨迹问题，以课程改革为导向，实施新的评价理念．这些试题融入了基本方法、数学思想的考查，蕴含了观察、探索、辨认、归纳、抽象等考查功能，使我们体验到数学的动态美．动点运动规律的条件千变万化，求动点轨迹方程的方法也多种多样．浪起帆转，本文拟归纳求轨迹方程的几种常用方法，启迪学生的创造性思维．     

“动态”问题剖析

近年的中考和数学竞赛中，常出现一类“动态”问题，这类问题要求我们运用运动的观点去分析和解决．     

让课本习题“丰满”起来——课本习题的另类设计

[设计背景]：学生学习任何知识的最佳途径是由自己去探索发现，因为这种发现理解得最深，也最容易掌握其中的规律和联系。数学知识中的许多问题带有一定的数学背景，蕴涵有趣的数学规律，富有挑战性。培养学生的探索与发现意识也是当前课程改革所倡导的理念。现行教材中安排了不少探究性习题，题型新、形式多样，但有些题目出示比较笼统．不够细化．学生难以操作。     

n（n-1）／2的归纳及应用

一些数学问题看起来很复杂，似乎无从下手．这时，只要冷静下来慢慢探索．就会发现规律．举例如下：     

试论新课程理念下分析和解决数学问题能力要素及其培养途径

数学学习的最终目的是使学生能够运用所学知识、方法比较熟练地分析和解决各种数学问题．虽然中学数学中研究的问题，都是在一定的科学背景下已经解决了的问题，从科学探索的意义上，它们已不称其为问题，但是由于学校教学过程中学生认识活动的特殊性，对于学生而言，这些仍作为一个个未知的问题提出．数学教学就是通过引导学生去探索、解决这一个个问题，从而达到掌握知识、发展智力、培养能力的目的．对数学人才的选拔和鉴别，也都是通过考查学生的分析和解决数学问题的能力而进行的．本文试着从学习迁移和认知角度，对分析和解决数学问题的全过程加以审视，从理论和操作两个层面上进行阐诛．     

浅谈函数思想的应用

世界上的事物都在运动变化，且相互联系又相互制约，数学中的函数思想正是以运动变化的观点去研究客观世界中变量之间的相互联系和内在规律，并通过用函数的形式把这种联系、规律表示出来,再通过对具体函数的研究使问题获得解决。     

规律探究型试题分类简析

《新课程标准》指出，数学学习不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程．规律探索性问题，正是新课程理念下培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想，发展学生的直觉思维能力和合情推理能力的好材料，成了近几年中考数学试题的热点．本文分类例举2006年中考数学中的规律探索型试题，供参考．[第一段]     

解题应重视数学符号暗示的信息

Ｇ·波利亚指出：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠可以接近它的方向去攻击堡垒．”数学符号是数学抽象思维的产物，是数学思维活动的物质载体，暗示着解题思路．因而，重视数学符号暗示信息的捕捉，有助于数学问题的解决，有利于解题能力的提高．现结合实例谈谈自己的实践与体会．１　数字规律暗示的信息数字符号是数学元素符号的常元，它所暗示的规律，常是未知转向已知的催化剂，打开思路的金钥匙．例１　ａ、ｂ、ｃ是三个连续自然数，且ａ２＝１７６８９，ｃ２＝１８２２５，则ｂ２等于（　　）（Ａ）１７９９１，（Ｂ）１８０２２…