直线方程yoy=p（x0＋x）的几何意义

文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2=     

直线方程y0y=p(x+x0)的几何意义

文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决.     

直线方程x0x＋y0y=r^2的几何意义及其推广

我们知道，若P(x0，y0)是圆x^2 y^2=r^2上的点，则x0x y0y=r^2是该圆的切线；若P(x0，y0)是抛物线y^2=2px上的点，则y0y=p(x0 x)是该抛物线的切线．     

直线方程x0x＋y0y=r^2的又一几何意义

众所周知,若点M(x0,y0)在圆x^2＋y^2=r^2上,则方程x0x＋y0y=r^2表示过点M的圆的切线．     

直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义

文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 .　　由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实…     

直线方程x0x／a^2—y0y／b^2=1几何意义

文 [1][2]研究了当点P(X0,Y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时，直线方程x0x/a^2 y0y/b^2＝1的几何意义，本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1上及其内部，外部时，直线方程x0x/a^2-y0y/b^2＝1的几何意义，并给出了它的一些实际应用。     

直线方程y0y=p(x0+x)的几何意义

文 [1 ]、[2 ]分别探讨了直线方程 x0 xa2 +y0 yb2 =1和直线方程 x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义。两篇论文给出的结论对于研究椭圆和双曲线具有非常重要的意义。其实对于抛物线、圆也有类似的结论 ,作为对两篇论文的补充现给出抛物线与之相关的定理。定理 1　已知P0 (x0 ,y0 )是抛物线 y2 =2 px上的任意一点 ,则直线 y0 y =p(x0 +x)表示此抛物线上以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线。证明　当 y0 >0时 ,抛物线的方程可以写成 y =± 2 px,则 y′=± p2 px,所以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线的斜率为± p2px0,切线的方程为 y-y0 =± p2 px0(x -x0 ) ,即…     

直线方程（D1—D2）x＋（E1—E2）y＋F1—F2=0的几何意义

已知圆 O_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=O 和圆 O_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B 两点的直线(即     

方程x0x＋y0y=r^2的意义及其应用

由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O（0,0）和点M（x0,y0）为直径端点的⊙O’的方程是x（x—x0）＋y（y—y0）=0,化简就是x^2＋y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2＋y^2=r^2相减得x0x＋y0y=r^2,①．     

x0x＋y0y=R^2的几何意义及其应用

1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2.     

空间直线参数方程的几何意义及其应用

本文首先对空间直线标准形式参数方程中的参数作出两种几何解释，在此基础上导出空间直线一般形式参数方程中的参数相应的几何意义，最后利用其几何意义巧妙地处理了一些有关的具体问题。     

方程x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2几何背景的探讨

数学新课标注重学生探究知识的过程,如何探究？从数学的代数形式探究数学的几何内容无疑是数学发展的一条道路,也是学懂数学、认识数学的最好思想方法。     

直线方程x=my＋n的巧用

1．直线方程x=my＋n的特征 直线与x轴的交点坐标为（n,0）;当m=0时,直线与x轴垂直,但它不能表示与y轴垂直的直线;当m≠0时,直线斜率为1/m;若直线的倾斜角为a（a≠0）,则m=1/tana。     

Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

直线方程x=my＋n的运用

先介绍一下直线方程x=my＋n的特点：     

再探究x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2.     

图形F（x，y）=0关于直线Ax＋By＋C=0（其中A、B不全为0）对称的图形的一般方程研究

一、P（a,b）关于直线l：Ax＋By＋C=0（其中A、B不全为0）的对称点坐标如图,设P（a,6）关于直线Ax＋By＋C-0的对称点为P0（a0,b0）,则PP0⊥l,因此其方程可设为BxAy＋D=0,将P（a,6）和P0（a0,b0）的坐标代入方程得：