利用解不等式证明不等式

证明不等式和解不等式是《不等式》这一章的主要内容,在教学中,往往只强调它们之间的区别,而很少论及它们之间的联系。其实,利用解不等式,也能达到证明不等式的目的。如果将待证不等式中某一字母(或常数)作为未知数,其它字母看作常数,那么待证不等式便成了一元不等式,求出这个一元不等式的解集,通过该解集与原字母的取值集合(或常数)的比较,由不等式解的定义,立即得出待证不等式。这就是用解不等式证明不等式的思维过程,这个过程沟通了证明不等式与解不等式之间的联系,渗透着“动静转换”的辩证思想。例1 已知a、b、(?)∈R~ ,且a相似文献   

不等式

实质追索 不等式是现实世界中同类量不等关系在数学上的反映，是等式、方程、函数等数学内容的引申，它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块，其中不等式的性质是基础，证不等式是难点，解不等式、用不等式是重点。而含参数不等式的结合问题是命题的热点，不等式性质，有些与等式的性质相类似，但它们还存在着明显的差异，复习时既要注意它们之间的联系，但更应牢记它们之间的差异，如不等式两边能否乘以同一个数？同向不等式两边能否分别相乘？等等。从恒等变形到不等变形是一个质的飞跃。不等变形有两层意思：一是不等式证明的放大或缩小，这常常是关键性的步骤；二是解不等式中的非同解变形，这往往是产生错解的根源。     

不等式专题学习

使用说明 1．不等式的基本性质是以后解(证)不等式的理论依据，要正确理解和使用．对不等式的每条性质，要弄清条件和结论之间的内在联系，并注意它们的适用范围．     

构造函数证明平均不等式

调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均,是常用的不等式.本文通过构造函数的方法证明这一组不等式,并揭示它们之间的内在联系.     

等式与不等式的相互转化

等式和不等式是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。通常在解题过程中着重强调它们之间的区别，往往忽视它们之间的联系。至于因联系而产生的相互转化更容易忽略。实践证明：将等式与不等式之间的转化作为一种数学方法，如处置适宜，往往既能简化     

课本不等式性质的拓展探究

不等式的性质是后继学习证明不等式、解不等式以及解决与不等式有关问题的基础和依据,教材中列举了不等式的五条性质定理和三条推论,这五条性质和三条推论是不等式的最基本、也是最重要的性质,对这五条性质和三条推论不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要能对这些性质进行拓展探究．本文拟对课本中没有直接列出,而在解题中又经常遇到的不等式的性质作一些拓展探究,以飨读者．     

函数背景下的不等式证明

在数学中,函数和不等式之间有密切的联系,它们之间在解决问题时相互转化,不等式的问题常常通过函数的思想方法去解决。弄清楚函数和不等式之间的内在联系,并形成知识结构和网络,使人们在解题时能从不同角度去分析解决,从而达到对知识融会贯通、运用自如的目的。     

函数背景下的不等式证明

在数学中,函数和不等式之间有密切的联系,它们之间在解决问题时相互转化,不等式的问题常常通过函数的思想方法去解决。弄清楚函数和不等式之间的内在联系,并形成知识结构和网络,使人们在解题时能从不同角度去分析解决,从而达到对知识融会贯通、运用自如的目的。     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

两个几何不等式的强弱关系

比较了两个已知的几何不等式,证明了它们之间的强弱关系。     

等式与不等式的比较

现实世界中的同类量之间,有相等关系,也有不等关系,反映在数学上就是等式和不等式.函数、方程、不等式是中学数学中的三大知识点,而函数与方程又都是等式.让我们通过已经学习过的内容看看它们之间有什么关系.     

通过构造“零件不等式”证明不等式

不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。     

中考一元一次不等式应用问题探究

列一元一次不等式解决应用问题与列一元一次方程解决应用问题类似．用不等式解决问题,往往需要列不等式,列不等式时,首先要审清题意,分清已知、未知及它们之间的数量关系,把未知数设为字母表示,然后看作已知数,依据不等关系列出不等式,即综合未知数的不等式．     

构造函数解决不等式问题

函数、方程和不等式是"三兄弟",它们的关系极为密切,谈论其中的一个问题都会不可避免地涉及另外两个问题.本文将自己在不等式的教学过程中的一点体会总结一下,与广大师生共勉。     

浅谈与哥西-施瓦兹不等式有关的一些不等式

哥西一施瓦兹不等式（ε，η）2≤（ε，ε）（ηη）等号成立的克要条件是e与0线性相关，是欧氏空间中重要的不等式。著名的哥西不等式（albl＋a。b：＋…＋a．久）‘＜（aZ＋aZ＋…＋as）（厨十bZ＋…十件）（2）与施瓦兹不等式形式上似乎无共同之处，但它们在欧氏空间的不等式（1）下统一了起来。本文的目的在于给出（2）与（3）的其他一些证明，它们之间的联系，（2）的极限形式及相关的更一般的不等式。一、美于哥西不等式（－）公式的证明哥西不等式在中学数学中已有详尽的证明。现用高等数学的代数方法和分析方法再给出证明。证明1…     

重要不等式之间的互相等价性

在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零.     

平均值不等式及其应用

不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系,在分析学中,要研究和估计变量变化的性态时,总是要用简单熟知的变量与之比较,这样一来,它们之间可以用等号来联系的可能性是很小的,而不等关系的存在却反而是常见的,因此,从某种意义上说,不等式的探讨,在数学分析、泛函分析等数学分支中甚至比等式的推演更为重要。本文将刻划幂平均值的单调性的不等式,进而推出HO|der不等式和MinKoWski不等式等等,事关这些不等式在近代分析学中有着极其广泛的应用,成为论证命题的有力工具。     

排序不等式

排序不等式的结构规律简明、易于记忆,借助它可以简捷地证明一些重要的不等式,如平均值不等式、柯西不等式等.尤其是对于具有大小顺序关系且数目相同的两列数,在考虑它们的对应项乘积之和的大小关系时,排序不等式是一个极其有用的工具.     

“不等式与不等式组”一章的教学分析与建议

1 教学分析本章内容是在学习了有关方程(组)内容的基础上展开的,学生已经对方程有了一定的认识:会用方程表示问题情境中的等量关系,会解二元一次方程和二元一次方程组.在本章中,学生从实际问题出发,初步经历"把实际问题抽象为不等式"的过程.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,并能利用它们探究一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法,能在数轴上表示出解集.通过以体     

三角形的一组等价不等式

涉及三角形边长或角的不等式之间有着千丝万缕的联系.挖掘这种内在联系,实现二者间的相互转换,探寻它们的共同来源,这将有助于更准确地把握三角形的本质特征.同时为解决这两类不等式问题开辟了途径. 本文给出