一类四次微分自治系统原点的中心条件和极限环

讨论一类四次多项式微分系统的中心条件与极限环分支问题.通过对该系统所对应的伴随复系统奇点量的计算及证明,得到系统的原点为中心的充要条件.从奇点量导出焦点量,得到了原点成为6阶细焦点的条件,证明了该系统可从原点领域分支出5个小振幅极限环.     

一类四次系统幂零中心焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题。对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,且在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点前10个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点充分小的领域内恰有10个包围初等结点的极限环的结论。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

一类非线性微分方程组的中心和焦点判定定理

讨论一类非线性微分方程组在原点邻近轨线的结构 得到了判定原点是微分方程组的焦点或中心的两个新的定理     

高考江苏卷第（21）题（Ⅱ）的别解

题目 已知椭圆的中心在原点,离心率为(1)/(2),一个焦点为F(-m,0)(m为大于零的常数).     

2007年高考山东卷第21题别解

2007年高考山东卷第21题为： 题目已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在菇轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．     

一类四次多项式Poincare型系统原点为中心的若干条件

本文讨论形为(?)=-y十XF_3(X·y)(?)=X yF_3(X·y)的系统(其中F_3(X·y)为缺一次项的三次多项式)的中心焦点判定,在运用计算焦点量的一类新的递推式得出了此系统的前几个焦点量的基础上,得到了原点为此系统中心的几个条件.     

全国卷Ⅰ理科第21题(Ⅰ)的别解

题目 双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点．     

圆锥曲线 高考预测

一、重视与向量的综合【例1】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在Z轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA→＋OB→与a=（3，-1）共线．     

对一道高考题的课本探源与拓广

考题（2007年重庆市理第22题）如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3,0）,右准线l的方程为：x=12．     

一道重庆高考题的探究

题目（2010年重庆高考理科20题）已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率=√5/2.     

从09宁夏高考题看圆锥曲线的性质

09年宁夏,海南卷（文）第20题：已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点距离分别是7和1．     

错在哪里

椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=√2/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1—e,直线l与y轴交于P（0,m）,与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=λPB     

一道轨迹方程高考题的探源与延伸

1考题重现 考题（2009年宁夏20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．     

两道高考解析几何题的引申与推广

1先看两道题目 题1（2007年高考山东卷第21题（理）、第22题（文））已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在菇轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1．     

一类四次多项式微分系统原点的极限环

研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。     

一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定和极限环分支问题。利用已计算出的该系统原点的前9个拟Lyapunov常数,推导出原点成为最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点邻域内恰有9个包围原点的极限环的结论。     

一道高考试题的拓广

2007年重庆市理科卷第22题是这样的： 如图1，中心在原点0的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12．     

一道高考题的探究

2007年重庆市高考第22题是关于椭圆的焦点弦一类问题,给我留下了深刻的印象和许多思考,本文将对该问题加以分析和探究.问题中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1,证明:F1P1 F1P2 F1     

一堂意料之外的尴尬课

最近,在高三一堂“双曲线”复习课上,我给出了这样一道习题:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别在左、右焦点,双曲线的右支上有一点P,∠F1PF2=3π,且△F1PF2的面积为23,又双曲线的离心率为2.求该双曲线的方程.待学生思考几分钟后,我叫了甲同学板演.甲解:设双曲